【数 学】离差平方和、方差、标准差课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1.3离差平方和、方差、标准差数据的分析情景引入新知探索典例分析课堂小结作业布置

在本节一开始的射击问题中，我们分析了甲、乙、丙、丁四人的“平均水平”。

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况（即稳定性）。

新知探索情景引入典例分析课堂小结作业布置

已知“平均水平”相当的甲与丁每次的射击成绩如图，它们的平均成绩都是8环，两个人射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？数据的离散程度

（1）你认为谁发挥得更稳定？理由是什么？偏离情况，稳定性新知探索情景引入典例分析课堂小结作业布置

（2）你能通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

平均数受极差的影响最大，极差越大，偏离平均数越大.数据的离散程度新知探索情景引入典例分析课堂小结作业布置

（2）你能通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？②离差平方和：是指各个数据与它们平均数之差的平方和.数据的离散程度

离差平方和越大，偏离平均数越大，成绩越不稳定.新知探索情景引入典例分析课堂小结作业布置

（2）你能通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？③方差：是指各个数据与它们平均数之差的平方的平均数.数据的离散程度新知探索情景引入典例分析课堂小结作业布置

（2）你能通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？④标准差：S是方差S2的算术平方根.数据的离散程度新知探索情境引入典例分析课堂小结作业布置极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差离差平方和：是指各个数据与它们平均数之差的平方和.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即：

其中是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差。标准差就是方差的算术平方根.

一般而言,一组数据的离差平方和、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.表示离散程度的量例2计算甲射击成绩的标准差（精确到0.01环）解:判断稳定性典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置第一步：求平均数第二步：求方差第三步：求标准差仿照例题，计算丁射击成绩的标准差例2变式

计算丁射击成绩的标准差（精确到0.01环）解:典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置第一步：求平均数第二步：求方差第三步：求标准差请你对甲、丁的成绩做个比较只有在两组数据的平均数相等或相近时，才用方差或标准差比较两组数据的稳定程度。判断稳定性典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置思考·交流（1）已知甲、乙、丙、丁四位选手的射击成绩如下，请对它们的射击成绩进行比较（2）丁又进行了几次射击，这时他所有射击成绩的平均数没变，但是方差变小了，你认为后面几次射击的成绩有什么特点？甲乙丙丁射击平均成绩8环7.3环8.7环8环射击成绩方差说明后面几次成绩更稳定，比之前更接近平均数判断稳定性选取平均数、方差作为依据进行决策典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

⁠。丙选取平均数、方差作为依据进行决策典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置

学校为了从小华和小亮两人中选拔一人去参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：

6，

7，

7，

9，

9，

10；小亮：

5，

8，

7，

8，

10，

10。

选取平均数、方差作为依据进行决策典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置还有更好的方法吗？

方法二：解:

取众数a=178

甲仪仗队数据为：0，-1，1，1，0，0，-1，0，-1，1乙仪仗队数据为：0，-1，1，-2，0，2，2，0，-2，0求两组新数据方差.选取平均数、方差作为依据进行决策典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置新知探索情境引入典例分析课堂小结作业布置方差和标准差求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.方差的实际应用典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置（1）从下面两幅图中，分别读出甲。乙两队员射击成绩的平均数；（2）通过估计，比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你是怎么估计的；方差的实际应用典例分析情境引入新知探索课堂小结作业布置（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确；课堂小结作业布置复