《数形结合》作业设计

六年级上册数学作业设计数学广角---《数与形》衡阳县西渡镇春晖小学龙姣为了满足不同特点、不同层次学生的需要，帮助学生提高自主学习能和素养。在作业设计中重点、难点、疑点;学生易混点、易错点和易忘点进行梳理。有层次的“自助餐”型作业设计,让不同层次、不同水平的学生都能体会到成功的乐趣。把作业的选择权交给学生,改变了以往“一刀切”的做法,提高了作业的针对性,既让学生感受到一份信任，又充分调动了学生作业的积极性。作业形式主要为以下三种形式：一、数学思维导图，即学习复盘。设计意图：数学思维导图能培育学生书写、绘画、设计、创作等为综合能力，自编数学导图又能沟通数学与其它学科的有机融合，在实践中学生或小组合作或好友一起，栏目等都是学生自定，班级每学期举办一次展览，因为同学们喜欢这项作业，所以学生的图文并茂，设计新颖，构思巧妙。学生在创作中、想象中、合作中体味到做数学作业的欢乐。二、错题集。设计意图：恩格斯说：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”孩子的学习就是一个不断犯错和不断纠错的过程。“数学错题集”是指学生在平时作业及形成性练习中出现的各类错题的系统汇总。准备一本数学错题集，就是为自己建立一个错误档案。具体来说，是让学生准备一本较厚的笔记本，把日常数学练习和测试中做错的题目抄下来，或者裁剪、粘贴在错题本上。通过对错题收集、整理、反思和合理利用。三、生活化作业，引导学生参与实践数学来源于生活，生活又是学生学习数学的场所，也是学生运用数学知识解决实际问题的用武之地。为此，在进行作业设计时，创设生活化的情境，结合对实际问题的解决，能促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中的价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步培养用学生数学的眼光观察生活、分析问题的能力。《数学广角──数与形》重难点突破一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律突破建议:1．引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。2．充分发挥教师的指导作用，让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想突破建议：1．在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。本单元教学通过数与形的比照，引导学生从不同角度探索规律。在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。2．在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想。例如，在例2教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

根据学情设计练习题如下：（错题集形式）一、填空1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。设计目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。设计目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。设计目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。（生活化作业形式）4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：设计目的：分析图形的变化规律并列出代数式。答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。二、选择1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。A.82个B.154个C.83个D.121个设计目的：数与形的变化规律。答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球设计目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。答案：A解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。A.340B.225C.226D.227考查目的：图形中的计数规律。答案：C解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。三、解答1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。（1）请补充完整下面的连线图：（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？设计目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。答案：（1）如下图所示：（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。2．找规律填空，要求写出思考的过程。设计目的：探索数与形结合的规律。答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。如下图所示：解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4……由此即可解答。3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。设计目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。答案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。（3）可能发生的情况：汽车加油。（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。4.用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？设计