2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率（10题）

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率（10题）

一,填空题（共10小题）

1.（2024•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其

它差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是.

2.（2024•衡阳模拟）二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，

在边K为3c,〃的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落

在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面枳为an2.

3.（2U24•汇川区二模）如图，电路图上有二个开关S1,52,33，和1个小灯泡3随机闭合开关Si,52,

S3中的2个，能让灯泡£发光的概率是

4.（2024•呼和浩特）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现

将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然

后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为

唐僧孙悟空猪八戒沙悟净

5.（2024•驻马店模拟）将分别标有“我”“爱”“重”“外”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这

些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸

出的球上的汉字组成“重外”的概率是.

6.（2024•蒸湘区校级模拟）袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、

材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.2.如果袋中有红球有3个，则袋

中的黄球和白球共有个.

7.（2024•河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守

护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情

8.（2024•祁江区二模）某公司全为员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是万元.

年薪/万元40281510976

员工数/人1247893

9.（2024•安徽模拟）若2,3,6,小〃这五个数据的方差是3,则4,5,8,"2,H2这五个数据的方差

是.

10.（2024•肝胎县校级模拟）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗

读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%,知识储备占30%,朗读水平

占50%,计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩.若小明三个项FI得分分别为85分、90分、92

分，则他的最终成绩是分.

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率（10题）

参考答案与试题解析

一,填空题（共10小题）

1.（2024•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其

它差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是1.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案眸

【分析】从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其由是红球的有6种结果，再根据概率公式求

解即可.

【解答】解：•・•从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果，

6

••・从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为3

故答案为：

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（人）=事件人可能出现的结

果数+所有可能出现的结果数.

2.（2024•衡阳模拟）二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，

在边长为3c〃？的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落

在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为6.3C//72.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】6.3.

【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可.

【解答】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为3X3X0.7%6.3（a/）,

故答案为：6.3.

【点评】本题主要考查利用频迩估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且撰动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.

3.（2024•汇川区三模）如图，电路图上有三个开关Si,S2,S3,和1个小灯泡L,随机闭合开关Si,S2,

S3中的2个，能让灯泡L发光的概率是

3~

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】|.

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即

可.

【解答】解：画出树状图如图所示：

开始

S2S3S,S3s,s2f

由图可得，共有6种等可能出现的结果，其中能让灯泡心发光的情况有4种，

・••能让灯泡L发光的概率是:=

63

故答案为：|.

【点评】本题主要考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键要明确：列表法可以重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知

识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

4.（2024•呼和浩特）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现

将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然

1

后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同结案的卡片的概率为―_

4

唐僧孙悟空猪八戒沙悟净

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】将“唐僧”记为“A”，将“孙悟空”记为“B”,将“猪八戒”记为“C”,将“沙悟净”记为

“。”，根据题意列出树状图，用两次取到相同图案的卡片结果除以等可能结果的总数即可解答.

【解答】解：将“唐僧”记为“A”，将“孙悟空”记为“B”,将“猪八戒”记为“C”，将“沙悟净”

记为

画树状图如下：

开始

共有16种等可能的结果，两次取到相同图案的卡片结果有(A,A)、(B,B)、(GC)、(O,0)4种，

41

所以两次取到相同图案的卡片的概率为丁=--

164

故答案为：y.

4

【点评】本题考第的是列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是正确列出树状图.

5.(2024•驻马店模拟)将分别标有“我”“爱”“重”“外”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这

些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸

出的球上的汉字组成“重外”的概率是-.

-6~

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】

6

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：列表如下：

我爱重外

我爱我重我外我

爱我爱重爱外爱

重我重爱重外重

外我外爱外重外

由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“重外”的有2种结果,

所以两次摸出的球上的汉字组成“重外”的概率是三=

126

故答案为：7-

6

【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.注意：概率=所

求情况数+总情况数.

6.（2024•蒸湘区校级模拟）袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、

材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.2.如果袋中有红球有3个，则袋

中的黄球和白球共有12个.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】12.

【分析】设红球和黄球共x个，利用概率公式列式求得x的值即可.

【解答】解：设红球和黄球共r个，根据题意得：

解得：x=12,

经检验12是原方程的解，

所以黄球和白球共有12个，

故答案为：12.

【点评】此题考查了概率公式的应用.注意掌握方程思想的应用是解此题的关键.

7.（2024♦河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守

护光明未来”.某校组织各班BI绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情

况如图，则得分的众数为9分.

宣传板报得分情况（满分10分）

班赧

【考点】众数.

【专题】统计的应用：数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据众数的概念求解即可.

【解答】解：根据条形统计图可知（9分）的人数最多为13人，即众数为9,

故答案为：9.

【点评】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数.

8.（2024•祁江区二模）某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是9万元.

年薪/万元40281510976

员工数/人1247893

【考点】中位数.

【专题】数据的收集与整理：数据分析观念.

【答案】9.

【分析】根据表格中的数据，可以先计算出总的员工数，再根据中位数的定义即可得出答案.

【解答】解：员工人数为：1+2+4+7+8+9+3=34（人），

则中位数为：（9+9）4-2=9（万元），

故答案为：9.

【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义.

9.（2024•安徽模拟）若2,3,6,小〃这五个数据的方差是3,则4,5,8,a+2,H2这五个数据的方差

是3.

【考点】方差.

【专题】数据的收集与整理；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据每个数据都加上个数（或减去个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即可得

出答案.

【解答】解：由题意知，数据4,5,8,a+2,H2这五个数据是将原数据分别加2所得，

・•・新数据的波动幅度与原数据一致，

・•・这五个数据的方差是3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查方差的意义，如果数据川、r、……、物的方差是S2,那么：①一组新数据X+〃、

4+氏……、血+〃的方差仍是$2"是常数）；②一组新数据的、叱、……、如〃的方差是〃2s2,标准

差是同5（〃是常数）；③一组新数据cm+从口C+力、……、as+b的方差是Js2,标准差是⑷.

10.（2024•吁胎县校级模拟）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗

读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%,知识储备占30%,朗读水平

占50%,计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩.若小明三个项目得分分别为85分、90分、92

分,则他的最终成绩是90分.

【考点】加权平均数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】90.

【分析】利用加权平均数的计算公式进行求解即可.

【解答】解：由题意可得，

85X20%+90X30%+92X50%

=17+27+46

=90（分），

即小明最终成绩是90分，

故答案为：90.

【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

考点卡片

1.加权平均数

（D加权平均数:若n个数XI,X2,X3,…，物的权分别是wi，W2,卬3,…，则xiw\+x2w2+—+xnwnwl+w2+…

+H72叫做这〃个数的加权平均数.

（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合知识占

30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.

（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异

对结果会产生直接的影响.

（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.

2.中位数

（I）中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是

这组数据的中位数.

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.

（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据

中也可能不在所给的数据中出现，当一组