新中高级中学2025学年第一学期高二阶段检测数学（试卷）

2025学年第一学期高二阶段检测数学试卷一、填空题（每题4分，共40分）1.的展开式的常数项为__________.2.已知点到直线的距离为1，则__________.3.掷一枚质地均匀的骰子，观察其向上的点数，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点”，则一次试验中，事件发生的概率为_________.4.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数的值是_________.5.已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数_________.6.在如图所示的几何体中，平面ABC，，，，，则该几何体ABCDE的体积是_________.7.若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数.则这样的三位数共有________个（用数字作答）.8.已知点，，若直线始终与线段AB有交点，则直线斜率的取值范围是_________.9.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为，每局比赛的结果相互独立.则本次比赛中甲获胜的概率为_________.10.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，点在底面ABCD的投影是AC与BD的交点，且是等边三角形，点在线段AD上，若直线PE与平面PBC所成角为，则的取值范围为_________.二、选择题（每题3分，共12分）11.某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（） A.24种 B.48种 C.72种 D.96种12.现有5张完全相同的卡片，分别写有字母A，B，C，D，E，从中任取一张，看后再放回，再任取一张甲表示事件“第一次抽取卡片的字母为”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母为”，丙表示事件“两次抽取卡片的字母相邻”，丁表示事件“两次抽取卡片的字母不相邻”，则（） A.乙与丁相互独立 B.甲与丙相互独立 C.甲与乙相互独立 D.丙与丁相互独立13.已知点P，Q分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为（） A. B. C. D.14.已知边长为2的菱形ABCD，，对角线AC，BD交于点，现将沿对角线AC翻折，得到三棱锥记线段AD'，AB，BC的中点分别为，，，有以下几个结论：①三棱锥体积的最大值为；②平面EFG截三棱锥的截面图形可能是正方形；③当折成的二面角为时，三棱锥的外接球半径为则上述结论中正确的有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个三、解答题（共48分）15.（每小题4分，共8分）已知菱形ABCD中，，，BC边所在直线过点，求：（1）AD边所在直线的方程；（2）点D的坐标16.（每小题6分，共12分）（1）化简；（2）设，为正整数，若在中，唯一的最大的数是，试求的值.17.（共12分）如图，在正四棱柱中，底面边长为2，到平面的距离为.（1）求正四棱柱的高；（2）求异面直线与所成角的余弦值.18.（共16分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD