2025年华师大版数学八年级上册全册教案

第十二章数的开方

12.I平方根与立方根(1)

教学目的

1.理解平方根的概念，会用根号表达数的平方根。

2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

重点、难点

重点：理解开方与乘方互为逆运算。

难点：纯熟地用平方根求某些非负数的平方根。

教学过程

(-)创设情景，感悟新知

情景一：设图中的小方格的边长为1,你能分别说出图中2个长方形的对角线的长吗？

情景二：在等式乂2=2中，已知x=—3,你能求a吗？己知〃=5,你能工求吗？(设计阐明：由学生熟悉

的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联络起来力是好情景其实否

则。)

(二)探索规律，揭示新知

问题一：认真观测下面的式子，积极思索，互相讨论：

2?=4,(-2)2=4,(1/3)2=1/9,

(1/3)2=1/9,0.52=0.25,(0.5)2=0.25

(1)请你举例与上面的式子类同的式子；(2)你得到什么结论？

(分小组讨论，老师合适参与予以协助。)

假如一种数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根，也称为二次方根。即假如x?=a,那么x就叫做。的

平方根。(设计阐明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思索讨论交流，可以很好接受平方根的概念)

问题二：在下列各括号中能填写合适的数使等式成立吗？假妇可以，请填写；假如不能，请阐明理由，并与

同学交流。

()2=9()2=25()2=1/4()2=1/2(户5()2=10()2=0()2=-4

一种正数的平方根有2个，它们互为相反数。一种正数。的正的平方根，记作“JZ”，正数。的负的平方根

记作这两个平方根合起来记作"±右''，读作"正，负根号a”.(设计阐明：通过对详细的数的平方根的

讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的状况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解)

问题三：从问题二中，你得到了什么结论？

一种正数的平方根有2个，它们互为相反数；。只有1个平方根，它是0自身；负数没有平方根。(设计阐明：

在讨论的过程中，不一样层次的学生也许会碰到不一样的困难，我们教师要给与合适的协助，要给与鼓励)

(三)尝试反馈，领悟新知

例1求下列各数的平方根：

(I)25；(2)16/81(3)15；(4)(-2汽

分析：1、判断这些数与否均有平方根；

2、根据规律各个数的平方根有几种？(设计阐明：在处理例题时要让学生充足参与分析，在运算时

尤其要注意一种正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按规定)

练习一：完毕书本4页练习。

练习二：1、平方得81的数是,因此81的平方根是。

2、平方根是它自身的数是。

3、假如-b是a的平方根，那么()

A、b=a2；B、a=b2；C、b=・a2；D、a=-b2o

(设计阐明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只好法，我们教师要给与鼓励和肯定)

(四)布置作业，巩固新知

可选用：下列各数有平方根吗？假如有，写出它的平方根；假如没有，请阐明理由。

(1)1/4：⑵(・4.3产；(3)I-9I(4)-52。

(五)教后反思

12.I平方根与立方根(2)

教学目的

1.理解算术平方根的概念，会用根号表达数的算术平方根。

2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3.能运用算术平方根处理某些简朴的实际问题.

重点、难点

重点：理解算术平方根的意义

难点：能运用算术平方根处理某些简朴的实际问题。

教学过程

(-)创设情景，感悟新知

情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正

方形地板砖的边长为多少时，才恰好合适(不挥霍)？

情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？(设计阐明：将生活实

际与数学联络起来，更能激发学生的爱好，便于学生积极发现一种数的算术平方根——正的平方根,为处理问题提

供以便)

教师讲解：正数有个平方根，其中正数的正的平方根，叫的算术平方根.

