2023版全国真题分类卷答案

第一部分基础知识分点练第一章数与式第一讲实数(含二次根式)1.C2.A3.eq\r(3)4.A5.A6.A7.A8.C【解析】根据题图可知a是负数，b是正数，∴a<b，根据题图可知a的绝对值大于b的绝对值，∴a<－b，故C选项符合题意．9.B10.C11.C12.3.4×10－1013.C14.D【解析】由题意得，－2＜a＜－1，1＜b＜2，∴A，B选项均不符合题意；∵a＜0＜b，∴C选项不符合题意；由a的绝对值大于b的绝对值可知，－a＞b成立，∴D选项符合题意．15.D16.317.218.D19.C20.x≥321.B22.1823.324.B【解析】观察数轴，点P位于1，2之间，所给的四个无理数只有eq\r(2)在1，2之间，∴点P表示的无理数是eq\r(2).25.C【解析】∵9＜15＜16，∴3＜eq\r(15)＜4，而15－9＞16－15，∴eq\r(15)更接近4，∴2＋eq\r(15)最接近的整数是6.26.B【解析】原式＝6＋eq\r(15)，∵9＜15＜16，∴3＜eq\r(15)＜4，∴9＜6＋eq\r(15)＜10.27.B28.A【解析】－3eq\f(1,2)＝－(3＋eq\f(1,2))＝－3－eq\f(1,2).29.解：原式＝1－4＋4＝1.30.解：原式＝2－3＋eq\r(3)＋2－eq\r(3)＝1.第二讲整式及其运算1.C2.A3.eq\f(5,3)【解析】原式＝eq\f(a,b)－1＝eq\f(2,3)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(5,3).4.－6【解析】∵(a－2)2＋|b＋3|＝0，∴a＝2，b＝－3，∴ab＝－6.5.(1)4；(2)m＋2a；1【解析】(1)由题意得8＋a＝2(10－a)，解得a＝4；(2)拿出后甲盒有(m－a)个，乙盒有(2m＋a)个，(2m＋a)－(m－a)＝m＋2a，则乙盒中棋子数比甲盒所剩棋子数多(m＋2a)个；又从乙盒拿回a个棋子放回甲盒，其中有x个白子，则从乙盒拿走了(a－x)个黑子，乙盒原有a个黑子，则乙盒剩下黑子数y＝a－(a－x)＝x，∴eq\f(y,x)＝eq\f(x,x)＝1.6.解：x(x＋2)＋(x＋1)2＝2(x2＋2x)＋1，∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2，∴原式＝2×2＋1＝5.7.38.69.B【解析】A选项非同类项不能相加减，不符合题意；B选项a3·a6＝a9，符合题意；C选项非同类项不能相加减，不符合题意；D选项a18÷a2＝a16≠a9，不符合题意．10.D11.C12.D13.C【解析】A选项：eq\r(2)与eq\r(3)不是同类项，不能合并；B选项：30＝1，任何非零数的零次幂等于1；C选项：正确；D选项：a6÷a3＝a3，同底数幂相除，底数不变，指数相减．14.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Am2·m3＝m2＋3＝m5≠m6×B－(m－n)＝－m＋n√Cm(m＋n)＝m2＋mn≠m2＋n×D(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2≠m2＋n2×15.A【解析】∵题图中等号左侧的大正方形的边长为a＋b，∴面积可表示为(a＋b)2，∵阴影表示的大正方形边长为a，阴影表示的小正方形边长为b，∴在等号右侧的大正方形面积为a2，两个矩形的面积为2ab，小正方形面积为b2，∴各部分面积相加得a2＋2ab＋b2，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.16.24【解析】x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝24.17.90【解析】∵m＋n＝10，mn＝5，∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×5＝100－10＝90.18.解：(1)∵直角三角形较短的直角边为eq\f(1,2)×2a＝a，较长的直角边为2a＋3，∴小正方形的边长为2a＋3－a＝a＋3；(2)S小正方形＝(a＋3)2，当a＝3时，S小正方形＝(3＋3)2＝36.19.解：A＝m＋6，原式＝m(m＋6)－6(m＋1)＝m2＋6m－6m－6＝m2－6.20.解：原式＝3x2－2x＋6x－4－2x2－4x＝x2－4.当x＝eq\r(3)－1时，原式＝(eq\r(3)－1)2－4＝－2eq\r(3).21.解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7＝2x2－6x＋2－9＝2(x2－3x＋1)－9，∵x2－3x＋1＝0，∴原式＝2×0－9＝－9.【一题多解】也可以转化x2－3x＋1＝0为x2－3x＝－1，则原式化简为，2x2－6x－7＝2×(x2－3x)－7，整体代入，得原式＝2×(－1)－7＝－9.22.a(a－3)23.x(y＋1)(y－1)24.2(a－1)225.(m＋n－3)226.A27.B【解析】观察第①个图形中，“C”的个数为1，“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为1×2＋2＝4；观察第②个图形中，“C”的个数为2，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为2×2＋2＝6；观察第③个图形中，“C”的个数为3，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为3×2＋2＝8；∴第④个图形中，“C”的个数为4，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，∴第④个图形中字母“H”的个数为4×2＋2＝10.第三讲分式及其运算1.B2.03.x>44.D5.A6.A【解析】原式＝eq\f(a＋3,（a－3）（a＋3）)－eq\f(6,（a－3）（a＋3）)＝eq\f(a＋3－6,（a－3）（a＋3）)＝eq\f(a－3,（a－3）（a＋3）)＝eq\f(1,a＋3).7.A8.A9.eq\f(1,x＋3)【解析】原式＝eq\f(2x,（x＋3）（x－3）)－eq\f(1,x－3)＝eq\f(2x,（x＋3）（x－3）)－eq\f(x＋3,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(2x－x－3,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(1,x＋3).10.解：原式＝eq\f(a＋1＋a－1,a－1)·eq\f(a2－1,2a)＝eq\f(2a,a－1)·eq\f(（a＋1）（a－1）,2a)＝a＋1.11.解：原式＝eq\f(（x＋3）2,x＋2)·eq\f(x＋2,x（x＋3）)－eq\f(3,x)＝eq\f(x＋3,x)－eq\f(3,x)＝1.12.解：原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,x)·eq\f(x,x－1)＝x＋1.13.解：原式＝eq\f(a＋1,a)÷eq\f(（a＋1）（a－1）,a)＝eq\f(a＋1,a)·eq\f(a,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1,a－1)，当a＝eq\r(2)＋1时，原式＝eq\f(1,\r(2)＋1－1)＝eq\f(\r(2),2).14.解：原式＝eq\f(ab,a－b)÷(eq\f(a＋b,a2－b2))＝eq\f(ab,a－b)÷eq\f(1,a－b)＝ab，当a＝eq\r(5)＋1，b＝eq\r(5)－1时，原式＝(eq\r(5)＋1)(eq\r(5)－1)＝5－1＝4.15.解：原式＝eq\f(x－1＋1,x2－1)·eq\f(x－1,x)＝eq\f(1,x＋1)，∵x≠－1，x≠1，x≠0，∴x只能取eq\r(3)，当x＝eq\r(3)时，原式＝eq\f(1,\r(3)＋1)＝eq\f(\r(3)－1,2).16.解：原式＝eq\f(3a,a＋1)·eq\f(（a＋1）（a－1）,a)＝3a－3，∵a＝(eq\f(1,2))－1－eq\r(8)＋4cos45°＝2－2eq\r(2)＋2eq\r(2)＝2，∴原式＝3×2－3＝3.17.解：原式＝eq\f(（a－b）2,（a＋b）（a－b）)·eq\f(a,a（a－b）)－eq\f(2,a＋b)＝eq\f(1,a＋b)－eq\f(2,a＋b)＝－eq\f(1,a＋b)，∵(a－2)2＋eq\r(b＋1)＝0，∴a－2＝0，b＋1＝0，∴a＝2，b＝－1，∴当a＝2，b＝－1时，原式＝－eq\f(1,2－1)＝－1.18.