邯郸市高二期中考试试卷及答案

邯郸市高二期中考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，则\(a_{7}\)的值为（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)5.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)6.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}3\)，\(c=\log_{7}4\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)7.直线\(3x+4y-12=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=9\)的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离8.若函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)有极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(f(x_{1})=x_{1}\)，则关于\(x\)的方程\(3(f(x))^{2}+2af(x)+b=0\)的不同实根个数是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则当\(x<0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）A.\(f(x)=-x(1+x)\)B.\(f(x)=x(1+x)\)C.\(f(x)=-x(1-x)\)D.\(f(x)=x(1-x)\)答案：1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.D二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c<d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(a>b>0\)，\(c<0\)，则\(\frac{c}{a}>\frac{c}{b}\)2.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的左右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_{1}PF_{2}=90^{\circ}\)，则下列说法正确的是（）A.\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a\)B.\(|PF_{1}|^{2}+|PF_{2}|^{2}=4c^{2}\)C.\(S_{\triangleF_{1}PF_{2}}=b^{2}\)D.离心率\(e\)的取值范围是\([\frac{\sqrt{2}}{2},1)\)3.以下哪些是等比数列（）A.\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)B.\(-1\)，\(1\)，\(-1\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)D.\(1\)，\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{3}\)，\(\frac{1}{4}\)4.关于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列说法正确的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称C.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称D.在区间\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增5.已知直线\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，下列说法正确的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，则\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}\neq\frac{B_{1}}{B_{2}}\)D.若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)重合，则\(A_{1}=A_{2}\)，\(B_{1}=B_{2}\)，\(C_{1}=C_{2}\)6.已知函数\(f(x)=\cosx\sin2x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)的最大值为\(\frac{4\sqrt{3}}{9}\)C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{2}\)对称D.\(f(x)\)的图象关于点\((\pi,0)\)对称7.设\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a>b>0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)B.\(ac^{2}>bc^{2}\)C.\(a-b>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)D.\(\lna>\lnb\)8.已知\(x\)，\(y\)为正实数，且\(x+y=1\)，则（）A.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为\(4\)B.\(xy\)的最大值为\(\frac{1}{4}\)C.\(x^{2}+y^{2}\)的最小值为\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)的最大值为\(\sqrt{2}\)9.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x\)，则（）A.\(f(x)\)有两个极值点B.\(f(x)\)在区间\((-1,1)\)上单调递减C.\(f(x)\)的极大值为\(2\)D.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)10.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(m,1)\)，则（）A.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=1\)B.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m=0\)C.\(|\vec{a}-\vec{b}|\)的最小值为\(\sqrt{2}\)D.向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)夹角为锐角时，\(m\)的取值范围是\((0,1)\cup(1,+\infty)\)答案：1.CD2.ABCD3.ABC4.ABD5.ABC6.ABD7.AD8.ABCD9.ABCD10.BD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\)，\(b\)为实数，则\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）2.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.抛物线\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）4.若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则\(a_{n}=2n-1\)。（）5.直线\(x=1\)的倾斜角是\(90^{\circ}\)。（）6.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=60^{\circ}\)。（）7.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_{2}x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）8.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的长轴长为\(2a\)。（）9.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)。（）10.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,4)\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求等差数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，已知\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)。答案：设公差为\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函数\(y=x^{2}-2x+3\)的单调区间。答案：对函数\(y=x^{2}-2x+3\)求导得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime>0\)，即\(2x-2>0\)，解得\(x>1\)，此时函数单调递增；令\(y^\prime<0\)，即\(2x-2<0\)，解得\(x<1\)，此时函数单调递减。所以单调递增区间是\((1,+\infty)\)，单调递减区间是\((-\infty,1)\)。3.已知圆的方程为\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)，求圆心坐标和半径。答案：圆的标准方程为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\((a,b)\)为圆心坐标，\(r\)为半径。对于\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)，圆心坐标为\((1,2)\)，半径\(r=3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法，并举例说明。答案：判断方法有两种。一是几何法，比较圆心到直线距离\(d\)与半径\(r\)大小，\(d>r\