《圆锥的体积》教学设计

基础教育精品课教学设计

课程基本信息学科数学年级六年级学期春季课题《圆锥的体积》教科书书名：义务教育教科书教材出版社：江苏凤凰教育出版社出版日期：2015年6月教学目标1.经历探索圆锥体积计算公式的过程，掌握圆锥体积的计算公式，能正确地计算圆锥的体积。2.在类推中创造圆锥体积的计算公式，感悟类比、转化、推理、模型、抽象等数学思想方法，重点获得类比推广的数学思维方法，积累数学活动经验。3.通过想象、观察经历“面动成体”的过程，感悟“运动发展”及“事物间是互相联系”的辩证唯物主义观点，并在想象中发展空间观念。教学内容教学重点：1.圆锥体积计算公式的推导。

2.获得类推，转化等数学思想方法。

教学难点：1.让学生自主提出并理解为什么用等底等高的圆柱和圆锥来做实验。

2.让学生理解为什么圆锥的体积不等于底面积乘高。教学过程一、在类比推广中联想实验方案1.复习旧知谈话：我们已经学习了长方体、正方体、圆柱的体积，它们的体积都可以用底面积乘高来进行计算。提问：它们的形状各不相同，为什么都可以用“底面积乘高”来计算呢？师：底面积表示每层摆的单位体积的个数，高表示层数，所以底面积乘高就能算出单位体积的总个数，也就是它们的体积。生：它们都能看作由一个平面图形通过平移而得到。（根据回答PPT演示）谈话：它们的上下都是一样大小的，有一个共同的名字叫做柱体。凡属柱体的体积都可以用底面积×高来进行计算。2.引入新知提问：仔细观察，认真思考，圆锥的体积也可以用底面积乘高来计算吗？为什么？生：圆锥是由一个圆向上平移，慢慢缩成一个点而得到的。它的上下不一样大，也就是每层摆的单位体积的个数不一样多，所以不能用底面积×高来计算体积。3.联想实验方案谈话：那圆锥的体积到底该怎么计算？我们又应该怎么去探究呢？引导：为了更好地研究圆锥的体积，我们一起来回忆三角形面积的推导过程。（PPT演示）指出：当我们不能直接算出三角形的面积时，我们先把它转化成一个等底等高的平行四边形，然后找到这个平行四边形面积与三角形面积之间的倍数关系，从而推导出这个三角形的面积。引导：通过刚才的回忆，联想一下今天的探究任务，你能得到什么启示吗？生：我们可以把圆锥的体积转化成一个已知图形的体积，然后找到它们之间的倍数关系，再推导出圆锥的体积。追问：请你想一想，圆锥可能和什么样的图形有倍数关系呢？为什么要是等底等高的圆柱？指出：数学家也经常用这种方法来思考，这叫——类推。【设计意图：先通过“面动成体”的过程突出柱体的共同点，接着马上进行对比，在理解的基础上明确圆锥的体积不能用底面积乘高来进行计算。那如何让学生自主提出并理解拿等底等高的圆柱圆锥来做实验呢？波利亚曾说过，类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比问题。于是我充分利用从平面类推到空间的思想，以此引导孩子们自主类推出研究方法。】二、在猜想验证中推导计算公式1.提出猜想谈话：请同学们估一估圆柱的体积可能是和它等底等高的圆锥体积的几倍？生：2倍、3倍、3.14倍。引导：这些猜想都有道理，到底谁是正确的？我们来进行验证。2.操作验证（1）学生操作验证。（2）思考后明确：沙子之间有缝隙，导致实验结果有误差。（3）教师用水演示实验。（4）得出结论：圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的133.推导公式引导：你能根据这个发现，把圆锥体积的推导过程像三角形那样简单的记录下来吗？拿出学习任务单一，开始吧！（1）学生推导公式。（2）梳理推导过程。小结：圆柱的体积除以3等于圆锥的体积，圆柱的底面积等于圆锥的底面积，圆柱的高等于圆锥的高，所以圆锥的体积＝底面积×高×13，用字母表示是v＝1【设计意图：在确定实验方案后，经历了猜想——验证——示范——推导的探究历程，让学生充分感悟到科学实验的严谨性，突出了教学的重点。】三、在巩固应用中加深知识理解1.基础练习（加强联系）提问：一个圆柱的体积是12立方米，你马上会联想到什么？追问：如果告诉你一个圆锥的体积是12立方米，你又会想到什么呢？强调：没有等底等高这个前提条件，这个结论就不能成立。所以一切的数学它都是条件的数学。2.开放练习（自主编题）（1）谈话：如果我们要根据圆锥的体积计算公式来计算圆锥的体积，你希望老师告诉你什么？拿出学习任务单二，试一试吧！（2）交流讨论预设：①S=24cm2h=10cm②r=2dmh=3dm③d=2cmh=6cm④C=12.56mh=6m指出：不管条件怎么变化，都需要用圆锥的底面积×高×13得到圆锥的体积，这就是我们数学里面的3.提高练习（拓展认知）（1）出示学习任务三：有一块直角三角形硬纸板，分别绕它的两条直角边旋转一周，能形成什么图形呢？你能计算出它的体积吗？（2）生独立完成（3）交流讨论（PPT演示旋转过程）【设计意图：在练习设计中，重视练习的开放性、拓展性和发展性。首先通过第一道基础练习，巩固圆柱和圆锥之间体积关系，突出等底等高这一前提条件。再通过第二道开放练习，把教师出题变为学生自编题，有效的训练学生根据问题想条件的这一分析能力，锻炼学生思维的灵活性。第三题提高练习让学生想象由直角三角形的旋转得到圆锥，感悟平面与立体之间的联系，在想象中发展孩子们的空间观念。通过层层递进的练习，加深对圆锥体积公式的理解。】四、在反思与评价中积累活动经验1.回顾过程引导：回顾探究过程，今天我们是怎么探究出圆锥的体积计算公式的？指出：我们先回顾了已有的立体图形的体积公式及三角形面积的推导过程，以此类推得到了圆锥体积的探究方法，先猜测了等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，再通过实验找到它们的倍数关系，最后推导出圆锥的体积公式。2.拓展延伸引导：既然由一个圆向上平移，慢慢缩成一个点就能得到圆锥。那其他的平面图形向上平移，慢慢缩成一个点得到什么样的立体图形呢？请看——指出：像这样的图形统称为锥体，你是不是马上想到了什么？生：是不是所有锥体的体积计算公式都是底面积×高×13肯定：她根据圆锥的体积公式，类推到所有锥体的体积计算公式，很有数学家的头脑！她的猜想完全正确，有兴趣的同学可以课后去查阅一下相关资