解：原式＝(eq\f(2,x－3)－eq\f(1,x))·eq\f(x（x－3）,（x＋3）2)＝eq\f(x＋3,x（x－3）)·eq\f(x（x－3）,（x＋3）2)，＝eq\f(1,x＋3)，∵x是方程x2－2x－3＝0的根，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，∵x≠3，∴当x＝－1时，原式＝eq\f(1,2).19.解：原式＝eq\f(2,x（x＋1）)÷(1－eq\f(1,x＋1))＝eq\f(2,x（x＋1）)·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(2,x2)，令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－1）＜x＋1①,5x＋3≥2x②))，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥－1，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，∴x可以取－1，0，1，2，∵x＋1≠0，x≠0，x－1≠0，∴x≠－1，x≠0，x≠1，∴x＝2，当x＝2时，原式＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).20.解：原式＝eq\f(3x＋2y,x2－y2)－eq\f(x,x2－y2)＝eq\f(2x＋2y,x2－y2)＝eq\f(2（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(2,x－y)，∵x＝2＋y，∴x－y＝2，∴原式＝eq\f(2,2)＝1.第二章方程(组)与不等式(组)第四讲方程(组)及其应用1.A【解析】B选项忽略了c≠0；C选项a与b还可能互为相反数；D选项应为x＝－18.2.D【解析】等式两边同时乘以5，得5b＝4a＋c，等式两边同时加上a－5b－c，得a－c＝5a－5b，即a－c＝5(a－b).3.C4.35.B6.1【解析】令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4①,2x＋y＝5②))，②－①得x－y＝1.7.解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3.将x＝3代入②，得3＋y＝6，解得y＝3.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3.))8.x－y(答案不唯一)【解析】∵关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,A＝0))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，而1－1＝0，∴多项式A可以是x－y(答案不唯一).9.解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①,x＝y－1②))，把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，代入①中，解得x＝2，将x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2).10.C【解析】根据题意可得方程10x－19y＝320或19y－10x＝320，∴方程应为|10x－19y|＝320.11.解：设第一次购进的A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋20y＝6000,1.2x×20＋1.2y×15＝5100))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝150))，答：第一次购进的A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．12.B13.解：(1)设乙工程队每天完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天完成(x＋200)平方米的绿化改造面积，根据题意得：(x＋200)＋x＝800，解得x＝300，∴x＋200＝500(平方米).答：甲工程队每天完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天完成300平方米的绿化改造面积；(2)①甲队单独完成的施工费用为12000÷500×600＝14400(元)，②乙队单独完成的施工费用为12000÷300×400＝16000(元)，③甲乙两队合作完成的施工费用为12000÷(500＋300)×(600＋400)＝15000(元)，∵14400＜15000＜16000，∴方案①甲队单独完成的施工费用最少．14.解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x－200)km/h，由题意得：x＋40＝3.5(x－200)，解得x＝296.答：高铁的平均速度为296km/h.15.解：(1)设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32,12x＋（14－12）y＝51.4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2,y＝6.5)).答：该市一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为6.5元/m3；(2)当水费为64.4元时，则用水量超过12m3，设用水量为am3，得12×3.2＋(a－12)×6.5＝64.4，解得a＝16，答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3.16.A17.B【解析】∵第一次船里有20块条形石和3个搬运工，第二次船里有21块条形石和1个搬运工，且两次水位在同一位置，∴20x＋3×120＝(20＋1)x＋120，解得x＝240，∴该象的重量为20×240＋3×120＝5160斤．18.C19.－eq\f(1,2)【解析】根据新运算可得eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x)＝eq\f(2x＋1,x)，去分母，得x＋x＋1＝(2x＋1)(x＋1)，解得x1＝－eq\f(1,2)，x2＝0(舍去).20.解：方程两边同时乘以最简公分母(x－4)，得3－x＝－1－2(x－4)，去括号，得3－x＝－1－2x＋8，解方程，得x＝4.检验：当x＝4时，x－4＝0，∴x＝4不是原方程的根，原方程无解．21.解：方程两边同时乘以x2－4x＋4＝(x－2)2，得x(x－2)－(x2－4x＋4)＝4，解得x＝4，经检验，当x＝4时，x2－4x＋4＝(x－2)2＝4≠0，∴x＝4是原分式方程的解．22.D【解析】方程两边同乘以x(2x＋1)，得2(2x＋1)＝mx，化简得，(4－m)x＋2＝0.①当4－m＝0时，解得m＝4，此时方程无解；②当4－m≠0时，由题意知，2x＋1＝0则无解，即x＝eq\f(－2,4－m)＝－eq\f(1,2)，解得m＝0，故m的值为0或4.23.D【解析】去分母得：2x＋m＝x－1，解得：x＝－m－1，由关于x的方程eq\f(2x＋m,x－1)＝1的解为正数，则x＞0，且x≠1，∴－m－1＞0，且－m－1≠1，解得m＜－1，且m≠－2.24.D【解析】方程整理得：m＋4＝3x＋2(x－3)，∴m＝5x－10，∵方程有增根，∴x－3＝0，∴x＝3，∴m＝5×3－10＝5.25.C【解析】设原计划每天完成x套桌凳，该家具厂要在开学前赶制540套桌凳，原计划需要的时间为eq\f(540,x)天；为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，可得实际需要加工的时间为eq\f(540,x＋2)天．根据“结果提前3天完成任务”可列方程eq\f(540,x)－eq\f(540,x＋2)＝3.26.解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，由题意可得，5(x－20)＋2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；(2)∵两施工队修建的长度恰好相同，∴甲施工队和乙施工队各修筑了900米，且两队同时完成．