2025-2026学年上海市浦东新区进才中学北校七年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区进才中学北校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列代数式中整式有A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．3．（3分）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是A． B． C． D．4．（3分）下列从左到右变形，是因式分解的有；；；；．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）已知是自然数，，，那么的值不可能是A． B．0 C．1 D．26．（3分）我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出的表格，揭示了为非负数）展开式中各项系数的规律．例如，系数为1，2，1；又如，系数为1，3，3，1．请根据上述规律计算：A． B． C． D．二、填空题7．（3分）．8．（3分）因式分解：．9．（3分）如果与的和是单项式，则的值为．10．（3分）计算（结果用幂的形式表示）．11．（3分）若整式是一个完全平方式，则常数．12．（3分）已知，则．13．（3分）若多项式是四次三项式，则．14．（3分）计算：．15．（3分）若、互为相反数，且，则，．16．（3分）已知，则．17．（3分）已知，其中是正整数，那么．18．（3分）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内，（图1和图2中两张长方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为、；设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，当，时，．（用含的代数式表示）三、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共24分）19．（6分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）．20．（2分）因式分解：（1）；（2）．21．（4分）简便计算：．四、解答题（本大题共6题，22题5分，23题5分，24题5分，25题5分，26题6分，27题8分，共34分）22．（4分）先化简，再求值：，其中．23．（6分）已知，，求的值．24．（6分）已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值．25．（6分）已知，求的值．26．（6分）阅读下列解题的过程．分解因式：解：请按照上述解题思路完成下列因式分解：（1）；（2）．27．（6分）现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，其中，、、三点在一条直线上．（1）如图①，，，那么阴影部分的面积是．（用含、的代数式表示）（2）如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3，延长、交于点，求长方形的面积．（3）小明想要自己动手拼长方形，从中选取了边长为的正方形2张，边长为的正方形2张，形如（长为，宽为的长方形2张．从这6张卡片中去掉2张，用余下的4张卡片拼出一个长方形，他能拼出种不同形状的长方形．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列代数式中整式有A．6个 B．7个 C．8个 D．9个解：式子，，，，，0，，符合整式的定义，是整式；式子，分母中含有字母，不是整式．故整式有7个．故选：．2．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．解：，错误，不符合题意；：由、可得，错误，不符合题意；，错误，不符合题意；，正确，符合题意；故选：．3．（3分）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是A． B． C． D．解：，则不符合题意；，则不符合题意；，则符合题意；，则不符合题意；故选：．4．（3分）下列从左到右变形，是因式分解的有；；；；．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：根据因式分解定义逐项分析判断如下：是单项式的变形，不是因式分解，不符合题意；中等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；是乘法运算，不是因式分解；，符合提取公因式法，是因式分解，符合题意；符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意；综上所述，因式分解有2个．故选：．5．（3分）已知是自然数，，，那么的值不可能是A． B．0 C．1 D．2解：是自然数，是偶数，是奇数，，，，当时，，当时，为任何非零实数，当，，时，的值为，故选项不符合题意；当，，时，的值为0，故选项不符合题意；当，，，的值为1，故选项不符合题意；的值不可能是2，故选项符合题意．故选：．6．（3分）我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出的表格，揭示了为非负数）展开式中各项系数的规律．例如，系数为1，2，1；又如，系数为1，3，3，1．请根据上述规律计算：A． B． C． D．解：，．根据上述规律计算，原式．故选：．二、填空题7．（3分）．解：．故填．8．（3分）因式分解：．解：根据提取公因式进行因式分解可知：．故答案为：．9．（3分）如果与的和是单项式，则的值为18．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：18．10．（3分）计算（结果用幂的形式表示）．解：原式．故答案为：．11．（3分）若整式是一个完全平方式，则常数9或．解：根据完全平方式可设完全平方式为，展开得．与给定的整式比较系数得当时，；当时，．故答案为：9或．12．（3分）已知，则．解：已知，左边，右边，，，，．故答案为：．13．（3分）若多项式是四次三项式，则．解：多项式是四次三项式，，，，，．故答案为：．14．（3分）计算：．解：原式．故答案为：．15．（3分）若、互为相反数，且，则1，．解：若、互为相反数，且，与互为相反数，．方程，应用平方差公式得：，即．代入，得，两边除以3，得，即．联立方程组：，解得：故答案为：1，．16．（3分）已知，则4．解：设，则原方程转化为，整理，得．解得，（舍去）．即．故答案为：4．17．（3分）已知，其中是正整数，那么81或64．解：，①，，解得：，，；②，，解得：，，．故答案为：81或64．18．（3分）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内，（图1和图2中两张长方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为、；设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，当，时，．（用含的代数式表示）解：若长方形中边、的长度分别为、；设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，图1中阴影部分的面积，图2中阴影部分的面积，．故答案为：．三、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共24分）19．（6分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式，，，；（2）原式，；（3），，，．20．（2分）因式分解：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．21．（4分）简便计算：．解：原式．四、解答题（本大题共6题，22题5分，23题5分，24题5分，25题5分，26题6分，27题8分，共34分）22．（4分）先化简，再求值：，其中．解：原式，当时，原式．23．（6分）已知，，求的值．解：，，．．故答案为：52．24．（6分）已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值．解：，整式的值与的大小无关，原式．25．（6分）已知，求的值．解：由题意可得：，化简得，所以且，解得，，因此．26．（6分）阅读下列解题的过程．分解因式：解：请按照上述解题思路完成下列因式分解：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．27．（6分）现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，其中，、、三点在一条直线上．（1）如图①，，，那么阴影部分的面积是．（用含、的代数式表示）（2）如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3，延长、交于点，求长方形的面积．（3）小明想要自己动手拼长方形，从中选取了边长为的正方形2张，边长为的正方形2张，形如（长为，宽为的长方形2张．从这6张卡片中去掉2张，用余下的4张卡片拼出一个