初中七年级数学正数和负数概念讲解课件

第一章正数与负数的引入：生活中的温度计第二章正负数的表示：数轴上的正负数第三章正负数的比较：谁更大？第四章正负数的运算：加法与减法第五章正负数的运算：乘除法第六章正负数的综合应用：生活中的数学01第一章正数与负数的引入：生活中的温度计温度计上的正负数在数学的世界里，正数和负数就像温度计上的刻度，帮助我们理解生活中的冷热变化。小明家住在哈尔滨，他每天都会查看温度计来决定穿什么衣服。今天早上，温度计显示-5℃，晚上显示5℃。这些数字有什么不同？温度计是一种常见的测量工具，它通过液体（如水银或酒精）的热胀冷缩来显示温度。温度计上的刻度以0℃为分界点，0℃以上为正数，表示温度高于冰点；0℃以下为负数，表示温度低于冰点。因此，-5℃比5℃更冷，因为-5℃表示温度低于冰点5度，而5℃表示温度高于冰点5度。具体数据方面，哈尔滨1月的平均气温是-15℃，7月的平均气温是20℃。请用正负数表示这些温度。1月的平均气温-15℃表示哈尔滨在1月份的温度普遍低于冰点15度，而7月的平均气温20℃表示哈尔滨在7月份的温度普遍高于冰点20度。通过这些数据，我们可以看出哈尔滨的气温变化较大，冬季寒冷，夏季温暖。在数轴上，温度的变化也可以直观地表示出来。例如，东门为0，每站相距1公里。如果小明从东门上车，向西走了3个站，他的位置可以表示为-3。同样地，如果他向东走了2个站，他的位置可以表示为+2。通过数轴，我们可以清楚地看到小明在不同位置的温度变化。展示不同城市的温度计图片，如纽约、伦敦、悉尼等，可以让学生观察正负数的表示方式。提问：为什么0℃既不是正数也不是负数？答案是，0℃是温度的基准点，它既不高于冰点，也不低于冰点，因此既不是正数也不是负数。通过这些生活实例，我们可以更好地理解正负数的概念，以及它们在生活中的应用。正负数的定义正数负数零大于0的数，如5,12.5,+100。小于0的数，如-3,-0.5,-200。既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。正负数的分类按大小分类正数>0>负数。按方向分类正数表示向东、向上，负数表示向西、向下。表格展示数值|正数|零|负数|正负数的运算规则加法规则减法规则生活应用同号相加：+5++3=+8异号相加：+5+-3=+2减去一个数等于加上它的相反数。-5-3=-5+(-3)=-8。如果小明今天收支情况如下：收入+200元，支出-100元，净收入是多少？02第二章正负数的表示：数轴上的正负数数轴的基本概念数轴是数学中用来表示数的一种工具，它是一条直线，上面有原点（0）、正方向（右）和负方向（左）。数轴可以帮助我们直观地理解正负数之间的关系。引入场景：火车站在东西方向上，东门是起点，小明从东门上车，向西走了3个站。在这个场景中，我们可以用数轴来表示小明的位置。东门为0，每站相距1公里。如果小明从东门上车，向西走了3个站，他的位置可以表示为-3。同样地，如果他向东走了2个站，他的位置可以表示为+2。通过数轴，我们可以清楚地看到小明在不同位置的温度变化。数轴的基本概念包括原点、正方向和负方向。原点是数轴的起点，通常表示为0。正方向是数轴向右延伸的方向，表示正数。负方向是数轴向左延伸的方向，表示负数。数轴上的每个点都对应一个唯一的实数，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。具体数据方面，我们可以用数轴来表示不同城市的温度。例如，纽约的年平均气温是+15℃，伦敦的年平均气温是+10℃，悉尼的年平均气温是+20℃。通过数轴，我们可以直观地比较这些城市的温度差异。提问：为什么0℃既不是正数也不是负数？答案是，0℃是温度的基准点，它既不高于冰点，也不低于冰点，因此既不是正数也不是负数。通过这个提问，我们可以更好地理解正负数的概念，以及它们在生活中的应用。数轴上的正负数数轴标注距离计算生活实例从左到右依次为-3,-2,-1,0,1,2,3。点A（-2）和点B（3）之间的距离是5个单位。银行账户余额：-500元（欠款）和+1500元（存款）。数轴上的运算加法A+B表示从A点向右移动B个单位。-2+3=1。减法A-B表示从A点向左移动B个单位。-2-3=-5。表格展示运算|计算|结果|数轴的实际应用地图方向股票涨跌总结北偏东30°记作+30°，南偏西45°记作-45°。今天股票A上涨了+5%，股票B下跌了-3%。数轴是理解正负数运算的直观工具。03第三章正负数的比较：谁更大？正负数的比较规则正负数的比较是数学中的基本概念，它们在生活中的应用非常广泛。通过比较规则，我们可以更好地理解正负数之间的关系。引入场景：两个学生玩跳绳游戏，小红跳了-2米，小刚跳了-3米，谁跳得更远？在这个场景中，我们可以通过比较规则来判断谁跳得更远。小红跳了-2米，小刚跳了-3米，显然-2比-3更接近0，因此小红跳得更远。比较规则包括以下几个方面：1.正数>0>负数。这意味着正数总是大于0，而负数总是小于0。2.正数中绝对值大的数更大：+8>+5。例如，+8表示从原点向右移动8个单位，而+5表示从原点向右移动5个单位，因此+8比+5更大。3.负数中绝对值小的数更大：-2>-5。例如，-2表示从原点向左移动2个单位，而-5表示从原点向左移动5个单位，因此-2比-5更大。