例如，4的平方根是±2,2叫做4的算术平方根，记作/=2；

2的平方根是土正叫做2的算术平方根，记作拉=2。

(二)探索规律，揭示新知

例1求下列各数的算术平方根：

(I)625;(2)0.0081;(3)6;(4)0。

(设计阐明：在书写时仍采用结合文字语言论述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的

理解。此题虽然比较简朴但也考察了学生对算术平方根的理解状况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来

思索口勺话也许讲解起来学生更轻易理解了)

例2：“欲穷千里目，更上一层搂”说的是登得高看得远。如图2—8,若观测点的高度为h,观测者能到达的

最远他离为d,则4NJ赤，其中r是地球半径(一般取6400Km).小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的

高度为2(),她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？

(设计阐明：将生活实际与数学联络起来，更能激发学生的爱好，让学生感到算术平方根真能为处理实际问题

提供以便，激发学习数学的激情)

(三)尝试反馈，领悟新知

完毕下列习题，做题后思索讨论交流。

2

（I）Voxn=（2）（V5）=(3)

(4)7167=,(5)J(-16)2=,(6)7(-5)2=o

从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：C=a[a>0)面(a>0),后=-a(a<0).

(设计阐明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的见解，都应予以鼓痂和肯定，同步对

于学习有困难的学生要提供一定的协助。)

(四)归纳小结，巩固提高

1.你能说出某些数的平方根与算术平方根吗？

2.算术平方根与平方根有什么区别与联络？(设计阐明：在教学中要学生在处理问题中体现出的不一样水平,

让学生交流各自处理问题的方略，不停获得处理问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本

节课思维拓展的重要目的。)

(五)布置作业，巩固新知

完毕书本练习题

补充思索题：

1.已知2a—1的平方根是土3,3aI〃一1的平方根是土4,求a和〃的值

2.若yj2a2-8+|Z?—1|=0,求a、b的值

(六)教后反思

12.1平方根与立方根(3)

教学目的

1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不停获得处理问题的经验，提高思维水平，学习中在一定

的情境只，理解立方根的概念，使学生不停获得处理问题的经验，提高思维水平，学习中。

2.理解立方根的概念，会用根号表达一种数的立方根，理解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某

些数的立方根。

3.能用立方根处理某些简朴的实际问题。

重点、难点

重点：对的地理解立方根的概念及符号表达并能纯熟应用。

难点：对的地理解立方根的概念及符号表达并能纯熟应用。

教学过程

(-)创设情境，感悟新知

情境一：体积为1的正方体，棱长为多少？体积增长1,棱长为多少？

情境二：做一种正方体纸盒，便它的容积为64cm3,正方体纸盒的棱长是多少？假如要使正方体纸盒容积为

25cm3,它的棱长是多少?

引入课题--------立方根

从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表达，开

平方运算，自己给立方根下定义，绐出立方根的符号表达和什么口L开立方运算。(设计阐明：由学生熟知的实例提

出问题，激发学生的学习爱好，让学生在处理问题中碰到困难，激发他的求知欲，这样就为发现新知发明了一种

最佳H勺心理认知环境，通过类比可以激发学生认知构造中的有关矢1识，为探求新知作好准备，愈加积极积极的掌

握新知。)

(-)探索活动

I.懂得无理数是客观存在的，理解无理数和实数的概念，能对实数按规定进行分类，同步会判断一种数是

有理数还是无理数。

2.懂得实数和数轴上的点一一对应。

3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“迫近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

重点、难点

重点：会判断一种数是有理数还是无理数。

难点：血不是有理数，有多大？

教学过程

（-）创设情境

情境一：提出问题一我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为J5,说说你对行的认识。（设计阐明：

由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习爱好和求知欲。）

情境二：既有一种直角三角形，直角边均为1,斜边为多少？你认识这个数吗？（设计阐明：在学生运用学

过的知识处理一种问题的同步，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。

情境三：大家都懂得2是一种有理数，它的算术平方根为多少？还是一种有理数吗？（设计阐明：通过提出

问题和处理问题，让学生感受的客观存在性，同步又产生一种疑问，从而会枳极探索研究这个新问题，直至

完全没有疑问。）

情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由本来的正数和。扩充为有理数。细心的同学会发现尚有某

些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们究竟是什么数呢？引出课题：实数。（设计阐明：让学生明