设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，由题意可得，eq\f(360,y)＋eq\f(900－360,（1＋20%）y)＝eq\f(900,100)，解得y＝90，经检验，y＝90是原分式方程的解，且符合实际．答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．27.解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，根据题意得，4×eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2)x,\f(x,4)－20)＝5，解得x＝240，经检验，x＝240是原分式方程的解，且符合实际，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．28.D【解析】所列方程为eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，根据等量关系篮球单价比足球单价贵30元，即足球单价＝篮球单价－30，则eq\f(4000,x)为篮球单价，∵购买篮球用了4000元，∴x为篮球的数量．29.解：(1)设商品的单价是x元/件，根据题意得：eq\f(2400,x)＝eq\f(3000,x)－10，解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：这种商品的单价是60元/件；(2)48，50；【解法提示】甲第二次购买的数量为2400÷(60－20)＝60件，第一次购买的数量为2400÷60＝40件，两次购买这种商品的平均单价为(2400＋2400)÷(60＋40)＝48元/件；乙第一次购买的数量为3000÷60＝50件，第二次购买的数量为50件，两次购买这种商品的平均单价为[3000＋(60－20)×50]÷(50＋50)＝50元/件．(3)金额．【解法提示】由(2)知，按相同金额购买的平均单价比按相同数量购买的平均单价低，类比到加油中，建议按相同金额加油更合算．30.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．根据题意，得eq\f(200,x)＝eq\f(200,x＋0.6)×4.解得x＝0.2.经检验，x＝0.2是原分式方程的解，且符合题意．答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．31.C32.x1＝eq\f(1,2)，x2＝133.解：任选两个方程求解即可．①x2＋2x－1＝0，x2＋2x＝1，(x＋1)2＝2，∴x＋1＝±eq\r(2)，∴x＝－1±eq\r(2)，∴x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2).②x2－3x＝0，x(x－3)＝0，∴x1＝0，x2＝3.③x2－4x＝4，(x－2)2＝8，∴x－2＝±2eq\r(2)，∴x＝2±2eq\r(2)，∴x1＝2＋2eq\r(2)，x2＝2－2eq\r(2).④x2－4＝0，x2＝4，∴x1＝2，x2＝－2.34.B【解析】将x＝－1代入x2＋x＋m＝0中，得0＋m＝0，解得m＝0，∴该一元二次方程为x2＋x＝0，解该方程得x1＝－1，x2＝0，∴该方程的另一个根为0.35.1【解析】∵x＝1是一元二次方程mx2＋nx－1＝0的一个解，∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1.36.A【解析】Δ＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．37.C【解析】根据题意得，Δ＝(－1)2－4×1×(－m)＝1＋4m≥0，解得m≥－eq\f(1,4).38.139.－1(答案不唯一)【解析】设这个常数为m，∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴(－2)2－4m>0，解得m<1，∴m可为－1.40.2eq\r(7)【解析】设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴直角三角形斜边的长是eq\r(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2))，∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝62－2×4＝28，∴eq\r(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2))＝eq\r(28)＝2eq\r(7).41.解：(1)∵一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根，∴b2－4ac＝32－4(k－2)＝－4k＋17≥0，∴k≤eq\f(17,4)；(2)由题意可得x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝k－2＋(－3)＋1＝k－4.∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1，∴k－4＝－1，∴k＝3.42.C【解析】∵第一个月销售额为8万元，月平均增长率为x，∴第二个月销售额为8(1＋x)万元，第三个月销售额为8(1＋x)(1＋x)万元，即8(1＋x)2＝11.52.43.解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x－100)吨．由题意得x＋(2x－100)＝800，解得x＝300，∴2x－100＝500.答：4月份再生纸的产量为500吨；(2)由题意得500(1＋m%)×1000(1＋eq\f(m,2)%)＝660000，整理得m2＋300m－6400＝0，解得m1＝20，m2＝－320(不合题意，舍去)，∴m的值为20；(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，1200(1＋y)2·a(1＋y)＝(1＋25%)×1200(1＋y)·a，∴1200(1＋y)2＝1500.答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．44.(1－2x)(7－2x)＝2145.解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得(38－x－22)(160＋eq\f(x,3)×120)＝3640，整理得x2－12x＋27＝0，∴x＝3或x＝9.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38－9＝29元/千克．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．第五讲不等式(组)及不等式的应用1.AC2.A3.0＜x＜eq\f(1,2)【解析】由2x＋y＝1可得y＝1－2x，∵0＜y＜1，∴0＜1－2x＜1，∴0＜x＜eq\f(1,2).4.C5.D【解析】∵不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞1,x＞－1))的解集为x＞1，∴x可以取2.6.C【解析】令不等式组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3<2x①,\f(x＋1,3)≥\f(x－1,2)②))，解不等式①，得x>－3，解不等式②，得x≤5，∴原不等式组的解集为－3<x≤5，其解集在数轴上表示如选项C所示．7.(Ⅰ)x≥－1；(Ⅱ)x≤2；(Ⅲ)解集在数轴上表示如解图所示；第7题解图(Ⅳ)－1≤x≤2.8.解：去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6，去括号，得2x－2≥3x－9＋6，移项，合并同类项，得－x≥－1，系数化为1，得x≤1.解集在数轴上表示如解图所示．第8题解图9.解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3＞9①,2＋x≥0②))，解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x≥－2，∴原不等式组的解集为x＞3.10.解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥x＋2①,2x－1＜\f(1,2)（x＋4）②))，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为1≤x＜2.11.