三角函数专项突破课件-2026届高三数学二轮专题复习

角三突破专项函数课改落实初探Ⅰ

考点概述[2018年Ⅰ卷理16.]已知函数则

的最小值是

.函数性变式1变式2已知函数

，则

的最大值是____．已知函数

，则

的最大值是____．对比1[2019年Ⅲ卷文5.]函数

在

的零点个数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5定义域优先求下列函数的定义域（1）（2）法1法2注意两个图像在同一坐标系的画法注意整体代换的思维[2024年Ⅰ卷4.][2023年Ⅰ卷8.]已知

，

，则

（

）A．-3m B． C．D．3m已知,，则

（

）A． B． C． D．稳中求变锻炼思维服务选才二倍角正切函数参数常数思考：1.参数与常数本无区别，为什么命题人作此改变？

2.弦切混合会不会增加难度？3.新高考选拔人才的指向性在哪里？稳法1方程组思想所以注重整体代换即可求变法2像老鹰的眼睛同样地，设对偶

关系两式相除三角教学法指导Ⅱ基本概念01PART任意角初中同起点的两条射线组成的图形高中旋转成角⩥⩥⩥⩥⩥⩥平面图形数学研究对象（数学变量）定义意义范围

任意实数取值可测量可运算来源自然存在人为规定并按需拓展顺时针为正、逆时针为负静态动态ABOAO始边终边弧度制角度制弧度制相同点都可以表示角度的大小是衡量角度大小的数学量

不同点

是弧长与半径的比值，单位实质为1角度制向弧度制转化的核心价值：为学习三角函数的变量统一作铺垫.特别是三角函数图像的横纵坐标单位的统一.扇形的面积公式及推导初中：圆的一部分（比例）因为反解请同学们对比一下三角形的面积公式，你能领悟到什么？基本概念01PART第1定义第2定义第3定义单位圆任意圆三角函数线

TAPMO直观理解三角函数的值域范围！提升兴趣

揭露本质三角函数线正弦函数线正切函数线提升兴趣

揭露本质正余弦图像是三维空间在二维中的不同投影知识迁移PO普通方程极坐标方程参数方程平方关系商数关系极⟺直转化两个基本关系02PART平方关系商数关系三角函数中的“1”已经不是前面所认识的纯粹.逆向思维整体代换二元二次方程组万能公式万能公式从本质上说明：

，

和

的内在“血缘”关系.不要求掌握，但要了解.①参杂在

和

中时，可以考虑由此将

换掉.②若全部为

可以考虑整体代换⩥弦化切

平方关系[2018年Ⅱ卷理15.]已知则

.商数关系两个基本关系拓展技能02PART知一得二前提角度范围平方关系商数关系两个恒成立方程(默认)+1个方程(条件)=3个3元方程组如理论上一定可以解，但有2次方程.会产生多组解.需角度的范围来进行限制.角度范围来进行限制正负的给定条件化简举例法1观察到数值0的特殊性⩥移项得法2观察到系数1，

的特殊性⩥辅助角公式得变1变2在三角形ABC中法3⩥解方程组观察到反解代入或因为解得所以变3法4⩥平方关系观察到⩥弦化切所以变4(1)(2)求求法5⩥万能公式所以或或舍所以变5法6根与系数的关系⩥方程思想所以将看作方程解得：所以或者若所以改变6法7构造共轭型⩥解方程组改所以在三角形中所以联立得改7两个基本关系拓展技能03PART弦化切前提齐次式模型一模型二分式二次式平方关系已知求：（1）（2）（3）弦化切已知则A.B.C.D.诱导公式04PART奇变偶不变符号看象限变的是三角函数名看的是初始的正负适用前提变换规律需假设θ为锐角k的奇偶负化正，大化小，化到锐角就查表三角函数性质初阶探索从三角函数表说起00PARTcot

tancos

sin12331239272793口诀：1、2、3，3、2、1；3、9、27，27、9、3.分子都得带根号，正弦余弦同除2，正切余切同除3.还有0和90度，特殊情况222222333333保值变换06PART前提有值可保角度范围对比1对比2已知则

（

）

A.-8B.-9C.8D.9①已知则

.

②已知则

.

若典例2三角保值变换已知角α,β满足,,则

观察一观察二共轭关系恒等变换07PART恒等变换是诱导公式的推广与延申联系与发展的眼光诱导公式是恒等变换的特殊情况哥哥—嫂嫂【2022年新课标Ⅱ卷】若则()A．B．C．D．法一法二拆飞机卖零件分久必合合久必分倍角公式08PART恒等变换的变形降次公式降幂公式半角公式升幂公式注意求解三角问题时，要注意隐藏着的角度范围.例已知和是方程的两个根，则A.B.C.D.或根与系数的关系隐藏的角度范围恒等变换想一想：有和、有积，利用哪个公式可以形成联系？背公式⨯理解公式√合理运用√观察结构√思维敏捷√或所以[2021年甲卷理9.文11.]若

