【数 学】第五章 二元一次方程组单元检测题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页二元一次方程组单元检测考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程组中是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A． B． C．3 D．53．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（）A． B． C． D．4．已知一次函数与的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．5．下列是三元一次方程组的是（

）A． B． C． D．6．解关于x，y的方程组，下列消元方法正确的是（

）小明小亮小华小林由②，得，代入①，消去，消去，消去由②，得，代入①，消去A．小明 B．小亮 C．小华 D．小林7．已知x，y满足方程组，则的值为（）A．2025 B． C．1 D．-20258．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（

）A． B．5 C． D．79．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（

）A． B． C． D．10．我们探究发现，关于x，y的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程的正整数解有（

）A．7组 B．21组 C．28组 D．42组二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．小亮在解方程组时，发现解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，其中★．12．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为．13．三元一次方程组的解是．14．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为15．已知关于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…42…关于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…41…则关于x，y的二元一次方程组的解是．解答题（本大题共8个小题，第16、17、18题每小题7分，第19、20、21题每小题9分，第22小题13分，第23小题14分，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程组：(1)；(2)．17．在物理实验课上，物理老师准备了一个苹果和一个梨，让实践小组利用托盘天平对苹果和梨的质量展开了称重实验．下图是实践小组的实验图（天平处于平衡状态），根据实验图获取的信息分别求出该苹果和梨的质量．18．如图，一次函数和的图象交于点A，且点A的横坐标为2．(1)求点A的坐标和k的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组的解．19．在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标满足关于x、y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点的横、纵坐标满足方程组，点就是该方程组的关联点．若点为关于x、y的方程组的关联点，求a、b的值．20．下面是小贤同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：，得，③