解：任务一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x＜2.12.3【解析】解不等式2x＋1≤7，得x≤3，∴原不等式组的解集为2＜x≤3，则不等式组的正整数解为3.13.解：解不等式x－2≤2x，得x≥－2，解不等式x－1<eq\f(1＋2x,3)，得x<4，∴原不等式组的解集为－2≤x<4，∴所有整数解的和为－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3.14.解：(1)当m＝2时，P＝3(eq\f(1,3)－2)＝1－6＝－5；(2)由题意可知P≤7，∴3(eq\f(1,3)－m)≤7，解得m≥－2，∴m的负整数值为－2和－1.15.A【解析】解不等式x＋5＜4x－1，得x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2.16.C【解析】令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x＞\f(2,3)－x①,\f(1,2)x－1＜\f(1,2)（a－2）②))，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＜a，∴原不等式组的解集为1＜x＜a.∵不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，∴a的最大值是5.17.D【解析】解不等式－2x－3≥1，得x≤－2，解不等式eq\f(x,4)－1≥eq\f(a－1,2)，得x≥2a＋2，∵关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x－3≥1,\f(x,4)－1≥\f(a－1,2)))无实数解，∴2a＋2＞－2，解得a＞－2.18.A【解析】分式方程eq\f(3x－a,x－3)＋eq\f(x＋1,3－x)＝1两边同乘x－3，得3x－a－x－1＝x－3，即x＝a－2.∵x为正数，∴a－2＞0，∴a＞2.∵x－3≠0，∴a－2≠3，∴a≠5.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋9≤2（y＋2）,\f(2y－a,3)＞1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥5,y＞\f(a＋3,2))).∵原不等式组的解集为y≥5，∴eq\f(a＋3,2)＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴a＝3，4，6，∴所有满足条件的整数a的值之和是3＋4＋6＝13.19.a＞1【解析】令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝5a①,x＋4y＝2a＋3②))，①－②得x－y＝3a－3，∵x－y＞0，∴3a－3＞0，解得a＞1.20.a＜－1【解析】解方程可得x＝1，把x＝1代入(2－a)x－3＞0，∴2－a－3＞0，∴a＜－1.21.32【解析】设降价x元，则由题意可知：eq\f(320－x－240,240)≥20%，解得x≤32，故最多降32元．22.ABC(答案不唯一)；ACE【解析】(1)当选择包裹为ABC时，Ⅰ号产品为5＋3＋2＝10吨，满足不少于9吨但不多于11吨的要求，总重量为6＋5＋5＝16吨，满足总重不超过19.5吨的要求，∴装运方案ABC满足题意；(2)要使得装运Ⅱ号产品最多，则首先必须有包裹E，则剩余的两个包裹需满足以下条件：Ⅰ号产品不少于6吨，不大于8吨，总重不超过11.5吨．在剩余两个包裹方案AB，AC，AD，BC，BD，CD中，AD的Ⅰ号包裹为9吨＞8吨，故舍去；BC的Ⅰ号包裹为5吨＜6吨，故舍去；BD和CD的总重均为12吨＞11.5吨，故舍去；∴只有AB，AC满足要求，比较AB，AC两种方案，在符合其他条件下，AC装运的Ⅱ号包裹更多，因此最合适的装运方案为ACE.23.解：(1)设乙种有机肥每吨x元，则甲种有机肥每吨(x＋100)元，由题意得2(x＋100)＋x＝1700，解得x＝500，∴x＋100＝500＋100＝600(元)，答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；(2)设购买甲种有机肥m吨，则乙种有机肥(10－m)吨．由题意得600m＋500(10－m)≤5600，解得m≤6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．24.解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需(x＋1)万元，根据题意得eq\f(15,x＋1)＝eq\f(10,x)，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋1＝3(万元).答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元和2万元；(2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(20－m)件，根据题意得3m＋2(20－m)≤46，解得m≤6.答：甲种农机具最多能购买6件．25.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根据题意，得1000(1＋x)2＝1440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%；(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，由题意得80×(1＋15%)y≤1440×(1＋20%)，∴x≤18eq\f(18,23)，根据题意x取18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．26.解：(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(1－40%)x＝0.6x亩水稻．由题意，得eq\f(6,x)＋0.4＝eq\f(6,0.6x)，解得x＝10.经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，则0.6x＝6.答：甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割10亩、6亩水稻；(2)设安排甲收割m小时，由题意，得10m×3%＋(100－10m)×2%≤2.4%×100，解得m≤4.答：最多安排甲收割4小时．27.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元．则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝510,3x＋5y＝810))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120,y＝90)).答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设计划采购篮球m个，则采购足球(50－m)个．由题可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥30,120m＋90（50－m）≤5500))，解得30≤m≤eq\f(100,3).∵m为整数，∴m的值可为：30，31，32，33，∴学校一共有四种购买方案：方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．第三章函数第六讲平面直角坐标系及函数1.B2.A3.A4.A【解析】根据学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，可得出平面直角坐标系，如解图所示，超市到原点的距离为eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，学校到原点的距离为eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，医院到原点的距离为eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，体育场到原点的距离为eq\r(22＋42)＝eq\r(20)，eq\r(5)＜eq\r(10)＜eq\r(20)，可知超市离原点的距离最近．