白引入负数和引入无理数同样，都是生活的需要，同步阐明了它们的客观性，同步告诉学生作好准备，迎接新的

“挑战”。）

（-）探索活动

问题L是有理数吗？（设计阐明：有理数范围很大,不少学牛想到：整数和分数统称有理数.自然会

将此问题变成两个小问题：a、&是整数吗？b、正是分数吗？若两者都不是，就阐明J5不是有理数。）

问题2：0■是一种整数吗？（设计阐明：从说说对血的认识中部分学生就认识到0■不是整数，如:用刻

度尺测量，可知约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边不小于直角边，可知后不小于1,三角形中两边之

和不小于第三边，可知应＜2,因此1＜后＜2,而在1与2之间没有整数。）

问题3：五是1与2之间的一种分数吗？也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？

从直观上认识J5,从中可以让学生感知不是分数，因应不是整数，即J5不是有理数，是一种新数。

（设计阐明：引导学生经历“有理数一实数”的又一次扩充，使学生从中不停积累数学活动的经验，教学中学

生面对这个问题时，也许体现出比较盲目，不知怎样着手，教师可以引导学生思索、交流，并予以合适的指导。）

问题4：&有多大？（设计阐明：问题2是定性的研究，懂得7/5vJ1＜3/2,即问题3上升

到定量的研究——更精确的描述正。学生借助研究问题2的思绪轻易整顿出研究问题3的思绪。教学中也许学

生夹逼的措施各有不一样，要鼓励学生进行充足的探索，在探索中体会“无限”的过程。）

（三）课堂反馈

例1把下列各数填入对应的集合内：

3->0、V^、旦、0.5、3.⑷59、-0.0。.…

23

（1）有理数集合（}：2）无理数集合{}

（3）正实数集合（）（4）负实数集合1}

分析：要对的地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来鉴定。

练习一：书本练习第1题

练习二：判断正误，若不对，请阐明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。（2）带根号的数不一定是无理数。（3）无限小数都是无理数。

（4）数轴上的点表达有理数。（5）不带根号的数一定是有理数。

练习三：书本练习第2,3题。（设计阐明：在例题后安排了一组练习，练习一重要是对有关概念的强化，练

习二重要是通过学生对概念的深入理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在书本练习第2题的基础上

增长了几种问题，其目的是通过一组判断题，协助学生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作课后思索，时间

容许的话最佳课内处理，先让学生独立思索，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的

思维，培养合作精神，并且有助于国材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的局限性，有助于每个学

牛的全面及自丰发展c）

（四）课堂小结

1.怎样的数是无理数？请举例阐明；2.说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）

（五）布置作业

敌后反思：

12.2实数与数轴（2）

教学目的

1.解有理数的运算在实数范围内仍然合用。

2.能用有理数估计一种无理数的大体范围。

3.能运用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。

4.通过用不一样的措施比较法个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算

处理实际问题的过程中，增强应用意识，提高处理问题的能力，体会数学的应用价值。

重点、难点

重点：在实数范围内会运用有理数运算。

难点：用有理数估算一种无理数的大体范围。

教学过程：

（-）回忆旧知

1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是引么？

2.比较两个有理数的大小有哪些措施？

3.你能借用有理数范围内的规定举例阐明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？

（设计阐明：回忆（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相似，并

且有理数大小比较的措施、运算性质及运算律在实数范围内仍然合用，通过回忆旧知，在此基础上学生更易接受

新知，把握新知和运用新知。）

（二）探求新知

问题1：比较6与的大小，说说你的措施。（设计阐明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，

学生也许有多种不一样的措施，教师要鼓励学生进行充足的交流。）

问题2：你还会比较-"与-1.5的大小吗？

问题3：你认为正」与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。

2

问题4：通过估算，你能比较亘二!•与3的大小吗？（设计阐明：教师应先让学生独立思索，然后进行充足

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的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一种无理数的大体范围，把握数的相对大小，同步理解