具体数据方面，我们可以用比较规则来比较不同城市的温度。例如，纽约的年平均气温是+15℃，伦敦的年平均气温是+10℃，悉尼的年平均气温是+20℃。通过比较规则，我们可以看出悉尼的年平均气温最高，伦敦的年平均气温最低。提问：为什么0℃既不是正数也不是负数？答案是，0℃是温度的基准点，它既不高于冰点，也不低于冰点，因此既不是正数也不是负数。通过这个提问，我们可以更好地理解正负数的概念，以及它们在生活中的应用。绝对值的概念定义计算生活实例一个数到原点的距离，如|-3|=3,|5|=5,|0|=0。|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）。温度-5℃和-10℃，哪个更冷？（绝对值大的更冷）绝对值的应用距离问题小明家在商场东边3公里，小丽家在商场西边5公里。谁离商场更近？表格展示数值|绝对值|比较结果|绝对值运算加法|3|+|-2|=5。减法|5|-|3|=2。乘法|3|×|-2|=6。总结绝对值在比较和运算中起重要作用。04第四章正负数的运算：加法与减法正负数加法正负数的加法是数学中的基本概念，它们在生活中的应用非常广泛。通过加法，我们可以更好地理解正负数之间的关系。引入场景：小王记账，收入记为正，支出记为负。本月收入+2000元，支出-500元，加法怎么算？在这个场景中，我们可以通过加法来计算小王的净收入。计算步骤：1.列式：+2000+(-500)2.运算：2000-500=15003.结果：+1500元（盈利）通过这个例子，我们可以看出加法在生活中的应用非常广泛。加法可以帮助我们计算收入和支出的总和，从而更好地管理财务。加法规则包括以下几个方面：1.同号相加：+5++3=+8。这意味着两个正数相加，结果仍然是正数，且结果的绝对值等于两个数的绝对值之和。2.异号相加：+5+-3=+2。这意味着一个正数和一个负数相加，结果的正负号取决于绝对值较大的数，结果的绝对值等于两个数的绝对值之差。3.零加任何数：0+(-5)=-5。这意味着零和任何数相加，结果仍然是那个数。通过这些加法规则，我们可以更好地理解正负数的加法运算，以及它们在生活中的应用。加法运算规则同号相加异号相加零加任何数+5++3=+8+5+-3=+2（取绝对值大的符号，大减小）0+(-5)=-5加法应用题问题1温度从-5℃上升到+10℃，温度变化是多少？表格展示加法类型|计算|结果|加法应用题问题1问题2表格展示温度从-5℃上升到+10℃，温度变化是多少？解：+10+(-5)=+5℃银行账户：+3000（存款）+(-1500)（取款）=+1500元加法类型|计算|结果|05第五章正负数的运算：乘除法正负数乘法正负数的乘法是数学中的基本概念，它们在生活中的应用非常广泛。通过乘法，我们可以更好地理解正负数之间的关系。引入场景：小明每天跑步-3公里，连续跑步+4天，总路程是多少？在这个场景中，我们可以通过乘法来计算小明连续跑步的总路程。计算步骤：1.列式：(-3)×(+4)2.运算：-12公里通过这个例子，我们可以看出乘法在生活中的应用非常广泛。乘法可以帮助我们计算连续多次的行程，从而更好地规划时间和距离。乘法规则包括以下几个方面：1.同号相乘：(-)×(+)=(+)。这意味着两个正数相乘，结果仍然是正数，且结果的绝对值等于两个数的绝对值之积。2.异号相乘：(-)×(-)=(-)。这意味着两个负数相乘，结果仍然是负数，且结果的绝对值等于两个数的绝对值之积。通过这些乘法规则，我们可以更好地理解正负数的乘法运算，以及它们在生活中的应用。乘法运算规则1个因数为02个因数同号2个因数异号任何数×0=0+5×+3=+15-5×+3=-15乘法应用题问题1温度每天下降-3℃，5天后温度变化：表格展示乘法类型|计算|结果|乘法应用题问题1问题2表格展示温度每天下降-3℃，5天后温度变化：解：(-3)×5=-15℃工厂每天生产+100件产品，亏损-20件，3天的净产量：解：100×3+(-20)×3=300-60=240件乘法类型|计算|结果|06第六章正负数的综合应用：生活中的数学综合应用题正负数的综合应用是数学中的基本概念，它们在生活中的应用非常广泛。通过综合应用，我们可以更好地理解正负数之间的关系。引入场景：小张的银行账户变化：-周一：+2000元（工资）-周二：-500元（购物）-周三：-300元（账单）-周四：+1000元（奖金）请计算本周净收入。综合计算步骤：1.日收入：+2000-500-300+1000=+2200元2.净收入：+2200元通过这个例子，我们可以看出综合应用在生活中的应用非常广泛。综合应用可以帮助我们计算收入和支出的总和，从而更好地管理财务。综合应用题可以帮助我们更好地理解正负数的综合应用，以及它们在生活中的应用。综合应用题小张的银行账户变化周一：+2000元（工资）小张的银行账户变化周二：-500元（购物）小张的银行账户变化周三：-300元（账单）小张的银行账户变化周四：+1000元（奖金）综合计算步骤问题1日收入：+2000-500-300+1000=+2200元表格展示综合计算步骤|计算|结果|综合应用场景地图方向股票涨跌总结北偏东30°记作+30°，南偏西45°记作-45°。今天股票A上涨了+5%，股票B下跌了-3%。综合应用