第4题解图5.C6.D【解析】∵点P(m，1＋2m)在第三象限内，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜0,1＋2m＜0))，解得m＜－eq\f(1,2).7.5【解析】∵点A(－2，b)与点B(a，3)关于原点对称，∴a＝2，b＝－3，∴a－b＝5.8.C9.A【解析】观察得，y是x的2倍，即y＝2x.10.A【解析】选项①，剩余路程y显然是行驶时间x递减的一次函数；选项②，剩余水量是放水时间x递减的一次函数；选项③，一边长为x，则另一边长为x的递减一次函数，面积y是两边长的乘积，应为二次函数，∴不符合图象．11.A【解析】根据题意，得x－1≥0，∴自变量x的取值范围是x≥1.12.C13.x>1【解析】由题意得eq\r(x－1)>0，∴x>1.14.315.116.A【解析】根据图示从家到凉亭，步行用时10分钟，离家的路程逐渐增加到600米，图象为正比例增函数，在凉亭休息十分钟，离家的路程不变，图象为水平线段，从凉亭到公园步行10分钟，离家的路程在600米的基础上再增加600米，图象为一次增函数，则A选项符合题意．17.A【解析】图象分三个阶段：第一阶段，匀速行走30分钟到达烈士陵园，此阶段，离学校的距离随时间的增大而增大；第二阶段，用1小时在烈士陵园进行活动，此阶段离学校的距离不随时间的变化而变化；第三阶段，按原路步行45分钟返回学校，此阶段，离学校的距离随时间的增大而减小；∴能大致反映y与x关系的图象是A.18.A【解析】如解图，甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和时间满足正比例函数关系，即满足y＝kx(k≠0)，∴k＝eq\f(y,x)＝eq\f(路程,时间)＝速度，∴k越大，速度越大，走得最快，∴甲的速度最大，走得最快．第18题解图【一题多解】∵eq\f(路程,时间)＝速度，∴由图象可知，V甲＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)km/min；V乙＝eq\f(2,30)＝eq\f(1,15)km/min；V丙＝eq\f(2,50)＝eq\f(1,25)km/min；V丁＝eq\f(3,50)km/min，∴V甲＞V乙＞V丁＞V丙．19.B【解析】由题图可知，从家到体育场的时间为15－0＝15(min)，A正确；体育场离文具店的距离为2.5－1.5＝1(km)，B错误；文具店停留时间为65－45＝20(min)，C正确；从文具店回家时间为100－65＝35(min)，D正确．20.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A前10分钟，∵v甲＝0.8÷10＝0.08(千米/分钟)，v乙＝1.2÷10＝0.12(千米/分钟)，∴甲比乙的速度慢√B由题图可知，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米√Cv甲＝3.2÷40＝0.08(千米/分钟)，∴甲的平均速度为0.08千米/分钟√D由题图可知，经过30分钟，甲走的路程是2.4千米，乙走的路程是2千米，甲比乙走的路程多×21.D【解析】由图象可知从30～70min为小强匀速步行阶段，此阶段小强在70－30＝40(min)内行驶2000－1200＝800(m).∴v＝eq\f(s,t)＝eq\f(800,40)＝20(m/min).22.D【解析】由题图可知，这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m.23.D【解析】根据图象可知，随着温度t(℃)的增大，甲、乙两种物质的溶解度y(g)的值也随之增大，故A选项正确；当温度为t2℃时，根据图象可知甲的图象在乙的图象的上方，∴甲的溶解度比乙的溶解度大，故B选项正确；当温度为0℃时，根据图象可知甲的溶解度小于10g，乙的溶解度小于20g，∴甲、乙的溶解度都小于20g，故C选项正确；根据图象可知，当温度为t1℃时，甲、乙两种物质的溶解度相同，为30g，根据图象无法得出t1＝30，故D选项错误．24.A【解析】由题图可知，OA段水面高度增长速度缓慢、AB段水面高度增长速度比OA段增长快、BC段水面高度增长速度最快，所以OA段容器底面积＞AB段容器底面积＞BC段容器底面积．25.C【解析】根据图象可知R1的阻值随K的增大而减小，故选项A正确；根据图象当K＝0时，R1＝100Ω，故选项B正确；当K＝10时，M＝2200×10×10－3＝22，故该驾驶员属于酒驾状态，故选项C错误，符合题目要求；当R1＝20时，K＝40，∴M＝2200×40×10－3＝88＞80，故该驾驶员属于醉驾状态，故选项D正确．26.eq\f(29,3)【解析】根据图象可知，只打开进水管时，进水速率为30÷3＝10(升/分钟)，再打开出水管时，容器水量下降，则出水速率为(30－20)÷(8－3)＝2(升/分钟)，∴只打开出水管时出水速率为12(升/分钟)，则在关闭进水管后，容器排完水需20÷12＝eq\f(5,3)(分钟)，∴a＝8＋eq\f(5,3)＝eq\f(29,3).27.D【解析】①当0≤t≤4时，点P在边AB上，S△APD＝eq\f(1,2)AP·AD＝eq\f(1,2)×2t×6＝6t，故选项B不正确；②当4＜t≤7时，点P在边BC上，S△APD＝eq\f(1,2)AD·AB＝eq\f(1,2)×6×8＝24；③当7＜t≤11时，点P在边CD上，S△APD＝eq\f(1,2)AD·DP＝eq\f(1,2)×6×(8＋6＋8－2t)＝－6t＋66，故选项A，C错误，故选D.28.D【解析】∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，如解图，过点D作DE⊥AC于点E，则DE垂直平分AC，AE＝CE＝eq\f(1,2)AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AE)，∴eq\f(6,y)＝eq\f(x,3)，∴y＝eq\f(18,x)，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故D选项符合题意．第28题解图29.C【解析】如解图①，当E和B重合时，AD＝AB－DB＝3－2＝1，∴当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y＝S△DEF＝eq\f(\r(3),4)DE2＝eq\r(3)；当E在B的右边时，如解图②，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为点M，根据题意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB－AD＝3－x，∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，∴△NDB是等边三角形，∴DN＝DB＝NB＝3－x，∵NM⊥DB，∴DM＝MB＝eq\f(1,2)(3－x)，∵NM2＋DM2＝DN2，∴NM＝eq\f(\r(3),2)(3－x)，∴S△DBN＝eq\f(1,2)DB·NM＝eq\f(1,2)(3－x)×eq\f(\r(3),2)(3－x)＝eq\f(\r(3),4)(3－x)2，∴y＝eq\f(\r(3),4)(3－x)2，∴当1≤x≤3时，y是关于x的二次函数，且开口向上，∵当x＝3时，y＝0.∴选项C符合题意．第29题解图30.B【解析】当点P运动到D点时，由题图②知，△APB的面积是3eq\r(3).如解图，在△ADB中，过点D作DE⊥AB交AB于点E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴S△ADB＝eq\f(1,2)AB×eq\f(\r(3),2)AB＝3eq\r(3)，即AB＝2eq\r(3).第30题解图31.2eq\r(3)【解析】根据抛物线的对称性可知，当D为BC的中点，即BD＝2时，S四边形BDEF取最大值3，如解图，过点F作FH⊥BC与点H，∴BD·FH＝3，解得FH＝eq\f(3,2)，∵∠ABC＝60°，∴sin∠ABC＝eq\f(FH,BF)＝eq\f(\f(3,2),BF)，解得BF＝eq\r(3)，∵DE∥AB，EF∥BC，∴E，F分别是AC，AB的中点．∴AB＝2BF＝2eq\r(3).第31题解图32.2eq\r(5)＋2【解析】如解图，连接AP，由题图②可得AB＝BC＝4，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴eq\f(AP,BA)＝eq\f(PC,AC)，∴AP2＝AB·PC＝4(4－AP)，∴AP＝2eq\r(5)－2＝BP(负值舍去)，∴t＝eq\f(4＋2\r(5)－2,1)＝2eq\r(5)＋2.第32题解图33.