全反力、摩擦角、自锁现象、辅助角-习题（试题及全解全析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页全反力、摩擦角、自锁现象、辅助角学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一根粗糙的杆倾斜固定，杆与水平方向夹角为。一质量为的小球套在杆上，在水平向右的恒力作用下沿着杆匀速上滑，小球与杆的动摩擦因数为，重力加速度为，则：（1）求恒力的大小（用题目所给的物理量符号表示）；（2）若，试分析讨论满足什么条件时，无论多大的水平力都不可能将小球从静止推动上滑（设最大静摩擦等于滑动摩擦）。2．如图甲，质量为1kg的物块放在倾角的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀速运动。已知，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数；（2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大小应满足的条件；（3）若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求的正切值的取值范围。3．2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；（2）小明研究发现，存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。4．如图所示，倾角为的足够长斜面上有一“L”型直角挡板，在挡板与斜面之间放有A、B两个圆柱体，其质量分别为和m，已知两圆柱截面圆心连线刚好水平。重力加速度为g。，。（1）若所有接触面均没有摩擦力，并有外力F使系统静止。求：A、B对斜面的压力分别为多大？（2）若取走圆柱体B，只留圆柱体A在斜面上。A与斜面间的动摩擦因数为，A与挡板间的动摩擦因数为。现用外力推动挡板，让A沿斜面匀速上升，上升过程中A不发生转动，已知在此过程中A受到斜面和挡板的摩擦力分别为滑动摩擦力和静摩擦力，它们的大小相等，方向如图。认为最大静摩擦等于滑动摩擦，要保证A与挡板之间不发生相对滑动，求的值至少应为多大？5．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量M=2.5kg的长方体ABCD，长方体与水平地面的动摩擦因数μ=0.5。在墙壁和长方体之间放置一半径R=0.2m，质量m=1.5kg的光滑球，球的球心为O，且O、B与竖直方向的夹角为θ，长方体和球均保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）若θ=30°，则球对竖直墙壁的压力大小为多少；（2）现调整长方体到墙壁之间的距离，当长方体的右侧面AB到墙壁的距离等于某值L时，整个系统恰好处于静止状态，且球没有掉落地面，求此距离L。6．如图，在粗糙的水平地面放置一重为50N的劈形木块，在劈形木块上有一个重力为100N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为30°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态。则：（1）斜面对小球支持力的大小为多少？（2）地面与木块间的动摩擦因数至少多大？（3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？7．一般课室的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=450，质量忽略不计）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示（俯视图）．设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．有一次放学后，小明准备锁门，当他用某力拉门时，不能将门关上，此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，问：

（1）此时，外壳A对锁舌D的摩擦力的方向；（2）此时，锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；（3）当满足一定条件是，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁）．求暗锁能够保持自锁状态时的取值范围．8．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示。已知重力加速度为g，木楔在整个过程中始终静止。(1)木块与木楔斜面间的动摩擦因数μ；(2)当α和θ满足何种关系时，拉力F有最小值，并求此最小值；(3)当F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力是多大？9．如题图所示，三个相同的小物块、、（可视为质点）静止在粗糙水平面上，三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在上，另一端通过光滑铰链连接在处，各杆与水平面间的夹角均为。现在处连接一质量为的平台，已知三个物块与水平面间的动摩擦因数相同，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)若、、的质量均为，物块与水平面间的动摩擦因数为，连接平台后三个物块恰好刚要发生滑动，求平台质量应满足什么条件？(2)若在平台上放置一个物体，无论物体质量多大均不能使A、B、C与水平面发生相对滑动，求物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？10．小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简化为如图1的模型，甲受到与水平方向成角的拉力乙受到与水平方向成角的推力，g取。（结果可用分数和根号表示）（1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；（2）求的大小；（3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ₀，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用一个推力F，如图2所示，若F无论为多大也不能推动行李箱，则F与水平地面间的夹角α的正切值（tanα）满足什么关系？（提示：11．如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知A、B质量分别为2kg和0.8kg，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳OP右端及轻绳BO上端连接于O点，轻绳OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：(1)OP、OC绳的弹力大小；(2)物块A受到的摩擦力；(3)若A物体质量不变，物体A与斜面间动摩擦因数，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，B物体质量要满足什么条件？

