上海市闵行交大实验学校+交大附中嘉定分校+松江三校2025-2026学年高一上学期三校12月联考数学试题

-2026学年度第一学期学情调研高一数学（说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．）填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）1.已知函数，则.2.函数且的图像必过的定点坐标为.3.全集是实数集，则集合，则.4.已知，，化简：.5.已知，用表示.6.已知是定义在上的严格增函数，则不等式的解集为.7.已知集合对任意恒成立，，则．8.记.若函数是偶函数，则该函数图象与轴交点的纵坐标的取值范围为.9.若（，），且，则．10.当且仅当时，函数有意义，则实数a的取值集合是.11.已知，：不存在正数，使得不等式成立，若是的充分条件，则正实数的取值范围是.12.已知函数，若函数有三个零点，且，则的取值范围是.选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项）13.已知，，，，若，且，则A．B．C．D．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区流感累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0．95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为()A60B．63C．66D．6915.已知、、满足，且，那么下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.16．设函数，，对于实数、，给出以下命题：命题：；命题：；命题：．下列选项中正确的是（）A.、都是的充分条件B.、中仅是的充分条件C.、中仅是的充分条件D.、都不是的充分条件三、解答题（本大题满分78分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤．）17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知，集合；（1）当时，求和；（2）已知，求实数的取值范围；18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）若，求函数的值域.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）某学校计划改造一间高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的运动场地.因场地的背面靠墙，无须建造费用，设运动场地前面墙体的长为米（）.现有甲、乙两支工程队参加竞标，甲队的报价方案为：场地前面新建墙体每平方米元，左右两面新建墙体每平方米元，屋顶和地面以及其他共计元；乙队给出的整体报价为元（）.假设甲、乙工程队均不考虑其他因素.若项目由甲工程队完成，则至少要付给甲工程队多少费用？若乙工程队要确保竞标成功，求实数的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题4分，第1小题6分，第2小题8分）已知幂函数满足.（1）求函数的解析式；（2）已知函数定义域内的满足，求证：；（3）设函数的定义域为，如果存在区间，使得在上的值域也为，试求实数的取值范围.21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）若定义域为的函数满足：对任意的和，都有，且，就称这个函数是“优美函数”．（1