辽宁省部分重点高中2026届高三上学期12月联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省部分重点高中2026届高三上学期12月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集为R，集合A=x1<xA．A∩B=C．B∩∁R2．在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且AB=2AM，ACA．2 B．4 C．6 D．83．已知函数f(x)对任意实数x均有f′(x)=2A．54e2,1 B．−14．若log2x+log2A．1 B．32 C．3 D．5．若圆C经过A1,1,B2,A．16π B．25π C．36π6．已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，从FA．25 B．35 C．257．若函数y=3sinx+θ+cosxA．π6 B．π3 C．2π8．已知正实数a,b满足aea−A．e2029 B．e2028 C．e2027二、多选题9．已知椭圆C:x225+y29=A．离心率e=45 C．直线PA与直线PB斜率乘积为定值−925 D．若∠F10．若数列an满足1an+1−1anA．若bn=2nB．若i=1C．若bn中各项均为正数，则D．若b1=11．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、A．存在点F使得EF/B．三棱锥F−AC．直线EG上的一点到直线ADD．异面直线AF与BC三、填空题12．已知复数z满足i⋅z=113．数列an是公差为d(d≠0)的等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=3b1=3，a14．已知幂函数fx=m2−3四、解答题15．已知函数f((1)若a=3，求(2)当0<a<2时，f(x)在[16．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，(1)证明：BD(2)若D为BC的中点，AB=4，AC17．如图，在三棱锥P−ABC中，△PAB是边长为4的正三角形.O(1)在直线PB上是否存在一点M，使得直线PA∥平面(2)若平面POC⊥①求证：AC②求二面角B−18．已知椭圆E:x2a2

(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点P4,0, G1, 0，过点P作直线l（不与x轴重合）交椭圆E于A, B，连接B（i）求AH（ii）若点A在线段BP上，求S19．已知数列an满足：①an∈N∗，Sn是an的前n项和；②对于∀n∈N∗，从集合An=a1,a2,⋯,(1)求a1，a(2)（ⅰ）求数列an（ⅱ）对于数列dn，若d1=1，dn答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省部分重点高中2026届高三上学期12月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案CADCBDBAABCACD题号11答案AB1．C【分析】根据交集的运算判断A，根据并集的运算举反例判断B，根据补集和交集的运算判断C，根据补集和并集的运算判断D.【详解】对于A选项，因为A=x1<x对于B选项，因为3∈R，但3∉对于C选项，由B=xx>4，A所以B∩对于D选项，由B=xx又A=x1故选：C.2．A【分析】设BD=λBC，其中0<λ<1【详解】因为D在边BC上（不包含端点），不妨设BD=即AD所以，AD又因为AD=xAM+yAN且有2x所以，1x当且仅当4xy=故则1x+2故选：A.3．D【分析】由题设中导数与原函数的关系可求得fx【详解】设gx=f故gx=2x+而f0=−1，故c=当x<−12时，f′故fx在−∞,则fx而当x→−∞时，fx→令hx=a若a≤0，则当x≤而a<1，则0<h1=a由f0=2若−1<−2a若不等式f(x)则f−1<h−又0<a<若−1≥−2a，即1则f由fx在−∞,−1故当x∈−∞综上所述：实数a的取值范围时54故选：D.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于计算出f0、h0，从而根据x=4．C【分析】由题可得x>0，y>0，xy=4，根据基本不等式可得x【详解】由log2x+log2y=所以x+y≥所以y+1x故选：C.5．B【分析】设圆的方程为：x−【详解】设圆的方程为：x−所以1−a2所以圆C的面积为πr故选：B6．D【分析】设BF2=4m，根据已知条件，结合椭圆的定义得m【详解】∵AF2⊥B设BF2=4m∵AB+BF2+AF2=∵AF1∵cos∠ABF在△AF1F2中，FF1∴4c2=a∴C的离心率为5故选：D.

