【数 学】求解二元一次方程组（第1课时）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册5.2求解二元一次方程组（第1课时）第五章·二元一次方程组

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(1)如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x,可得一元一次方程；(2)如果设胜的场数是x

,负的场数是y,可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.求解二元一次方程组怎么求x、y的值呢？

昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.

每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童.代入消元法解二元一次方程组回顾思考5x+3(8-x)=34x+y=8，5x+3y=34解：设去了x个成人，则去了(8-x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8-x=8-5=3.答：去了5个成人，3个儿童.用一元一次方程求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：用二元一次方程组求解观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？y=8-x用二元一次方程组求解由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.x+y=8①5x+3y=34②所以原方程组的解为：x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一个方程x+y=8说明y=8-x将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x解得x=5代入y=8-x得y=3y=3x=5思考

从到达到了什么目的?怎样达到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34把二元一次方程转化为一元一次方程.通过减少未知数个数.

一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？问题探究+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105故方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化求方程组解的过程叫做解方程组.解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.将y=1代入②，得x=4.经检验，

x=4，y=1适合原方程组所以原方程组的解是x=4，y=1.解：将②代入①，得

3(y+3)+2y=14，3y+9+2y=14，

5y=5，

y=1.

解方程组3x+2y=14①x=y+3②检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.代入消元法解能直接代入的二元一次方程组例1

用代入法解下列方程组：

解：把①代入②，得3x+2（

）=_

解这个方程，得x＝

.把x＝

代入①，得y=

__，

所以原方程组的解是.2x-3822211①②

变式训练解方程组：代入求解再代求解写解（检验）变形还能直接代入吗？代入消元法解需要变形的二元一次方程组例22x+3y=16①

x+4y=13②解：由②，得x=13

-4y③

将③代入①，得

2（13-4y）+3y=16

26

–8y+3y=16,

-5y=-10,

y=2.将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5y=2

2-12x-522x-5-1解：由①，得y=

…③把③代入②，得3x+4（

）=

解这个方程，得x＝把x＝代入③，得y=所以原方程组的解是22

用代入法解下列方程组：变式训练①②

例3

解方程组：③①由得：解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③解：①②îíì=+=2250000025050025yxyx把代入得：③

②所以方法点拨

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.解方程组：把代入得：2（y-2-1)=y+1②①解得：x=5把x=5代入①得：y=7解：变式训练①②所以原方程组的解是：

归纳总结用代入法解二元一次方程组的步骤：（1）变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.（2）代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.（3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.（4）回代：回代求出另一个未知数的值.（5）写出解：把方程组的解表示出来.（6）检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.1.二元一次方程组的解是（）DA．C．B．D.2.下列是用代入法解方程组①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）

A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D3.解下列方程组：（1）

解：

①，

②把①代入②得，3y+y＝8，解得y＝2，把y=2代入x=3y得x=6.故原方程组的解为．解：

①，

②把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12，解得s＝2，把s=2代入t=3s-5得t=1.故原方程组的解为．（2）4.解方程组3x+2y=14①x-y=3

②所以原方程组的解是x=4y=1解：由②变形得x=y+3③将③代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14

将y=1代入②，得x=45y=5，y=1

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将

x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.①②

李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:

设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10