《用配方法求解一元二次方程》数学课件

第二章一元二次方程2.1用配方法求解一元二次方程第1课时PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c情景导入1.下面两个图形各验证了什么公式呢？(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²(a－b)²＝a²－2ab+b²2.在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0，你能求出距离x(m)的精确解吗？你认为解这个方程的困难在哪里？10m8m1mxm实践探究探究1:用直接开平方法解一元二次方程填上适当的数，使下列等式成立．x2＋12x＋____＝(x＋6)2；x2－6x＋____＝(x－3)2；x2＋8x＋____＝(x＋____)2；x2－4x＋____＝(x－____)2.36916442问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0；(3)(2y－3)2＝16.解：(1)x＝±4；(2)两边同除以3得：x2＝9，x＝±3；(3)根据平方根定义得2y－3＝±4，所以y1＝

，y2＝

．

一般步骤：(以解方程x2－2x－3＝0为例)1．移项：将常数项移到右边，得：_____________；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：_____________________，再将左边化为完全平方形式，得：______________；x2－2x＝3x2－2x＋12＝3＋12(x－1)2＝4探究2:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程3．开平方：当方程右边为正数时，两边开________，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或____________；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝____，x2＝_____．平方x－1＝－23－1归纳总结

通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．

解题步骤：一移项，二配方，三求解．解方程：x2＋12x－15＝0.把常数项移到方程的右边，得x2＋12x＝15.两边都加62，得x2＋12x＋62＝15＋62，

即(x＋6)2＝51，两边开平方，得x＋6＝±，即

x＋6＝

或

x＋6＝－

.∴x1＝

－6，x2＝－

－6．

练一练在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.方程配方的方法应用举例例1解方程：x2+8x-9=0

解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9,两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得

x2+8x+42=9+42,即 （x+4）2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以 x1=1,

x2=-9.解下列方程：x2+3x=1解：两边都加()2，得x2+3x+()2=1+()2

．即(x+)2=．两边开平方，得例21．方程4x2＝16的解是

(

)A．x1＝4，x2＝－4

B．x＝4C．x＝－4D．x1＝2，x2＝－22．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(

)A．(x＋1)2＝0

B．(x－1)2＝0

C．(x＋1)2＝2

D．(x－1)2＝2D随堂练习D3．把多项式配成完全平方式．(1)x2＋10x＋_____＝(x＋_____)2；(2)x2＋5x＋_____＝(x＋_____)2；(3)x2_____x＋9＝(x±3)2.255±6

4．解方程：(1)x2＋6x＝－7；解：两边都加32，得x2＋6x＋32＝－7＋32，即(x＋3)2＝2.两边开平方，得x＋3＝±，即x＋3＝

，或x＋3＝－

.∴x1＝

－3，x2＝－

－3；

4．解方程：(2)x2＋2x＝4.解：两边都加()2，得x2＋2x＋(

)2＝4＋(

)2，即(x＋

)2＝6.两边开平方，得x＋

＝±

，即x＋

＝

，或x＋

＝－

.∴x1＝

－

，x2＝－

－

.

5.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？解：设增加x行．(8＋x)(12＋x)－8×12＝69．x2＋20x－69＝0．(x＋23)(x－3)＝0．x1＝－23(舍去)，x