2025年重庆中考数学真题及答案

2025年重庆中考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）。A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}答案：A2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>5的解集是（）。A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，则a和b的关系是（）。A.b=2a+1B.b=2a-1C.a=2b+1D.a=2b-1答案：A5.扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是（）。A.πB.2πC.3πD.4π答案：B6.一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积是（）。A.4πB.8πC.2πD.6π答案：A7.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ的度数是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C8.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A9.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）。A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案：A10.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的面积是（）。A.6B.8C.10D.12答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x答案：B2.下列命题中，正确的是（）。A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.四个角都是直角的四边形是正方形答案：A,B3.下列数中，是无理数的是（）。A.√4B.√2C.0.1010010001...D.-3.14答案：B,C4.下列不等式变形正确的是（）。A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，则ac>bc（c>0）C.若a>b，则a/c>b/c（c<0）D.若a>b，则a^2>b^2答案：A,B5.下列图形中，是轴对称图形的是（）。A.平行四边形B.等腰三角形C.梯形D.正方形答案：B,D6.下列关于圆的命题中，正确的是（）。A.半径相等的两个圆是等圆B.直径是弦，弦不是直径C.过圆心的弦是直径D.圆心角相等的两条弧相等答案：A,C7.下列关于概率的命题中，正确的是（）。A.抛掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的概率是1/2B.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机取出一个球，取出红球的概率是3/5C.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为12的概率是1/36D.掷一枚硬币，出现正面的概率是1/2答案：A,B,C,D8.下列关于二次函数的命题中，正确的是（）。A.二次函数的图像是抛物线B.二次函数的图像开口向上，当且仅当a>0C.二次函数的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)D.二次函数的对称轴是直线x=-b/2a答案：A,B,C,D9.下列关于三角函数的命题中，正确的是（）。A.sin30°=1/2B.cos45°=√2/2C.tan60°=√3D.sin90°=1答案：A,B,C,D10.下列关于几何体的命题中，正确的是（）。A.正方体的对角线长度相等B.圆柱的侧面展开图是一个矩形C.球的表面积公式是4πr^2D.圆锥的体积公式是1/3πr^2h答案：A,B,C,D三、判断题（每题2分，共10题）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）2.一个角的补角一定大于这个角。（×）3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（√）4.勾股定理适用于所有三角形。（×）5.圆的直径是它的最长弦。（√）6.概率为0的事件一定不会发生。（×）7.二次函数的图像可以经过原点。（√）8.正五边形是轴对称图形。（√）9.三角函数sinθ的值域是[-1,1]。（√）10.球的体积公式是4/3πr^3。（√）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=1，求a,b,c的值。解：由题意，二次函数的对称轴为x=1，所以顶点的x坐标为1。设顶点为(1,k)，则顶点坐标为(1,0)或(1,3)。因为经过点(1,0)，所以顶点坐标为(1,0)。代入顶点式，得y=a(x-1)^2+0。再代入点(2,3)，得3=a(2-1)^2，解得a=3。所以二次函数为y=3(x-1)^2。展开得y=3x^2-6x+3。所以a=3,b=-6,c=3。2.已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积。解：作AD⊥BC于D，则BD=DC=BC/2=3。在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。所以三角形ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。解：将f(x)配成完全平方形式，得f(x)=(x-2)^2-1。因为平方项总是非负的，所以f(x)的最小值为-1，当x=2时取到。4.已知圆的半径为3，圆心角为120°的扇形的面积。解：扇形的面积公式为S=1/2×r^2×θ（θ为弧度制）。120°=2π/3弧度，所以S=1/2×3^2×2π/3=3π。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点情况。答：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。当k≠0时，直线与x轴有且只有一个交点，交点的横坐标为-b/k。当k=0时，直线与x轴重合，此时直线上的每一点都是与x轴的交点。2.讨论二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向。答：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。