，则

（）

A．

B．

C．

D．特征：已知角度范围+二倍角+sin\cos\tan混现+非齐次式知一得二降角商数关系不能弦化切辅助角公式09PART目前教材已经删掉，但时常需要它的辅助.辅助角公式对不能直接利用恒等变换的三角式子改造时进行辅助形如其中三角函数的值域问题10PART函数

在区间

上的值域为

.典例2三角函数的值域问题10PART[2017年Ⅱ卷14.]函数,的最大值是

.函数的值域为

.提升1提升2[2025年Ⅱ卷15.]真题演练￭综合提升单调性与区间端点问题11PART[2018年卷Ⅱ理科10.]若

在

是减函数，则

的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

[变式]已知函数

在

上的最大值是1，且单调递增，则

的最大值是（

）A．6B．7C．8

D．9赏析：1.观察两题所探讨的区间有什么共同特征？关于0对称确保0在几何意义是区间长度.[2023年乙卷理6.]典例3三角函数对称与单调性整体观察绝不能盲人摸象[2025年Ⅰ卷4.][2020年Ⅲ卷文12.]已知函数

，则

的

（

）A．最小值为2

B．图象关于y轴对称C．图象关于直线

对称

D．图象关于直线

对称[2020年Ⅲ卷理16.]关于函数

有如下四个命题：①

的图象关于y轴对称．②

的图象关于原点对称．③

的图象关于直线

对称．④

的最小值为2．其中所有真命题的序号是______．12PART三角函数零点问题已知函数

的图像关于

对称，且（1）求函数

的单调递增区间；（2）当

时，函数有且只有1个零点，求实数b的取值范围；13PART三角函数的周期规律周

期

减

半图像翻折本质原因二次式次数降低，导致角度升高.[2019年卷Ⅱ理9.]下列函数中，以

为周期且在区间

单调递增的是（

）.A．

B．

C．

D．

典例4[2019年卷Ⅰ理科11.]关于函数

有下述四个结论：①

是偶函数

②

在区间

单调递增③

在

有4个零点④

的最大值为2，其中正确结论的编号是（

）A.①②④B.②④C.①④D.①③综合能力提升已知函数

，

，

，且

的最小值为

，则

.补充1综合能力提升（多选题）已知函数

关于直线

对称，函数

，则下列四个命题中，真命题有（

）A.的图像关于点

成中心对称；B.若对

，都有

，则

的最小值为

；C.将

的图像向左平移

个单位，可以得到

的图像；D.,使.14PART三角函数的图像与性质[2022年甲卷理科11.]已知

，在

上恰有三个极值点，两个零点，则实数

的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

则得

伸缩变换14PART15PART三角函数中ω的求解技巧利用单调性求ω若函数

在区间

上单调递增，则正数ω的最大值为（

）A．

B．

C．

D．

赏析：1.三角函数是周期函数的典型代表，而ω又是周期的决定量，在最近的高考中频频出现.利用对称性求ω已知函数

的一条对称轴为直线

，一个对称中心为点

，则ω有（

）A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1已知函数

，若

在区间

上是单调函数，且

，则ω的值为（

）A.B.或2C.D.或1[2022年甲卷文科5.]将函数

的图像向左平移

个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则

的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

[2022年甲卷理科11.]已知

，在

上恰有三个极值点，两个零点，则实数

的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

[2019年全国卷Ⅲ12.]设函数

，已知

在

有且仅有5个零点，下述四个结论其中所有正确结论的编号是（

）①

在

有且仅有3个极大值点.

③

在

单调递增.②

在

有且仅有2个极小值点.

④

的取值范围是

.A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④

利用最值求ω设函数

，若

对任意x都成立，则ω的最小值为

.利用零点/极值点求ω[2023年Ⅰ卷15.]三角函数的图像问题16PART[2022年甲卷理5.文7.]函数

在区间

的图象大致为（

）ABCD

类型1判定函数图像[2024年Ⅰ卷7.]类型2[2023年甲卷10.]曲线函数

的图象由函数

的图象向左平移

个单位长度得到，则

的图象与

的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4直线平移变换作图已知函数

的部分图像如图所示，则满足条件

的最小正整数x为____．已知函数

的部分图像如图所示，则

__．类型3识图[2021年甲理16.][2021年甲文15.]结论总结Ⅵ

策略总结

2.已知两边及一角3.已知两角及一边7.面积公式的选择4.遇到二次式5.A，B，C同时出现6.有边有角大角对大边优先正弦定理优先余弦定理降次公式边角互化由角决定11.求单调区间12.求值域13.求边或角的范围14.遇“1”8.倍角关系

10.伸缩变换倍角公式诱导公式永远对x作用反解代入利用函数/不等式平方关系弦化切辅助角公式保值变换15.已知角的范围知一得二技能策略总结Ⅱ高考真题赏析[2025年Ⅱ卷8.][2024年Ⅱ卷9.]（多选）[2024年Ⅱ卷13.][2023年Ⅱ卷7.][2022年甲卷理科12.]已知

，

，

，则（

）A.

B.

C.