四川省成都市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

四川省成都市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．如图所示的曲边三角形（图中实线）是机械加工使用的某种钻头的横截面．它是分别以正（图中虚线）的三个顶点为圆心，以其边长a为半径所作的三段圆弧，，构成的封闭图形，称做鲁洛克斯（F．Reuleaux）三角形．则鲁洛克斯三角形的周长为（

）

A． B． C． D．3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．（

）A． B． C． D．16．已知一个直角三角形的斜边长为8，则其面积的最大值是（

）A．12 B．14 C．16 D．187．已知，且，则=（

）A． B． C． D．8．设，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知集合，，若，则的值可以为（

）A． B． C． D．10．设函数，则（

）A．的定义域为R B．是偶函数C．在上单调递增 D．的值域为R11．关于的不等式的解集可能为（

）A． B． C． D．三、填空题12．已知是函数（，且）的反函数，则的图象经过的定点坐标为．13．声压级（单位：）与声压（单位：）的关系为，其中为人在空气中能听到的最低声压．已知飞机发动机声音的声压级比人正常说话声音的声压级大，则．14．设函数，若，则=；若有三个零点，则a的取值范围是．四、解答题15．已知全集，集合，．(1)当时，求；(2)若，求的取值范围．16．已知函数．(1)分别计算，，和的值；(2)根据（1）的计算结果，你发现了什么恒等关系？并证明你的结论．17．已知函数的图象由曲线段OA：（其中，且）和射线AB构成，如图所示．(1)求的解析式；(2)在同一坐标系中，作出函数的大致图象，并从“形”的角度直观判断方程的实根个数，再从“数”的角度加以严格验证．18．利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示．由于空间限制，仓库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/，仓库底面的建造成本为600元/．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．设仓库的长与高分别为a，b（单位：m）．

(1)求a与b满足的关系式；(2)求仓库占地（即底面）面积S的最小值；(3)求仓库的储物量（即容积V）的最大值．19．已知函数，其中．(1)判断并证明在上的单调性；(2)我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．据此，求图象的对称中心；(3)把集合称作函数关于函数在区间上的倍集．是否存在，使得关于在上的倍集不为空集？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案1．D【详解】命题“，”为全称量词命题，命题“，”的否定是“，”故选：D.2．B【详解】鲁洛克斯三角形的周长为.故选：B.3．A【详解】若，则，又，所以，所以当时，“”可推出“”，所以当时，“”是“”充分条件，取，则，，但，所以当时，由“”不能推出“”，所以当时，“”不是“”的必要条件，所以当时，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4．B【详解】函数可化为，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减，又，选项ACD，不能同时满足以上要求，又选项B满足以上要求，故选：B.5．D【详解】.故选：D6．C【详解】设直角三角形的两条直角边分别为，则，直角三角形的面积为，当且仅当时取等号.故选：C.7．A【详解】因为，故，又，所以，，又，所以.故选：A.8．C【详解】因为函数为增函数，又，，所以，故，所以，，又，所以，又，所以.故选：C.9．BD【详解】因为，，所以且且，所以且且且，因为，所以或，所以或或（舍去），故选：BD.10．BCD【详解】由，显然定义域为，A错；由，即是偶函数，B对；由在上单调递增，则在上单调递减，所以在上单调递增，则在上单调递增，C对；令，则在上值域为R，即的值域为R，D对.故选：BCD11．ABD【详解】当时，，不等式不成立，所以不是不等式的解；当时，，此时，即，当时，显然不成立；当时，则，此时无解；当时，则，又，则解集为；当时，，此时，即，当时，恒成立，则解集为；当时，可得，又，则解集为；当时，可得，此时无解.综上，解集可能为、、.故选：ABD12．【详解】是函数的反函数，所以，所以的图象经过的定点.故答案为：.13．/【详解】由题设，所以，所以.故答案为：.14．【详解】由，得，即；当时，在上单调递增，当时，，若有三个零点，则时函数必有一个零点，在时函数必有两个零点，不妨设时两零点为，则需满足，解得，（其中需比较的大小，如下：，而，即可得）即a的取值范围为，故答案为：；15．(1)(2)．【详解】（1）化简，．所以或．当时，．所以．（2）因为．又等价于．所以，解得的取值范围是．16．(1)；；；(2)发现结论：，证明见解析【详解】（1）；；．（2）发现结论：．下面给予证明：，且，有．17．(1)(2)答案见解析【详解】（1）在曲线段OA中，由，即又，且，解得设射线AB：．由，解得故所求解析式为.（2）函数的大致图象如图从“形”的角度直观判断：因为函数与的图象有且仅有两个交点，所以方程，即有且仅有个不等实根．从“数”的角度严格论证如下：显然，只考虑的情形．①当时，函数在上单调递增．而且，，所以在有且仅有一个零点．所以方程，即在有且仅有个实根．②当时，由，得，即．解得，或（舍去）．所以方程在有且仅有个实根．（或解：因为函数在上单调递增．且，，所以在有且仅有一个零点．综上所述，方程有且仅有个不等实根．18．(1)，其中，．(2)(3)【详解】（1）由题设，则且；（2）由，得，易知S是关于b的减函数，所以当b取最大值3m时，S取最小值．故仓库占地面积的最小值为，此时．（3）解法一：由，得．因为（当且仅当时取等号）．所以，故，解得，故（当且仅当时取等号）．所以仓库容积的最大值为，此时．解法二：由，得．故．因为（当且仅当时取等号）．所以（当且仅当时取等号）．故仓库容积的最大值为，此时．19．(1)在上单调递增，证明见解析(2)(3)存在，．【详解】（1）在上单调递增．证明如下：，，且，有．因为，所以，，．故，即．所以在上单调递增．（2）函数的定义域为．令，其定义域为，则，所以为奇函数，所以图象的对称中心为．（3）假设存在，使得关于在上的倍集不为空集，则不等式有解，所以有解．令，