吉林省友好学校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷（含答案）

吉林省友好学校2024-2025学年高二上学期第78届期末联考（1月）数学试题一、单选题1．已知等差数列中，，，则公差为（

）A． B． C． D．2．过点，的斜率（

）A．1 B．2 C． D．33．过点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．4．已知数列的通项公式为，根据题意，该数列的前4项和（

）A．16 B．18 C．12 D．145．在平行六面体中，若，则（

）A． B．1 C． D．36．已知平面的一个法向量，点在内，则到平面的距离为（

）A．2 B．3 C． D．7．设为抛物线：的焦点，过且斜率为1的直线交抛物线于，两点，则（

）A．10 B．8 C．6 D．8．已知点为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，设线段的中点为，且，则的面积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．对于空间向量，，和实数，下列命题中是假命题的是（

）A．若，则或.B．若，则或.C．则或D．若，则10．已知双曲线：，则下列说法中错误的是（

）A．双曲线的焦距为 B．双曲线的实轴长为C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线方程为11．过点且与圆相切的直线方程为(

)A． B． C． D．三、填空题12．已知空间向量，，则.13．点到直线的距离为.14．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为.四、解答题15．已知直线的斜率为，且经过点，圆是以为直径的圆，其中、.(1)求直线与圆的方程；(2)判断直线与圆的是否相交，若相交，求出弦长.16．求下列满足条件的数列：(1)在等比数列中，，，求；(2)在等差数列中，，，求数列的前项和；(3)已知数列满足，，求数列的通项公式.17．如图在边长是4的正方体中，，分别为AB，的中点.

(1)求异面直线EF与所成角的大小.(2)证明：平面.18．已知抛物线：的准线与轴相交于点，(1)求抛物线的方程；(2)若过点的直线与抛物线相切，求直线的方程.19．已知双曲线：的实轴长为，且焦点坐标为.(1)求双曲线的方程；(2)设双曲线的右焦点为，过的直线交于、两点，若中点的横坐标为，求.

参考答案1．C2．D3．A4．A5．D6．D7．B8．A9．ACD10．BCD11．AB12．13．/14．15．（1）根据直线的点斜式方程可得，化简得，因为为圆的直径，又、，所以圆的圆心为，半径为，所以圆的方程为.（2）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，且弦长为.16．（1）因为是等比数列，；（2）因为是等差数列，，化为，，解得，，所以；（3）因为，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列，.所以.17．（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

得，，，，，，所以，，，所以异面直线EF与所成角为；（2）设平面的法向量为，，，所以，所以，解得，令，则，所以平面的法向量为，因为，所以，所以，所以平面.18．（1）抛物线：的准线与轴相交于点，所以，则，抛物线方程为；（2）当直线的斜率不存在时，也抛物线无交点，不合要求，当直线的斜率存在时，设为，与抛物线联立，得，因为直线与抛物线相切，所以，解得或，所以切线方程为或.19．（1）因为双曲线的实轴长为，所以，所以；双曲线的焦点坐标为，所以；