【数 学】2025-2026学年北师大版七年级上册数学期末考试模拟卷

北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下列各组中属于同类项的是（

）A．与 B．与C．与 D．与3．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（）A． B． C． D．4．南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（

）米．A． B． C． D．5．为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（

）A．每名男生是个体B．7800名男生是总体C．抽取的50名男生是样本D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本6．由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（

）人．A． B． C． D．7．丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）A． B． C． D．9．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．1010．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（）A． B． C． D．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．的倒数是．12．若a-2b=3，则2a-4b-5=．13．如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，则点D表示数．14．物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是．15．某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为度．16．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是.(用含a，b的式子表示)第II卷北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：(1)；(2)18．先化简，再求值：，其中，．19．解方程：．20．某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图：(1)参与本次调查的人数为人；(2)请在图中补全条形统计图；(3)扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为°；(4)请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由．21．（1）如图1，已知，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知．①若，则的度数为°；②若，当平分时，的度数为（用含有α的代数式表示）．22．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．(1)求线段的长；(2)如果点在直线上，，求线段的长度．23．某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表：时间星期一星期二星期三星期四星期五每天与标准售价的差值/元每天售出的数量/千克1040203065(1)本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元．(2)该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？(3)为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式：方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠．方式二：每千克售价30元，都按九折销售．当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？24．国庆期间，南山区某校七年级同学在观看灯光秀表演后，以“角内特殊射线”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出倍分线的定义，在探究中感受数学之美．新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线．如图1，若，则为的3倍分线；若，则也是的3倍分线．【特例感知】（1）若，射线为的1倍分线，则______；（2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）；如图2，在上方作（），使为的2倍分线；【类比探究】（3）如图3，点在同一条直线上，为直线上方的一条射线．①若射线分别为和的4倍分线（，），当时，______；②在①的条件下，当时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由．25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”．(1)如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是_________；(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．参考答案一、选择题题号12345678910答案CBBBDDCCCA二、填空题11．12．113．14．2015．4516．三、解答题17．【解】（1）原式；（2）解：原式．18．【解】解：，当时，原式．19．【解】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化1得．20．【解】（1）解：参与本次调查的人数为（人），故答案为：300；（2）解：文学类人数为（人），补全图形如下：（3）解：扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为，故答案为：36；（4）解：根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，（合理即可）．21．【解】解：（1）如图所示，即为所求作；（2）①∵∴,∴∵，∴，故答案为：20；②∵平分，∴，∴，由①知，，∵∴∴，故答案为：．22．【解】（1）解：点、分别是、的中点，，，，，，．故答案为：．（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，有．点分别是的中点，，．，，．，．②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，，．综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．故答案为：13cm或7cm23．【解】（1）解：，这一周超市售出的草莓单价最高的是星期一，最高单价是：（元）．周一单价最高，最高价为31元；故答案为：一，31；（2）解：（元），所以这一周超市出售此种草莓盈利1250元；（3）解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样，由题意知，，方式一：（元），方式二：（元），，解得当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样．24．【解】解：（1）∵射线为的1倍分线，∴．故答案为：；（2）如图2中，即为所求；（3）①∵，∴，∵射线分别为和的4倍分线（，），∴，，∴．故答案为：；②的度数不变．理由：∵射线分别为和的四倍分线，，，∴，，∴，∵，∴．∴的度数不发生变化．25．【解】（1）解：设点C表示的数是x，根据题意，得，即，解得或．（2）设C所表示的数是x，有三种情况：①当C在N右侧时：∴，即，解得：；②当C在M、N之间时：∴，此种情况不成立；③当C在M左侧时：∴，即，解得：．综上所述，C所表示的数是5或；（3）经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为，，，当点P在B的右侧；当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得，解得；设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得，解得；点P在线段上，