安徽省宿州市褚兰中学2017-2018学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

宿州市褚兰中学20172018学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1,3,7,15，…的一个通项公式是an＝()A．2n B．2n＋1C．2n－1D．2n－12．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法 B．系统抽样法C．分层抽样法 D．随机数法3．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12 B．14C．16 D．184．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图143所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A．中位数为83 B．众数为85C．平均数为85 D5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64 B．816．若a>b>0，c<d<0，则一定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eqC.eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)7．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.eq\f(3,10)B.eqB.q\f(1,5)C.eqC.eq\f(1,10)D.eqD.q\f(1,20)8．已知三角形ABC的面积为eq\r(3)，且b＝2，c＝2，则角A等于()A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°9．不等式eq\f(x－2,x＋1)≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]10.样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是()A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D11．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为()A．y＝x＋1 B．y＝x＋2C．y＝2x＋1 D．y＝x－112．设a＞0，b＞0，若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．8 B．4C．1D.eqD.eq\f(1,4)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．14．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．14题图15题图15．如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．16．在△ABC中，A＝60°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，则B＝.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）若不等式－x2＋bx＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，求不等式bx2－2x－c－3b<0的解集．18.（本小题12分）在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；19.（本小题12分）在△ABC中，A＝eq\f(π,3)，AB＝2，S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，求BC的长.20.（本小题12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．21.（本小题12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，(1)数列{eq\f(1,an)}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.22.（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．

2018.6高一数学期末试题参考答案1.D解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an＝2n－1.2.C解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．3.D解析：该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差d.由a2＝2，a3＝4知d＝＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.4.C解析：易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.5.A解析：∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q，则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1∴a7＝a1q6＝26＝64.6.D解析：本题考查不等式的性质，－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知ac<bd，所以选项D成立．7.C解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.8.D解析：∵S△ABC＝，∴bcsinA＝.即×2×2×sinA＝，∴sinA＝.∴A＝60°或120°9.D解析：原不等式等价于解得－1<x≤2.故选D.10.A解析：数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32.由于样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4.11.A解析：＝＝2.5，＝＝3.5，因为回归方程过样本中心(，)，故A正确．12.B解析：由已知，得3a·3b＝3，∴3a＋b＝3，∴a＋b∵a>0，b>0，∴＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋＝4，当且仅当a＝b＝时，等号成立．13.25解析：设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25.14.13解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.15.7解析：由题意可知，目标函数y＝－x＋，因此当x＝2，y＝1，即在点A处时z取得最大值7.16.45° 解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.因为b<a，所以B＝45°.17.解：∵－x2＋bx＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，∴－3和4是方程－x2＋bx＋c＝0的两根，∴，解得.∴不等式bx2－2x－c－3b<0可化为x2－2x－15<0，∴－3<x<5，∴所求不等式的解集为{x|－3<x<5}.18.(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.19.解：∵S△ABC＝AB·AC·sinA＝×2×AC×＝，∴AC＝1.则BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝22＋12－2×2×1×＝3∴BC＝.20.(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为.21解：(1)数列{}是等