解：(1)①补全函数图象如解图所示；第33题解图②当x＝4时，y＝200；当y的值最大时，x＝21.(2)答案不唯一．例如：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值80.(3)在5h～10h和18h～23h这两个时间段适合货轮进出此港口．34.解：(1)①1.5；1或3；②如解图所示；第34题解图③A；(2)①当0≤a≤2时，s＝eq\f(1,2)×a×a＝eq\f(1,2)a2；当2<a≤4时，s＝eq\f(1,2)×(4－a)×(4－a)＝eq\f(1,2)(4－a)2；②将s＝eq\f(1,2)代入s＝eq\f(1,2)a2，得eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)a2，解得a＝1(负值已舍去)，将s＝eq\f(1,2)代入s＝eq\f(1,2)(4－a)2，得eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(4－a)2，解得a1＝3，a2＝5(不合题意，舍去)，综上所述，当s＝eq\f(1,2)时，a的值为1或3.第七讲一次函数1.D【解析】令x＝1，分别代入一次函数y1＝ax＋a2与y2＝a2x＋a中，得y1＝y2，故A和C选项错误；令y1＝y2＝0，可得x1＝－a，x2＝－eq\f(1,a)，即两函数图象与x轴交点应同时在x轴正半轴或负半轴，故B选项错误，故选D.2.B3.2(答案不唯一)【解析】∵一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，∴直线y＝x＋b与y轴正半轴相交于点(0，b)，∴b>0，b的值可以是2(答案不唯一).4.B【解析】∵y随x的增大而增大，∴－5a＞0，∴a＜0.∵ab＞0，∴b＜0，∴点A(a，b)位于第三象限．5.A【解析】∵y＝kx＋b中，k<0，∴y随x的增大而减小，∵点A(eq\f(3,2)，m)，点B(eq\f(\r(7),2)，n)在直线y＝kx＋b上，且eq\f(3,2)>eq\f(\r(7),2)，∴m<n.6.D【解析】∵三个点均在直线y＝－2x＋3上，直线与x轴交于(eq\f(3,2)，0)，∴当x1＜x2＜x3时，y1＞y2＞y3，∴若x1x2＞0，①x1＜0，x2＜0，则y1＞y2＞0，y3的正负无法确定；②x1＞0，x2＞0，则y1，y2，y3的正负均无法确定，∴A选项错误；若x1x3＜0，①x1＜0，x3＞0，则y1＞0，y2，y3正负无法确定；②x1＞0，x3＜0，不符合题意，∴B选项错误；若x2x3＞0，①x3＞x2＞0，则y2，y3，y1的正负均无法确定；②x2＜x3＜0，则y1＞y2＞y3＞0，y1y3＞0，∴C选项错误；若x2x3＜0，x1＜x2＜0，x3＞0，则y1＞0，y2＞0，∴y1y2＞0，D选项正确．7.y＝x(答案不唯一)8.x<1【解析】∵一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0)，∴a＋2＝0，解得a＝－2，∴y＝－2x＋2，∴y随x的增大而减小，∴当y>0时，x的取值范围是x<1.9.－2【解析】当x＞k时，函数y＝|x－k|＝x－k，y随x的增大而增大；当x＝k时，y＝0；当x＜k时，函数y＝|x－k|＝－x＋k，y随x的增大而减小，∵当－1≤x≤3在直线x＝k右侧时，函数y＝x－k(k为常数)的最小值为k＋3，∴当x＝－1时，y取最小值，则－1－k＝k＋3，解得k＝－2；∵当－1≤x≤3在直线x＝k左侧时，函数y＝－x＋k(k为常数)的最小值为k＋3，∴当x＝3时，y取最小值，则－3＋k＝k＋3，无解；当x＝k在－1≤x≤3中间时，在x＝k时取最小值0，即k＋3＝0，k＝－3(舍).综上所述，k＝－2.10.解：(1)将点(4，3)，(－2，0)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝4k＋b，,0＝－2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1，))∴该函数的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋1，令x＝0，得y＝1，∴A(0，1)；(2)n≥1.【解法提示】如解图，当x>0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝eq\f(1,2)x＋1的值，则n≥1.第10题解图11.D【解析】在一次函数y＝5x＋1中，令x＝0，得y＝1，∴一次函数与y轴的交点坐标为(0，1).12.k≥eq\f(1,3)或k≤－3【解析】当直线y＝kx＋k经过点A(－2，3)时，则3＝－2k＋k，解得k＝－3；当直线y＝kx＋k经过点B(2，1)时，则1＝2k＋k，解得k＝eq\f(1,3)；观察图象，直线y＝kx＋k与线段AB有交点时，k的取值范围是k≥eq\f(1,3)或k≤－3.13.解：(1)设AB所在直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把点A(－8，19)，B(6，5)代入解析式可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(19＝－8k＋b,5＝6k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝11))，∴AB所在直线的解析式为y＝－x＋11；(2)①若有光点P弹出，则c＝2，此时点C的坐标为(2，0)，把点C(2，0)代入y＝mx＋n可得2m＋n＝0；②∵2m＋n＝0，∴n＝－2m，∴y＝mx＋n＝mx－2m，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋11,y＝mx－2m))，解得m＝eq\f(－x＋11,x－2)＝eq\f(2－x＋9,x－2)＝－1＋eq\f(9,x－2)，∵－8≤x≤6，∴当x＝－7时，m＝－2，击中线段AB上的整点为(－7，18)；当x＝－1时，m＝－4，击中线段AB上的整点为(－1，12)；当x＝1时，m＝－10，击中线段AB上的整点为(1，10)；当x＝3时，m＝8，击中线段AB上的整点为(3，8)；当x＝5时，m＝2，击中线段AB上的整点为(5，6)；综上所述，整数m的个数为5个．14.B【解析】将直线y＝2x＋1向上平移2个单位得y＝2x＋3，∴设将直线y＝2x＋1向左平移n个单位得到y＝2x＋3，∴2(x＋n)＋1＝2x＋3，解得n＝1，∴将直线y＝2x＋1向上平移2个单位相当于向左平移1个单位．15.A【解析】将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后的表达式为y＝2(x＋3)＋m－1＝2x＋m＋5，∵y＝2x＋m＋5是正比例函数，∴m＋5＝0，∴m＝－5.16.A【解析】∵一次函数y＝x＋eq\r(2)的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，令x＝0，则y＝eq\r(2)；令y＝0，则x＝－eq\r(2)，则A(－eq\r(2)，0)，B(0，eq\r(2))，则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，∴AB＝eq\r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝2.如解图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(2)x，∵直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\r(3)x，又∵BD＝AB＋AD＝2＋x，∴2＋x＝eq\r(3)x，解得x＝eq\r(3)＋1，∴AC＝eq\r(2)x＝eq\r(2)(eq\r(3)＋1)＝eq\r(6)＋eq\r(2).第16题解图17.C18.B【解析】①∵由图象可知，直线y＝mx＋n从左向右是下降的，∴y的值随x的增大而减小，故结论①是错误的；②∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－ax＝b,y－mx＝n))的解就是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋b,y＝mx＋n))的解，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋b,y＝mx＋n))的解就是两直线的交点坐标，其中x值为交点的横坐标，y值为交点的纵坐标，∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝2))，故结论②是正确的；mx＋n＝0的解为直线y＝mx＋n与x轴交点的横坐标，从图象上看，交点的横坐标为2，∴mx＋n＝0的解为x＝2，故结论③是正确的；从图象上看，当x＝0时，函数y＝ax＋b的值为－2，而不是－1，故结论④是错误的，∴正确结论有2个．