高一四校联考数学试卷及答案

高一四校联考数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：高一四校联考数学试卷考核对象：高一学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.2D.02.若集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},则A∩B=（）A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x≥1}3.不等式3x-7>2的解集为（）A.x>3B.x<3C.x>5D.x<54.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，且a+b=3，则P点的坐标为（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(1,0)5.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.16.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3,f(-1)=-1,则b的值为（）A.1B.-1C.2D.-27.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°8.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则a_5的值为（）A.11B.12C.13D.149.若点A(1,2)和点B(3,0)的距离为（）A.√5B.2√2C.√10D.410.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心坐标为（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)二、填空题（每题2分，共20分）1.若f(x)=x^2-3x+2，则f(2)=_______2.集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=_______3.不等式|2x-1|<3的解集为_______4.已知点P在直线3x+4y-12=0上，且横坐标为2，则纵坐标为_______5.从5名学生中选2名参加比赛，不同的选法有_______种6.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为_______7.等比数列{b_n}的首项为1，公比为2，则b_4的值为_______8.函数f(x)=√(x-1)的定义域为_______9.已知圆的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=9，则圆的半径为_______10.在△ABC中，若a=5,b=7,∠C=60°，则c的值为_______三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2（）2.集合{0}是空集（）3.不等式-2x>4的解集为x<-2（）4.点(1,1)在直线y=x上（）5.抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率为1/4（）6.函数f(x)=x^3是奇函数（）7.在等差数列中，若a_3=5,a_5=9，则公差为2（）8.圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的圆心在第四象限（）9.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形（）10.从10件产品中抽3件，抽到3件次品的概率为C(10,3)/C(100,3)（）四、简答题（每题4分，共12分）1.解不等式组：{x+1>2{2x-1<52.已知函数f(x)=2x+1，求f(0)+f(1)+f(2)的值。3.写出等差数列{a_n}的前n项和公式，并计算前5项和。五、应用题（每题9分，共18分）1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，若AB=5,AC=6,BC=7，求DE的长度。（提示：利用中位线定理）2.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求：(1)总成本C(x)的表达式；(2)总收入R(x)的表达式；(3)若要盈利，至少需要销售多少件产品？标准答案及解析一、单选题1.B解析：|x-1|+|x+2|的最小值为3（当x=-2时取到）。2.B解析：A∩B={x|1≤x<3}。3.A解析：3x-7>2⇒x>3。4.A解析：代入y=2x+1，且a+b=3，解得a=1,b=2。5.A解析：偶数有3个（2,4,6），概率为3/6=1/2。6.C解析：f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=-1，相加得2a+2c=2⇒a+c=1，代入f(1)得b=2。7.C解析：∠C=180°-45°-60°=75°。8.C解析：a_5=2+3×4=14。9.C解析：√((3-1)^2+(0-2)^2)=√10。10.A解析：圆心坐标为(1,-2)。二、填空题1.0解析：f(2)=2^2-3×2+2=0。2.{1,2,3,4}解析：A∪B={1,2,3,4}。3.(-1,2)解析：-3<2x-1<3⇒-2<2x<4⇒-1<x<2。4.0解析：3×2+4y-12=0⇒4y=6⇒y=0。5.10解析：C(5,2)=10。6.5解析：√(3^2+4^2)=5。7.16解析：b_4=1×2^3=8。8.[1,+∞)解析：x-1≥0⇒x≥1。9.3解析：半径为√9=3。10.√49+√25=7+5=12解析：由余弦定理c^2=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=49+25-35=39⇒c=√39。三、判断题1.×解析：如a=-1,b=0，则a^2=1,b^2=0，但a^2>b^2不成立。2.×解析：{0}不是空集，空集为∅。3.√解析：-2x>4⇒x<-2。4.√解析：点(1,1)在y=x上。5.×解析：概率为1/4。6.√解析：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。7.√解析：a_5=a_3+2d⇒9=5+2d⇒d=2。8.×解析：圆心(2,-3)在第三象限。9.√解析：满足勾股定理，为直角三角形。10.×解析：应为C(10,3)/C(100,3)×100^3。四、简答题1.解不等式组：解：(1)x+1>2⇒x>1(2)2x-1<5⇒x<3故解集为1<x<3。2.f(0)+f(1)+f(2)=1+3+5=9解析：f(0)=1,f(1)=3,f(2)=5。3.等差数列前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2前5项和：S_5=5(2+14)/2=40解析：a_1=2,a_5=2+4×3=14。五、应用题1.DE=1/2×BC=