黑龙江2025年专升本数学真题及答案

黑龙江2025年专升本数学真题一、单项选择题：本大题共20道小题，每小题4分，共80分。1.下列各对函数为同一函数的是() A. B.C. D.2.函数的连续区间为（）A. B. C. D.3.设为偶函数，则下列选项为奇函数的是()A. B. C. D.4.极限（）A. B. C. D.5.当时，下列选项为无穷小的是（）A. B. C. D.6.设函数，则是该函数的（）A.连续点 B.可去间断点 C.第二类间断点 D.跳跃间断点7.下列极限等于的是（）A. B. C. D.8.设函数，则在处（）A.可导 B.无定义 C.不连续 D.连续但不可导9.设函数在x=0处连续，则（）A. B. C. D.下列命题中正确的是（）A.无穷小之和仍是无穷小 B.两个无穷大的和仍是无穷大C.有限个无穷小的和为无穷小 D.无穷大与有界变量的乘积一定是无穷大11.曲线在处的切线为（）A. B. C. D.12.若，则微分（）A. B. C. D.13.函数，则()A. B. C. D.14.设，则的值应为()A. B. C. D.15.设是在区间上的原函数，则下列式子中正确的是（）A. B.C. D.16.下列积分不为零的是()A. B. C. D.17.（）A. B.C. D.18.若的导函数是，则的一个原函数为（）A. B. C. D.19.微分方程在初始条件下的特解是（）A. B. C. D.20.微分方程的阶数是（）A.二阶 B.四阶 C.六阶 D.八阶二、计算题：本大题共5道小题，每小题10分，共50分。21.计算极限. 22.计算极限. 23.求不定积分. 24.求定积分.25.求微分方程的通解.三、应用题：本大题共2道小题，每小题20分，共40分。26.求由曲线和该曲线过原点的切线及轴所围成的平面图形的面积及该图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.27.设需求函数为(吨),其中，P是价格，总成本函数为(万元),且每吨商品的税收为2万元，求销售量为多少时，可使企业的税后利润最大，最大利润为多少?四、证明题：本大题共2道小题，每小题15分，共30分。28.设函数在上可导，且，证明：存在两个不同的点，使得.29.证明：当时，

黑龙江2025年专升本数学真题答案一、单项选择题：本大题共20道小题，每小题4分，共80分。1.下列各对函数为同一函数的是() BA. B.C. D.2.函数的连续区间为（）CA. B. C. D.3.设为偶函数，则下列选项为奇函数的是()CA. B. C. D.4.极限（）AA. B. C. D.5.当时，下列选项为无穷小的是（）CA. B. C. D.6.设函数，则是该函数的（）DA.连续点 B.可去间断点 C.第二类间断点 D.跳跃间断点7.下列极限等于的是（）CA. B. C. D.8.设函数，则在处（）DA.可导 B.无定义 C.不连续 D.连续但不可导9.设函数在x=0处连续，则（）BA. B. C. D.下列命题中正确的是（）CA.无穷小之和仍是无穷小 B.两个无穷大的和仍是无穷大C.有限个无穷小的和为无穷小 D.无穷大与有界变量的乘积一定是无穷大11.曲线在处的切线为（）DA. B. C. D.12.若，则微分（）AA. B. C. D.13.函数，则()BA. B. C. D.14.设，则的值应为()DA. B. C. D.15.设是在区间上的原函数，则下列式子中正确的是（）CA. B.C. D.16.下列积分不为零的是()DA. B. C. D.17.（）DA. B.C. D.18.若的导函数是，则的一个原函数为（）AA. B. C. D.19.微分方程在初始条件下的特解是（）BA. B. C. D.20.微分方程的阶数是（）AA.二阶 B.四阶 C.六阶 D.八阶二、计算题：本大题共5道小题，每小题10分，共50分。21.计算极限. 22.计算极限. 23.求不定积分. 24.求定积分.25.求微分方程的通解.三、应用题：本大题共2道小题，每小题20分，共40分。26.求由曲线和该曲线过原点的切线及轴所围成的平面图形的面积及该图形绕轴旋转而成的旋转体的体积. 切线为，面积为，体积为.27.设需求函数为(吨),其中，P是价格，总成本函数为(万元),且每吨商品的税收为2万元，求销售量为多少时，可使企业的税后利润最大，最大利润为多少?销售