初中七年级数学一元一次方程应用拓展专项课件

第一章一元一次方程的应用——行程问题第二章一元一次方程的应用——工程问题第三章一元一次方程的应用——利润与销售问题第四章一元一次方程的应用——利率与储蓄问题第五章一元一次方程的应用——浓度问题第六章一元一次方程的应用——方案设计与比较01第一章一元一次方程的应用——行程问题行程问题引入学习目标通过本章学习，学生将能够掌握行程问题的基本概念和解题方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。数据呈现路程=5公里，速度=12公里/小时，时间=?问题转化将实际行程问题转化为数学表达式：时间=路程÷速度数学建模行程问题是一类典型的应用题，通过建立距离、速度、时间之间的关系，可以解决各种实际问题。在数学中，我们通常用一元一次方程来表示这些关系。问题解决在本例中，已知路程和时间，可以通过方程求解速度。这个过程中，我们需要理解一元一次方程的基本概念和解题方法。实际应用行程问题在实际生活中有很多应用，如计算旅行时间、规划交通路线等。通过学习行程问题，我们可以更好地理解数学在实际生活中的应用。行程问题分析两物体同向而行，后者追赶前者。在追及问题中，两物体的速度相减。在实际生活中，行程问题可能更加复杂，需要考虑多种因素，如风速、坡度等。行程问题可以分为以下几种类型：速度恒定不变，是最基本的行程问题类型。追及问题实际问题类型划分匀速直线运动两物体从不同位置相向而行，最终相遇。在相遇问题中，两物体的速度相加。相遇问题行程问题论证通过这个例题，我们可以看到如何将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程解决。在解题过程中，需要注意单位的统一，如小时、分钟等。根据相遇问题的特点，两车的速度相加，可以建立方程：60x+40x=360。1.合并同类项：100x=360；2.解方程得：x=3.6小时。实际应用注意事项方程建立解题步骤在相遇问题中，两物体的速度相加，这是解决问题的关键。关键点行程问题总结单位不统一在解题过程中，需要注意单位的统一，如小时、分钟等。忽略实际意义在解题过程中，需要注意结果的实际意义，如时间不能为负数。拓展思考如果行程问题中加入了风速、坡度等因素，如何调整方程？这需要我们进一步学习更复杂的数学模型。02第二章一元一次方程的应用——工程问题工程问题引入问题转化甲乙合作多少天可以完成工程？数学建模工程问题是一类典型的应用题，通过建立工程量、工作效率、工作时间之间的关系，可以解决各种实际问题。在数学中，我们通常用一元一次方程来表示这些关系。工程问题分析单独完成问题由一个工作队单独完成整个工程。合作完成问题由多个工作队合作完成整个工程。留下部分问题工程一部分由某个工作队完成，剩余部分由另一个工作队完成。工程问题论证方程建立根据工程问题的特点，可以建立方程：15/20+(20-x)/12=1。解题步骤1.统一分母：3/4+5-x/6=1；2.解得：x=5天。工程问题总结学习方法在学习工程问题时，我们应该注重理解问题的本质，掌握解题方法，并能够灵活应用。易错点在解题过程中，容易犯的错误包括：效率计算错误在工程问题中，工作效率通常用单位时间内完成的工作量表示，需要注意单位的转换。方程建立错误在工程问题中，需要根据实际情况建立正确的方程关系。忽略实际意义在解题过程中，需要注意结果的实际意义，如时间不能为负数。拓展思考如果工程中加入了休息日、效率变化等因素，如何调整方程？这需要我们进一步学习更复杂的数学模型。03第三章一元一次方程的应用——利润与销售问题利润与销售问题引入学习目标通过本章学习，学生将能够掌握利润与销售问题的基本概念和解题方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。数据呈现成本价=80元，销售价=120元，销量=100件。问题转化该商店一个月的利润是多少？数学建模利润与销售问题是一类典型的应用题，通过建立成本、售价、销量、利润之间的关系，可以解决各种实际问题。在数学中，我们通常用一元一次方程来表示这些关系。问题解决在本例中，已知成本价、销售价和销量，可以通过方程求解利润。这个过程中，我们需要理解一元一次方程的基本概念和解题方法。实际应用利润与销售问题在实际生活中有很多应用，如计算商品利润、规划销售策略等。通过学习利润与销售问题，我们可以更好地理解数学在实际生活中的应用。利润与销售问题分析实际问题在实际生活中，利润与销售问题可能更加复杂，需要考虑多种因素，如税费、折扣等。变量关系在利润与销售问题中，成本价、销售价、销量、利润四个变量中已知三个可求另一个。这种关系可以用一元一次方程表示。类型划分利润与销售问题可以分为以下几种类型：简单利润问题已知成本价和销售价，求利润或利润率。销量变化问题已知成本价和销售价，求达到一定利润所需的销量。价格调整问题已知成本价和销量，求达到一定利润所需的销售价。利润与销售问题论证通过这个例题，我们可以看到如何将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程解决。在解题过程中，需要注意单位的统一，如元、万元等。1.计算单位利润：90-60=30元；2.解方程：30x=2000；3.得出：x=200/3≈66.67件。由于不能卖分数件，需向上取整为67件。实际应用注意事项解题步骤实际处理在利润与销售问题中，需要注意单位的统一，如元→万元等。关键点利润与销售问题总结在解题过程中，需要注意结果的实际意义，如销量不能为负数。如果利润与销售问题中加入了税费、折扣等因素，如何调整方程？这需要我们进一步学习更复杂的数学模型。