【数 学】一次函数的图像 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

3一次函数的图象(1)第四章一次函数圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点)2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题.(难点)复习回顾2.函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？图象法、列表法、关系式法.三种方法可以相互转化.

①③④⑥③④⑥圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。情境引入例如，右图就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系图象.思考：你能将函数关系式转化成图象吗?把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.那一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象.新课讲授xy10-12-2……0……24-2-4关系式法列表法解：①列表：做一做：画出正比例函数y=2x的图象.(-2，-4)(-1，-2)(0，0)(1，2)(2，4)探究一：正比例函数图象的画法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。新课讲授y=2x③连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象.②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.(-2，-4)，(-1，-2)，(0，0)，(1，2)，(2，4).y=2x的图象有什么特征？y=2x的图象是一条过原点的直线.新课讲授y=2x试一试：(1)画出正比例函数y=-3x的图象；y=-3xxy100-12-2…………-3-636y=-3x的图象有什么特征？①列表：②描点：(-2，6)、(-1，3)、(0，0)、(1，-3)、(2，-6).③连线.y=-3x的图象也是一条过原点的直线.圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。-6-5-4-3-2-1O

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56987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9xyy=-3x新课讲授试一试：(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.例如：取点A(-3，9)和B(3，-9).AB将点A，B的坐标分别代入y=-3x，得9=-3×(-3)，-9=-3×3，所以点A(-3，9)和点B(3，-9)都满足关系式y=-3x.再取一些其他的点试一试！新课讲授议一议：(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？函数表达式与它的图象之间是一一对应关系.(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？-6-5-4-3-2-1O

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56987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9xyy=-3xAB圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。知识归纳思考：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的直线.两点法作图正比例函数的图象：小牛试刀1.下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？(1，5)，(-1，5)，(0.5，-2.5)，(-5，1).解：将点(1，5)，(-1，5)，(0.5，-2.5)，(-5，1)的坐标分别代入y=-5x，得5≠-5×1，5=-5×(-1)，-2.5=-5×0.5，1≠-5×(-5).所以点(1，5)，(-5，1)不在这个函数的图象上，点(-1，5)，(0.5，-2.5)在这个函数的图象上.圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。新课讲授x01y=x01y=3x030-1y=-4x0-4解：列表

探究二：正比例函数的图象与性质1.观察并思考：(1)当k＞0时，正比例函数的图象经过哪些象限？(2)当k＜0时，正比例函数的图象经过哪些象限？新课讲授第一、三象限.第二、四象限.圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。知识归纳正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.y=kx(k≠0)经过的象限k＞0k＜0第一、三象限第二、四象限正比例函数的图象特点：新课讲授2.以上四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化?y=x与y=3x，随着x的增大，y的值也逐渐增大；

图象由左到右是逐渐上升的；图象由左到右是逐渐下降的.相应图象上点的变化趋势如何？圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；xy0k＞0在正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中：当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.xy0k＜0正比例函数的性质：知识归纳图象由左到右是逐渐上升的；图象由左到右是逐渐下降的.2.对于正比例函数y=(k-2)x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围(

)A.k＜2

B.k≤2C.k＞2

D.k≥2C小牛试刀圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决圆内接四边形相关问题时，投影是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调规范化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决方差相关问题时，具体化是必不可少的步骤。新课讲授想一想：(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?归纳：|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.y=3x增加得更快.y=-4x减小得更快.

课堂小结列表、描点、连线.一次函数的图象1正比例函数的图象图象：一条经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.函数图象的画法两点法作图.正比例函数的性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大