第一步，得，④

第二步，得，解得，第三步把代入，得，

第四步∴原方程组的解为．

第五步(1)小贤求解二元一次方程组的方法叫作_____法，以上求解步骤中，第_____步开始出现错误.(2)请写出此题正确的解答过程．21．声音在空气中传播的速度是气温的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温…5101520…音速y（m/s）…334337340343…(1)求与之间的函数关系式；(2)当声音在空气中的传播速度为时，求此时的气温．22．数学活动课上，老师让大家解方程组小明上台展示了自己的思路：“我观察后发现方程①的左边是，而方程②的括号里也是，于是我想到可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的”．(1)请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．(2)请你仿照上述方法，解方程组(3)已知，则_____．23．根据以下素材，探索完成任务．有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面．由A卡纸制作由B卡纸制作小旗子（面）小灯笼（个）小旗子（面）小灯笼（个）方案评价表方案等级采购费用制作中卡纸使用情况评分优秀低于元两种卡纸均无余料剩余3分良好低于元仅一种卡纸有余料剩余2分合格低于元两种卡纸均有余料剩余1分(1)求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．(2)由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子．①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页第五章元一次方程组单元检测答案题号12345678910答案BABADBBAAB1．B【分析】本题考查二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，根据二元一次方程组的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二元一次方程组的定义是解此题的关键．【详解】解：A、方程组含有三个未知数（、、），故不符合题意；B、方程组含有两个未知数（、），且每个方程均为一次方程，符合题意；C、第一个方程中的次数为2，不是一次方程，故不符合题意；D、第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不符合题意；故选：B．2．A【分析】本题考查方程组解的应用及二元一次方程组的解法．将代入方程组的两个方程，构造关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，从而可求得答案．【详解】解：∵是方程组的解，∴解①得，代入②得，则，∴，故选：A．3．B【分析】本题考查了列二元一次方程组．根据“人出七，盈二”表示总钱数比货物总价多2钱，可得；根据“人出六，不足三”表示总钱数比货物总价少3钱，可得．【详解】解：∵每人出7钱，多2钱，∴；∵每人出6钱，差3钱，∴；∴可列方程组为．故选：B．4．A【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，两个一次函数的图象交点的横纵坐标即为两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案．【详解】解：∵一次函数与的图象交于点，∴关于x、y的二元一次方程组的解为，故选：A．5．D【分析】本题考查了三元一次方程组的相关知识点，掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．本题对每个选项中的方程组从未知数的个数有个、含未知数的项的次数是次以及是否为整式方程这几个方面去分析，即可解决问题．【详解】解：A、方程中，未知数的次数是次，不满足“含有未知数的项的次数是”的条件，不符合题意；B、方程中含有，不是整式方程，不符合题意；C、方程中，的次数是2次，不满足“含有未知数的项的次数是”的条件，不符合题意；D、方程组满足“含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程”，符合题意．故选：D．6．B【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法.通过代入或加减消元判断的正确性即可．【详解】解：小明：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故小明错误；小亮：将得：，得：，两式相减得：，即，消去x，故小亮正确；小华：将得：，与①相加后为：，即，消去的是y而非x，故小华错误；小林：由②得，故小林错误；故选B．7．B【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程相加后两边同时除以5后求得的值，将其代入原式计算即可．【详解】解：∵方程组将两方程相加：，∴，两边同时除以5得：，∴．故选：B．8．A【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．先求得直线的解析式，再分别求出点，，的坐标，从而可求得的面积．【详解】解：∵将直线向右平移个单位后得到直线，∴直线的解析式为，即直线的解析式为，，解得：，∵直线与直线：交于点，∴，，当时，，解得：，，当时，，解得：，∵直线，分别交轴于点，，∴，，∴，∴的面积为．故选：A．9．A【分析】先把k当做一个已知数，用加减消元法求解方程组，再将求得的x和y的值代入得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：，得：，则，得：，则，∴，解得：，故选：A．10．B【分析】本题考查三元一次方程的问题，先把看作整体，得到的正整数解有组；再分析分别等于不同值，所对应的正整数解组数，把所有组数相加即为总的解组数．解题的关键是将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算．【详解】解：令，则的正整数解中的值可以为：，，，9，11，13∴的正整数解有组，又∵的正整数解有组；的正整数解有组；的正整数解有组；的正整数解有组；的正整数解有组；的正整数解有组；∴方程的正整数解组数为：．故选：B．11．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．将已知代入方程中，即可求解y的值．【详解】解：把代入得：，解得故，故答案为：．12．34【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出每个小长方形的长与宽，再表示出阴影部分的面积，代入计算即可得解，理解题意，正确求出每个小长方形的长与宽是解此题的关键．【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，∴，即阴影部分的面积之和为，故答案为：34．13．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①②得：④，③④得：，即，把代入④得：，把代入②得：，则方程组的解为，故答案为：14．2024【分析】本题考查二元一次方程组的整体思想．通过将两个方程相加，得到与的关系式，进而求解的值．【详解】解：，得：，即：，两边同时除以6，得：，，，解得：，故答案为：2024．15．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由表格数据可得方程组的解为，再将所求二元一次方程组变形为，则，解这个二元一次方程组即可．【详解】解：由表格数据可得方程组的解为，关于x，y的二元一次方程组，整理得：，则，解得：，即关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．16．(1)(2)【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以方程组的解是；（2），整理得，，得，解得，把代入②，得，所以原方程组的解是．17．苹果和梨的质量分别为95克，105克【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．设设苹果和梨的质量分别为x克，y克，根据两个天平各列一个方程组成方程组，然后解方程组即可．【详解】解：设苹果和梨的质量分别为x克，y克，根据题意，得，解得答：苹果和梨的质量分别为95克，105克．18．(1)，(2)【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握两条直线的交点的横纵坐标即为对应方程组的解，是解题的关键：（1）把点A的横坐标代入，求出纵坐标，待定系数法求出值即可；（2）根据两条直线的交点的横纵坐标即为对应方程组的解，作答即可．【详解】（1）解：当时，，∴；把代入，得，解得；（2）∵是一次函数和的图象的交点，∴方程组的解为．19．a，b的值分别为3，0【分析】本题考查了二元一次方程组求解，准确的计算是解题的关键．根据关联点的定义，把代入方程组中，即可求解．【详解】解：由题意得，把代入方程组中，得，，解得．20．(1)加减消元法四(2)过程见解析【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，关键是熟练应用知识点解题；（1）根据加减消元法的步骤判断即可；（2）将两方程同一未知数的系数变成相同或相反，然后相加或相减消去一个未知数进行求解即可．【详解】（1）解：根据解题步骤分析，这种解方程组的方法是加减消元法；在第四步代入的值解时运算出现错误，故答案为：加减消元法；四；（2）解：正确的解答过程为：得：③得：④得：，解得：，把代入得：，∴原方程组的解为．21．(1)与之间的函数关系式为(2)当声音在空气中的传播速度为时，此时的气温是【分析】本题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，由函数值求自变量的值．（1）先设函数解析式为，根据题意取点和，代入求解即可；（2）把y=325代入（1）结果，求出x值即可．【小题1】解：设与之间的函数关系式为，由表格可知该一次函数图像经过点和，所以解得所以与之间的函数关系式为．【小题2】当声音在空气中的传播速度为时，有，解得，所以当声音在空气中的传播速度为时，此时的气温是．22．(1)(2)(3)【分析】本题考查解二元一次方程组，三元一次方程组，整体代入消元，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）将整体代入②式进行消元解方程组即可；（2）将①整体代入③即可求得c，然后即可求解其他未知数；（3）由第一个方程得，然后整体代入第二个方程即可求解．【详解】（1）解：（1），将①代入②得：，解得：，将代入①得：，故原方程组的解为；（2）解：，将①代入③得：，解得，将代入②得：，解得，将代入①得：，解得，故原方程组的解为；（3）解：，由①得，把③代入②得，，，化简得，整理得，故答案为：．23．(1)A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子(2)①需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；最低采购费用为元