在学习利润与销售问题时，我们应该注重理解问题的本质，掌握解题方法，并能够灵活应用。在利润与销售问题中，需要根据实际情况建立正确的方程关系。忽略实际意义拓展思考学习方法方程建立错误04第四章一元一次方程的应用——利率与储蓄问题利率与储蓄问题引入利率与储蓄问题在实际生活中有很多应用，如计算存款收益、规划投资策略等。通过学习利率与储蓄问题，我们可以更好地理解数学在实际生活中的应用。通过本章学习，学生将能够掌握利率与储蓄问题的基本概念和解题方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。本息和=本金+利息，利息=本金×利率×时间。利率与储蓄问题是一类典型的应用题，通过建立本金、利率、时间、本息和之间的关系，可以解决各种实际问题。在数学中，我们通常用一元一次方程来表示这些关系。实际应用学习目标问题转化数学建模在本例中，已知本金、利率和存期，可以通过方程求解本息和。这个过程中，我们需要理解一元一次方程的基本概念和解题方法。问题解决利率与储蓄问题分析包括年利率、月利率、日利率等不同利率类型。在实际生活中，利率与储蓄问题可能更加复杂，需要考虑多种因素，如税收、通胀等。利率与储蓄问题可以分为以下几种类型：利息按本金和利率直接计算，不考虑复利。不同利率类型实际问题类型划分单利计算利息按本金和利率逐期计算，考虑复利效应。复利计算利率与储蓄问题论证例题4张阿姨将20000元存入银行，选择五年期定期存款，年利率为3.25%，求五年后本息和是多少？方程建立20000+20000×3.25%×5解题步骤1.计算利息：20000×0.0325×5=3250元；2.计算本息和：20000+3250=23250元。关键点在利率与储蓄问题中，需要注意单位的统一，如元→万元等。实际应用通过这个例题，我们可以看到如何将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程解决。注意事项在解题过程中，需要注意单位的统一，如元、万元等。利率与储蓄问题总结利率计算错误在利率与储蓄问题中，利率通常为年利率，计算时注意单位换算（如百分比→小数）。方程建立错误在利率与储蓄问题中，需要根据实际情况建立正确的方程关系。05第五章一元一次方程的应用——浓度问题浓度问题引入在本例中，已知原溶液质量和原浓度，可以通过方程求解需要加入的水量。这个过程中，我们需要理解一元一次方程的基本概念和解题方法。浓度问题在实际生活中有很多应用，如溶液配比、化学实验等。通过学习浓度问题，我们可以更好地理解数学在实际生活中的应用。通过本章学习，学生将能够掌握浓度问题的基本概念和解题方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。浓度问题是一类典型的应用题，通过建立溶质质量、溶液质量、浓度之间的关系，可以解决各种实际问题。在数学中，我们通常用一元一次方程来表示这些关系。问题解决实际应用学习目标数学建模浓度问题分析浓度问题可以分为以下几种类型：在稀释过程中，溶质质量保持不变，通过增加溶剂质量降低浓度。在加浓过程中，溶质质量增加，通过减少溶剂质量提高浓度。将不同浓度的溶液混合，计算混合后的浓度。核心公式稀释问题加浓问题混合问题在实际生活中，浓度问题可能更加复杂，需要考虑多种因素，如溶液体积变化等。实际问题浓度问题论证某溶液浓度为15%，需要加入多少水才能得到10%的溶液？在浓度问题中，溶质质量保持不变，这是解决问题的关键。通过这个例题，我们可以看到如何将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程解决。在解题过程中，需要注意单位的统一，如升、毫升等。例题5方程建立实际应用注意事项浓度问题总结浓度计算错误在浓度问题中，浓度=溶质质量÷溶液质量×100%，需要注意单位的转换。方程建立错误在浓度问题中，需要根据实际情况建立正确的方程关系。06第六章一元一次方程的应用——方案设计与比较方案设计与比较引入场景引入大巴车限载=50人，租金=300元/天，小轿车限载=10人，租金=80元/天，学生总数=200人。问题转化如何安排车辆既满足需求又最经济？数学建模方案设计与比较问题是一类典型的应用题，通过建立成本、效率、时间、人数、利润之间的关系，可以解决各种实际问题。在数学中，我们通常用一元一次方程来表示这些关系。问题解决在本例中，已知学生总数和各车型成本，可以通过方程求解最优车辆安排。这个过程中，我们需要理解一元一次方程的基本概念和解题方法。实际应用方案设计与比较问题在实际生活中有很多应用，如资源分配、成本控制等。通过学习方案设计与比较问题，我们可以更好地理解数学在实际生活中的应用。学习目标通过本章学习，学生将能够掌握方案设计与比较问题的基本概念和解题方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。方案设计与比较分析成本最小化问题在满足需求条件下，寻找总成本最低的方案。效率最大化问题在资源有限条件下，寻找单位时间内完成工作最多的方案。多方案比较对多种方案进行成本、效率等指标比较，选择最优方案。方案设计与比较论证根据相遇问题的特点，两车的速度相加，可以建立方程：60x+40x=360。1.合并同类项：100x=360；2.解方程得：x=3.6小时。在方案设计与比较问题中，两物体的速度相加，这是解决问题的关键。通过这个例题，我们可以看到如何将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程解决。例题6解题步骤关键点实际应用在解题过程中，需要注意单位的统一