19.D20.A21.x<－1【解析】∵函数y＝kx＋b的图象经过点P(－1，3)，且k<0，∴y的值随着x的增大而减小，∴关于x的不等式kx＋b>3的解集为x<－1.22.0(答案不唯一)【解析】∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1)，∴2k＋b＝1，取b＝0时，此时k＝eq\f(1,2)，此时x>2时，y1>y2.23.A【解析】∴如解图，过点D作DE⊥x轴于点E，四边形ABCD是正方形，∵∠ABO＋∠BAO＝∠BAO＋∠DAE＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，在△ABO和△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOA＝∠AED,∠ABO＝∠DAE,AB＝AD))，∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AO＝DE＝3，OB＝AE＝4，∴点D坐标为(7，3)，设直线BD所在的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，代入B(0，4)，D(7，3)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4,7k＋b＝3))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,7),b＝4))，∴y＝－eq\f(1,7)x＋4.第23题解图24.D【解析】如解图，连接AC，OB交于点O1，连接BF，AE交于点O2，作直线O1O2，直线O1O2即为直线l.∵O1为矩形OABC的中心，B(10，4)，∴O1(5，2)，A(0，4)，AB＝OC＝10.∵四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝10，过点E作EM⊥AB，交AB于点M.则tan∠EBA＝eq\f(EM,BM)＝eq\f(4,3).设EM＝4x，则BM＝3x.在Rt△EMB中，EM2＋BM2＝EB2，∴(4x)2＋(3x)2＝102，解得x＝2(负值已舍)，∴EM＝8，BM＝6，∴AM＝AB－BM＝4，∴E(4，12).∵O2为AE的中点，∴O2(2，8).设直线l的解析式为y＝kx＋b，把O1(5，2)，O2(2，8)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝5k＋b,8＝2k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝12))，∴直线l的解析式为y＝－2x＋12.第24题解图25.解：(Ⅰ)0.8；1.2；2；(Ⅱ)①0.8；②0.25；③10或116；(Ⅲ)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.1x（0≤x≤12）,1.2（12＜x≤82）,0.08x－5.36（82＜x≤92）)).【解法提示】当0≤x≤12时，设y＝kx(k≠0)，将点(12，1.2)代入，得12k＝1.2，解得k＝0.1，∴y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，设y＝mx＋n(m≠0)，将点(82，1.2)，(92，2)分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(82m＋n＝1.2,92m＋n＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0.08,n＝－5.36))，∴y＝0.08x－5.36.26.解：(1)s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15t（0≤t≤0.2）,20t－1（t＞0.2）))；【解法提示】当0≤t≤0.2时，设s＝kt(k≠0)，当t＝0.2时，s＝3，∴3＝0.2k，解得k＝15，∴s＝15t；当t＞0.2时，设s＝k′t＋b(k′≠0)，当t＝0.2时，s＝3，∴3＝0.2k′＋b，则b＝3－0.2k′，当t＝0.5时，s＝9，∴9＝0.5k′＋b＝0.5k′＋3－0.2k′，解得k′＝20，b＝－1，∴s＝20t－1.综上所述，s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15t（0≤t≤0.2）,20t－1（t＞0.2）)).(2)当0≤t≤0.2时，显然18t＞15t；当t＞0.2时，20t－1＞18t，解得t＞0.5.∴0.5小时后乙骑行在甲的前面．28.解：(1)设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为1.25x元，根据题意得：500x＋400×1.25x＝4000，解得x＝4，则1.25x＝5，答：A、B两种树苗的单价分别为4元、5元；(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100－a)株，根据题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤25,4a＋5（100－a）≤480))，解得20≤a≤25，∵a为整数，∴a的值可为20，21，22，23，24，25，∴共有六种购买方案，方案一：购买A种树苗20株，B种树苗80株；方案二：购买A种树苗21株，B种树苗79株；方案三：购买A种树苗22株，B种树苗78株；方案四：购买A种树苗23株，B种树苗77株；方案五：购买A种树苗24株，B种树苗76株；方案六：购买A种树苗25株，B种树苗75株．设购买树苗的费用为W元，则W＝4a＋5(100－a)＝－a＋500，∵－1＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝25时，W有最小值，最小值为W＝－25＋500＝475(元).答：共有六种购买方案，其中购买A种树苗25株，B种树苗75株所需费用最低，最低费用是475元．30.解：(1)300，240；【解法提示】根据题意，在甲超市的购物金额为30×10＝300元；在乙超市的购物金额为30×10×0.8＝240元．(2)设购物的金额为x元，在甲超市支付的费用为y甲，在乙超市支付的费用为y乙，根据题意得：当x≤400时，y甲＝x；当x＞400时，y甲＝400＋0.6(x－400)＝0.6x＋160；y乙＝0.8x；∴当x≤400时，x＞0.8x，故在乙超市支付的费用较少；当x＞400时，①若y甲＞y乙，则0.6x＋160＞0.8x，解得x＜800，∴当400＜x＜800时，在乙超市支付的费用较少；②若y甲＝y乙，则0.6x＋160＝0.8x，解得x＝800，∴当x＝800时，在两家超市支付的费用一样；③若y甲＜y乙，则0.6x＋160＜0.8x，解得x＞800，∴当x＞800时，在甲超市支付的费用较少；综上所述，当购物的金额少于800元时，在乙超市支付的费用较少；当购物的金额等于800元时，在两家超市支付的费用一样；当购物的金额超过800元时，在甲超市支付的费用较少．31.解：(1)设y1与x的函数解析式为y1＝k1x(k1≠0)，将(40，1200)代入，得1200＝40k1，解得k1＝30，∴y1＝30x(x≥0).设y2与x的函数解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0)，将(0，800)，(40，1200)分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝800,40k2＋b＝1200))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝10,b＝800))，∴y2＝10x＋800(x≥0)；(2)∵该销售人员3月份的鲜花销售量没有超过70千克，即0≤x≤70，∴当y1>2000时，有30x>2000，解得x>66eq\f(2,3).∵66eq\f(2,3)<70，∴方案一符合题意；当y2>2000时，有10x＋800>2000，解得x>120，∵120>70，∴方案二不符合题意，舍去．