《整式的乘法》数学课件教案

ZYT整式的乘法第3课时第一章整式的乘除ZYT导入新知1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.复习引入ZYT1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）学习目标探究新知多项式乘多项式的法则知识点1ZYTnmbanm图1图2图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c探究新知ZYT方案一：S=mn+mb+na+nb方案二：S=m(n+b)+a(n+b)方案三：S=n(m+a)+b(m+n)方案四：S=(m+a)(n+b)因为四种方案算出的面积相等，所以(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+nb

(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+na+nb或nmba探究新知ZYT把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解将等号两端的x换成(n+b)则有：

在(m+a)x=mx+ax

中，(m+a)x=mx+ax(n+b)(n+b)(n+b)=mn+mb+an+ab探究新知ZYT1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来abmnamanbnbm+an+bm+bnZYT探究新知议一议如何进行多项式与多项式的运算？多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加.单项式×多项式单项式×单项式多项式×多项式ZYT探究新知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式的运算法则1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.ZYT典例精析

计算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)(x-y)．例1（1）(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-1.6x+x

2

；（2）(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2

．解：

需要注意的几个问题:(1)不要漏乘;

(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.提示巩固练习ZYT

计算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：

(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题.

=x2-9xy+8y2；巩固练习ZYT

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3.计算时不能漏乘.(3)(x+y)(x2-xy+y2).典例精析例2

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.当a=-1，b=1时，解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.原式=-8+2-15=-21.ZYT巩固练习先化简，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=-2,y=解：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y)=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2=-x2-4xy+8y2当x=-2,y=时原式=-6典例精析ZYT

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2+bx+1)(3x-2)＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，由于积不含x2的项，也不含x的项，方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.故探究新知ZYT拓展思考：计算(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq探究新知ZYT

已知等式(x+a)(x+b)=

x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.解：由题意可得a+b=m,ab=28.因为a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.考考你中考真题ZYT1.（台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（

）A．-7x+4

B．-7x-12

C．6x2-12

D．6x2-x-122.（南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）解：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．DZYT课堂检测基础巩固题2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（

）A．a=bB．a=0C．a=-bD．b=0

C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（

）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．24.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是()A.-4m-5 B.4m+5C.m2-4m+5 D.m2+4m-5BZYT课堂检测基础巩固题5.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式ZYT课堂检测基础巩固题解：原式ZYT课堂检测基础巩固题

6.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；

(2)(2x

+5y)(3x−2y).解:

(1)(x−3y)(x+7y),

=x2+4xy-21y2；

（2）(2x

+5

y)(3x−2y)+7xy−3yx−21y2=x2=2x•3x−2x•

2y+5

y•3x−5y•2y=6x2−4xy+

15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.ZYT课堂检测能力提升题解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，

移项合并，得15x=15，

解得x=1；

(