7．B【分析】将y=3sinx+θ+cosx【详解】∵y=3∵y=3∴θ−π当k=0时，故选：B.8．A【分析】根据指数与对数的运算法则对已知条件进行变形，利用变形后等式的特点构造函数，再根据函数的单调性确定a,b的关联，最后结合题给条件求解【详解】∵ae∴lnae∵bln∴lnbln令fx=lnx+∴方程fx∴a=∴ab故选：A．9．ABC【分析】根据离心率的定义可判断A；利用椭圆的定义可判断B；求出kPA⋅【详解】由x225+y29=对于A，离心率e=对于B，△F1P对于C，设Px0,对于D，∵∠F1又因为PF1+即∴PF1所以S△故选：ABC10．ACD【分析】根据定义数列bn为“调和数列”，即数列1bn是等差数列，利用等差数列通项公式即可判断A，利用等差数列的性质有1b1+1b20=1b10+1b11，进而得1【详解】对于A，由bn=2n+所以1bn是以2为公差，首项为所以1b对于B，由数列1bn是等差数列，所以1b1+对于C，由数列1bn是等差数列，所以所以bn+1对于D，当b1=1,b令fx=x令f′x=0，解得所以fx在0,1所以fx≥fxmin令x=n2，所以ln所以12故选：ACD.11．AB【分析】选项A，先找到点F的轨迹在以DC为直径的圆与正方形C1CDD1的交线即半圆上的点，通过观察得到当F移动到C点时，EC//平面AA1D1D，则存在点F使得EF//平面AA1D1D；选项B，由三棱锥F−ADC的侧面△DFC的外接圆圆心为边CD中点，底面△ACD的外接圆圆心为边AC的中点，可以得出三棱锥F−ADC的外接球半径，从而求出表面积；选项C，利用线面垂直的判定定理得到AD【详解】选项A，∵F在正方形C1C∴F在以DC为直径的圆与正方形当F移动到C点时，EC//AD，∵EC∴EC//平面AA1D1D选项B，∵F在以DC为直径的圆与正方形设AC中点为O，CD中点为T，∴△DFC为直角三角形，由题意可知TF由题意可知OD=OA=外接球半径r=2，∴F选项C，连接AD1，取AD中点N，连接G过M作MH⊥GE交EG于H，∵G是∴AD1⊥GN，∵AD∵MH⊂平面GNE∴MH是直线EG∴MH是直线EG∵正方体ABCD−A1B∴GN=又△GMH∽△GE∴MH2选项D，∵BC1//AD1，∵F在以DC为直径的圆与正方形当F移动到平面C1D1DC中心时，由题意可得AD1=2则∠FAD1=π6，∴此时异面直线A故选：AB.12．1【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得z=【详解】由复数z满足i⋅z=1+故答案为：1+13．3【分析】根据给定条件，列式求出d,【详解】由a1=3b1=3，a2=因此an=6n−所以Sn故答案为：314．18/【分析】根据幂函数的性质求出m，进而求解.【详解】由题，可得m2−3∴fx=故答案为：1815．(1)极大值为272，极小值为−(2)103【分析】（1）将a=3代入得（2）求导得到f′(x)，令f′(x)=0得到x1,x2，根据0<【详解】（1）当a=3时，则f′(x)=x(−(3(f—0+0—f单调递减−单调递增27单调递减所以f(x)的极大值为272，（2）f′(x)=令f′(x)=所以f(x)在1所以f(x)f(1)而f(4)所以f(x)在[解得a=1，代入x2故f(x)在[16．(1)证明见解析；(2)3.【分析】（1）根据给定条件，利用等高的两个三角形面积等于底边的比，结合三角形面积公式推理得证.（2）由（1）的结论求出及已知可得∠B【详解】（1）依题意，BD（2）由β=90∘，得D由（1）及D为BC的中点，得AB⋅sinα则4sinα=2sinβ=所以△ACD17．(1)存在(2)①证明见解析；②−【分析】（1）取PB的中点M，由OM∥（2）①过A作AD⊥PC于D，通过D与C不重合，或【详解】（1）存在，点M是PB当点M是PB的中点时，OM是三角形所以OM∥PA，又PA所以PA∥平面M（2）①过A作AD⊥PC于D，若∵平面POC⊥平面P∴AD⊥又PO在平面P∴A∵PO⊥平面A∴PO⊥∴PO⊥平面PAC∴P故D与C重合，AC⊥平面POC,②以C为原点，过C作OP的平行线为z轴，以CA,建立如图所示的空间直角坐标系，则P0CP设平面PAC的法向量为则n⋅CP=即n=设平面PBC的法向量为则m⋅CP=y即m=设二面角B−PC−A由图知二面角B−所以cosθ18．(1)x(2)（i）12；（ii）【分析】（1）根据题意求出a,（2）（i）设Ax1,y1,Bx0（ii）由（i）可得点H为线段AC的中点，则S△GCP【详解】（1）由题意可得a=2c所以椭圆E的标准方程为x2（2）（i）设Ax1,则直线AB联立x=my+4则Δ=64m则y0y1另一方面直线BG联立x=ny+1则y0y3由于x024AH所以AH（ii）由（i）的结论可知，点H为线段AC的中点，则S不妨设A,B都在进一步有S△由（i）联立直线AB与椭圆的方程得m由韦达定理得y0则y1因为点A在线段BP上，所以y所以y1所以S△GC

【点睛】方法点睛：求定值问题常