答：这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．32.解：(1)主叫时间，计费．方式一：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(58，0＜x≤150，,0.25x＋20.5，x＞150，))方式二：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(88，0＜x≤350，,0.19x＋21.5，x＞350；))(2)大致图象如解图，第32题解图由解图可知，当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二．33.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗价格为eq\f(5,4)x元．根据题意，得eq\f(300,x)－eq\f(300,\f(5,4)x)＝3.解得x＝20.经检验，x＝20是分式方程的解，且符合题意．答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；(2)设购买A种菜苗a捆，则购买B种菜苗(100－a)捆，根据题意，得a≤100－a.解得a≤50.设本次购买花费w元，则w＝20a×0.9＋30(100－a)×0.9＝－9a＋2700.∵－9＜0，∴w随a的增大而减小．∴当a＝50时，w有最小值，w最小＝－450＋2700＝2250.答：本次购买最少花费2250元．34.解：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60a＋40b＝1520，,30a＋50b＝1360.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝20.))答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元；(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(200－x)千克乙种水果，根据题意，得12x＋20(200－x)≤3360.解得x≥80.设获得的利润为w元，根据题意，得w＝(17－12)×(x－m)＋(30－20)×(200－x－3m)＝－5x－35m＋2000.∵－5＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝80时，w的最大值为－35m＋1600.根据题意，得－35m＋1600≥800.解得m≤eq\f(160,7).∴正整数m的最大值为22.35.解：(1)设每双雨鞋x元，则每件雨衣(x＋5)元，根据题意得，eq\f(400,x＋5)＝eq\f(350,x)，解得x＝35，经检验，x＝35是分式方程的解，且符合实际，∴x＋5＝35＋5＝40，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；(2)根据题意得，当0<a≤5时，W＝(40＋35)×(1－20%)×90%a＝54a；当a>5时，W＝(40＋35)×(1－20%)×90%×5＋(40＋35)×(1－20%)×80%(a－5)＝48a＋30；故W关于a的函数关系式为W＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(54a（0<a≤5）,48a＋30（a>5）))；(3)∵54×5＝270<320，∴48a＋30≤320，解得a≤6eq\f(1,24)，答：最多可以购买6套．36.解：(1)描点画图如解图：第36题解图选择y＝kx＋b(：0)，将(0，1)，(1，2)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))∴y＝x＋1(0≤x≤5)；(2)当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4.答：当水位高度达到5米时，进水用时为4小时．37.解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，将(2，148)，(8，136)代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝148,8k＋b＝136))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝152))，∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋152；(2)由题意得：x＋y＝130，即x－2x＋152＝130，解得x＝22，∴此时双层部分的长为22cm；(3)由题意可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0,－2x＋152≥0))，解得0≤x≤76，∵L＝x＋y＝x－2x＋152＝－x＋152，∴76≤L≤152.第八讲反比例函数1.A【解析】∵k＝6＞0，∴反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象的两支分别位于第一，三象限内．2.B3.C【解析】∵y＝eq\f(6,x)，∴k＞0，函数图象在第一象限和第三象限，当x1＜0时图象在第三象限，y1＜0，当x2＞0时图象在第一象限，y2＞0，∴y1＜y2.4.C【解析】在反比例函数y＝eq\f(k,x)中，当k>0时，函数图象在第一象限内，y随x的增大而减小，图象从左向右是下降的．题图中点M在点Q的右上侧，此时y随x的增大而增大，不符合题意，∴点M不在函数图象上．5.1(答案不唯一)6.＞7.28.y＝eq\f(3,x)9.y＝－eq\f(2,x)【解析】∵A(－2，m)，且点A′与点A关于y轴对称，∴A′(2，m)，又∵点A′在正比例函数y＝eq\f(1,2)x的图象上，将A′(2，m)代入得m＝1，∴A(－2，1)，∴这个反比例函数的表达式为y＝－eq\f(2,x).10.32【解析】如解图，延长AB交x轴于点D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵点B的坐标为(4，3)，∴CD＝4，BD＝3，∴BC＝AB＝5，∴点A的纵坐标为8，即点A的坐标为(4，8)，∴k＝4×8＝32.第10题解图11.－eq\f(3,2)【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，BC⊥x轴，∴∠ABO＝90°－∠ABC＝90°－45°＝45°，AB＝eq\f(BC,\r(2))＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BO＝AO＝eq\f(AB,\r(2))＝eq\r(2)，∴A(0，eq\r(2))，C(－eq\r(2)，2eq\r(2))，∴D(－eq\f(\r(2),2)，eq\f(3\r(2),2)).将D点坐标代入反比例函数解析式得k＝xD·yD＝－eq\f(\r(2),2)×eq\f(3\r(2),2)＝－eq\f(3,2).12.3【解析】如解图①，过点C作CD⊥OA于点D，∵反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象过点C，∴设C(a，eq\f(1,a))，∵OC＝AC，∴OD＝AD，∴A(2a，0)，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴B(3a，eq\f(1,a))，∵y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点B，∴k＝3a×eq\f(1,a)＝3.第12题解图①【一题多解】如解图②，过点C分别作CD⊥x轴于点D，CF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，∴四边形ODCF为矩形，∴S△COD＝S△OCF＝eq\f(1,2).∵OC＝AC，∴S△COD＝S△CAD＝eq\f(1,2)，∴S△OAC＝1.∵四边形OABC为平行四边形，∴S△ABC＝S△OAC＝1.∵AB＝OC，CD＝BE，∴△OCD≌△ABE，∴S△ABE＝S△COD＝eq\f(1,2)，∴S矩形FBEO＝2S△COD＋2S△OAC＝3＝|k|，由题意可知，k＞0，∴k＝3.第12题解图②13.y＝－eq\f(3,x)【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于点F，∵tan∠ABO＝eq\f(AO,BO)＝3，∴设OB＝a，