浙江省91高中联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

2025学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．【答案】D【解析】【分析】根据复数模的定义，代入计算即可求出在复平面内对应点的轨迹方程.故选：D【答案】D【解析】【分析】先解对数不等式得出集合，再应用补集及交集运算求解.故选：D.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据正弦的诱导公式结合充分不必要条件定义判断求解.故选：A.【答案】C【解析】【分析】由空间向量平行及垂直的坐标表示求出，然后由向量模的坐标表示求解．故选：CA.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】所以所围成的封闭图形面积的最小值为6.故选：B.A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】结合矩形性质与椭圆的定义及面积公式计算即可得．故选：C．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】设正方体的棱长为1，异面直线与所成角为，则异面直线与所成角的最小值为．故选：B．【答案】B【解析】故选：B.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．A.与是互斥事件B.事件与相互独立【答案】ABC【解析】故选：ABC.【答案】ABD【解析】故选：ABD.11.底面半径为3，高为6的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱侧面相切，作不与圆柱底面平行的平面，与球切于点，若平面与圆柱侧面相交所得封闭曲线为，则下列命题正确的有（）A.曲线的离心率最大值为B.曲线的离心率最大值为C.平面与底面所成夹角正弦最大值为D.点到底面距离最小值为【答案】BD【解析】【分析】由平面与圆柱侧面相交的特点可知曲线的轨迹是椭圆，并且易知其短轴长为圆柱的直径.画出平面与圆柱相交的轴截面图，在运动中分析离心率，线面角，点到底面距离的变化情况，再按需要求出各自的最值即可.【详解】由平面与圆柱侧面相交的特点可知所得封闭曲线的轨迹是椭圆.如图为圆柱的轴截面，观察上图可知，当平面与圆柱的截面从运动至的过程中，椭圆的长轴长先变小后变大，根据前面给出的离心率公式，离心率先减小后增大；平面与底面所成夹角的正弦值也先减小后增大；点距离底面的距离先增大后减小.因此，离心率与平面与底面所成夹角的正弦值，在截面取得或两者之一时取得最大值；点到底面的距离在截面取得或两者之一时取得最小值.情形二：当平面与圆柱的截面为时，点与点重合，综上所述，曲线的离心率的最大值为,平面与底面所成夹角正弦最大值为,点到底面距离最小值为.故选：BD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】【分析】根据双曲线方程，求出即可得解.【解析】所以直线斜率不存在时满足条件.

【解析】【分析】利用向量共面的性质，通过设未知数建立方程组求解；【详解】以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）9【解析】【分析】（1）应用正弦定理计算求解；（2）先应用两角和的余弦计算求解，再应用余弦定理计算求解【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】（