全反力、摩擦角、自锁现象、辅助角学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一根粗糙的杆倾斜固定，杆与水平方向夹角为。一质量为的小球套在杆上，在水平向右的恒力作用下沿着杆匀速上滑，小球与杆的动摩擦因数为，重力加速度为，则：（1）求恒力的大小（用题目所给的物理量符号表示）；（2）若，试分析讨论满足什么条件时，无论多大的水平力都不可能将小球从静止推动上滑（设最大静摩擦等于滑动摩擦）。【答案】（1）；（2）【难度】0.65【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、自锁问题【详解】（1）小球在水平恒力作用下匀速上滑，其受力情况如图所示由平衡条件可知联立解得（2）不能将小球从静止推动上滑，则满足又因为，可得可知当时，则无论多大的水平力，都满足，此时有即时，无论多大的水平力都不可能将小球从静止推动上滑。2．如图甲，质量为1kg的物块放在倾角的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀速运动。已知，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数；（2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大小应满足的条件；（3）若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求的正切值的取值范围。【答案】（1）；（2）；（3）【难度】0.65【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、自锁问题、恰好发生相对滑动的临界问题【详解】（1）物块恰好能沿斜面向下做匀速运动，根据受力平衡可得又解得物块与斜面间的动摩擦因数为（2）对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力，当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好达到最大，则有联立解得为保持物块静止，可知水平推力大小应满足（3若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，物体不能上滑时需满足整理可得当取无穷大时，可得3．2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；（2）小明研究发现，存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。【答案】（1）；（2）【难度】0.65【知识点】自锁问题、恰好发生相对滑动的临界问题【详解】（1）对木楔受力分析受到重力，压力，支持力和摩擦力，如图所示若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向水平方向最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力联立解得（2）不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即若木楔质量较小，可得故临界角的正切值为4．如图所示，倾角为的足够长斜面上有一“L”型直角挡板，在挡板与斜面之间放有A、B两个圆柱体，其质量分别为和m，已知两圆柱截面圆心连线刚好水平。重力加速度为g。，。（1）若所有接触面均没有摩擦力，并有外力F使系统静止。求：A、B对斜面的压力分别为多大？（2）若取走圆柱体B，只留圆柱体A在斜面上。A与斜面间的动摩擦因数为，A与挡板间的动摩擦因数为。现用外力推动挡板，让A沿斜面匀速上升，上升过程中A不发生转动，已知在此过程中A受到斜面和挡板的摩擦力分别为滑动摩擦力和静摩擦力，它们的大小相等，方向如图。认为最大静摩擦等于滑动摩擦，要保证A与挡板之间不发生相对滑动，求的值至少应为多大？【答案】（1），；（2）【难度】0.65【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题、自锁问题【详解】（1）对A、B整体分析，设斜面对A、B整体的支持力为，由平衡条件得再对A受力分析，如图所示由平衡条件得解得可得斜面对B物体的支持力为由牛顿第三定律可得A、B对斜面的压力分别为（2）A所受到斜面的滑动摩擦力大小为由题意得A对挡板的压力为则解得所以的值至少应为5．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量M=2.5kg的长方体ABCD，长方体与水平地面的动摩擦因数μ=0.5。在墙壁和长方体之间放置一半径R=0.2m，质量m=1.5kg的光滑球，球的球心为O，且O、B与竖直方向的夹角为θ，长方体和球均保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）若θ=30°，则球对竖直墙壁的压力大小为多少；（2）现调整长方体到墙壁之间的距离，当长方体的右侧面AB到墙壁的距离等于某值L时，整个系统恰好处于静止状态，且球没有掉落地面，求此距离L。【答案】（1）5；（2）0.36m【难度】0.65【知识点】自锁问题【详解】（1）以球为研究对象，受到重力，墙壁的弹力以及正方体的支持力，受力如下图所示小球受力平衡，由平衡条件得墙壁对球的弹力由牛顿第三定律知球对竖直墙壁的压力大小为5；（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力，水平方向受到墙壁的弹力和地面的摩擦力，根据平衡条件有且得无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则即故6．如图，在粗糙的水平地面放置一重为50N的劈形木块，在劈形木块上有一个重力为100N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为30°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态。则：（1）斜面对小球支持力的大小为多少？（2）地面与木块间的动摩擦因数至少多大？（3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？【答案】（1）；（2）；（3）【难度】0.65【知识点】直接合成法解决三力平衡问题、正交分解法解共点力平衡问题、自锁问题【详解】（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示由平衡条件得联立解得以木块和小球为研究对象，由平衡条件得联立解得（3）要能够把小球拉离斜面，当所用的拉力与绳子垂子斜向左上方时，根据平衡条件可得拉力的最小值为7．一般课室的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=450，质量忽略不计）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示（俯视图）．设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．有一次放学后，小明准备锁门，当他用某力拉门时，不能将门关上，此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，问：

（1）此时，外壳A对锁舌D的摩擦力的方向；（2）此时，锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；（3）当满足一定条件是，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁）．求暗锁能够保持自锁状态时的取值范围．【答案】见解析．【难度】0.65【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、自锁问题【详解】试题分析：（1）设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右．（2）设锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：又

联立解得：（3）令N趋向无穷大，则有：解得：考点：摩擦力．【名师点睛】略．8．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示。已知重力加速度为g，木楔在整个过程中始终静止。(1)木块与木楔斜面间的动摩擦因数μ；(2)当α和θ满足何种关系时，拉力F有最小值，并求此最小值；(3)当F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力是多大？【答案】(1)μ=tanθ；(2)α=θ时，F有最小值，为Fmin=mgsin2θ；(3)【难度】0.4【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题、平衡问题中的极值问题【详解】(1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有解得(2)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有解得则当α=θ时，F有最小值(3)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即当F取最小值时9．如题图所示，三个相同的小物块、、（可视为质点）静止在粗糙水平面上，三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在上，另一端通过光滑铰链连接在处，各杆与水平面间的夹角均为。现在处连接一质量为的平台，已知三个物块与水平面间的动摩擦因数相同，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)若、、的质量均为，物块与水平面间的动摩擦因数为，连接平台后三个物块恰好刚要发生滑动，求平台质量应满足什么条件？(2)若在平台上放置一个物体，无论物体质量多大均不能使A、B、C与水平面发生相对滑动，求物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？【答案】(1)(2)【难度】0.4【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、自锁问题、恰好发生相对滑动的临界问题【详解】（1）以A物体为研究对象，受到重力、水平面的支持力、水平的摩擦力、轻杆的弹力，在四个力作用下处于平衡状态，如上图所示水平方向，竖直方向，，研究平台的平衡解得（2）若在平台上放置一个物体，物体质量越大，轻杆对A（B、C）物体的弹力F越大，原问题相当于无论F多大，A（B、C）均不能滑动，三个小物块与水平面之间为静摩擦力，，联立可得，当F很大时，可得10．小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简化为如图1的模型，甲受到与水平方向成角的拉力乙受到与水