某些比较两个数大小的措施：a、通过估算b、作差c、作商d、运用已经有的结论e、运用计算器。）

例1运用计算器比较-莎与-J4.3265的大小

分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较一强与-J4.3265的大小，应先比较正

与J4.3265,这时需用计算器显示出成果。（设计阐明：有些简朴的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些

无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完毕，此题就属干后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生

提供常用数学表或提供有关数据。）

练习：书本练习第1题

练习：书本练习第2题。（设计阐明；让学生学会用多种措施比较两个数的大小，练习二重要是对知识的应

用，同步对学生提出了更高的规定，会灵活运用多种措施比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应

比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一种数与I的大小关系，则另一种数与之相反，

当然还可以借助其他工具——计算器或计算机或常用数学用表等。）

例2计算

（1）V5+I1（保留2位小数）（2）V2xV2（保留2位小数）

（设计阐明：例1重要让学生会用计算器求一种无理数，例2是在例1的基础上增长了难度，对学生也提出

了更高的规定，让学生学会用计算器求多种无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中波及无理数的计算，可

根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，教师应向学生阐明：在计算过程中，取近似值时，可以按照

计算成果规定的精确度，多保留一位。）

练习：书本练习第3题。（设计阐明：此练习重要是对刚学过知识的强化，教师应针对不一样层次的学生提

出不一样的规定。）

（三）课堂小结

1.说说你是怎样估算一种无理数的大小，你在生活中见过估算的措施吗？或举例阐明

2.请你尝试用估算的措施比较至二与2的大小

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3.我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学

的友好

（四）布置作业，巩固新知书本习题。（设计阐明：第2题是对例2知识的再巩固，第3题不仅要让学生从

感观上理解数的扩充保持运算法则的运算性质不变，还要付诸行动，在实际生活中灵活运用它们。）

教后反思：

第十三章整式的乘除

13.1案的运算

（1）同底数幕的乘法

教学目的：

I.理解同底数基的乘法性质并会用式子表达。

2.能识别两个塞是不是同底数的塞，并能计算指数是正整数时同底数塞的乘法。

3.能根据同底数制的乘法性质检查计算成果与否对的。

重点、难点

重点：同底数累的乘法。

难点：对同底数寤乘法的理解，

教学过程

(-)创设情境

观测103xI02、2?x24是什么运算？观测其成果会怎样？观测的要点是看到代数式的两个特性：辕的乘法;

同底数昂的乘法.

(―)探究归纳

1.请同学回答上述问题：

根据乘方意义，得(1)IO3xlO2=(lOxlOxlO)x(IOxlO)=lOxlOx1OxlOxlO=IO5；

(2)22X24=(2X2)X(2X2X2X2)=2X2X2X2X2X2=26.

GxU就是5个10相乘lx?’就是6个2相乘。即：1^102=103+2；22x24=22+4

2.试一试：⑴23x24=2()；(2)53X54=5()；(3)a3-a4=a().

3.给出同底数哥的乘法性质：

mmn

a•a"=(a-a..................a)=va-a......a=a'

\V______/\・--------V-------'

m个n个(m+n)个

可得a-.a'^a'^(m.n为正整数)。这就是说，同底数嘉相乘，底数不变，指数相加.

师：它有什么用途呢？

生：运用这个法则，可宜接求出同底数昂的乘积.

师：当三个或三个以上的同底数'辕相乘时，与否也具有上面的性质？怎样用公式表达？

生：am-an-ap=(am-an).ap=am+n-ap=a(m+n)+p=am+n+p.

归纳：由此可见，三个或三个以上同底数塞的乘法，同样是底数不变，指数相加.

(三)实践应用

计算：

(Dl^xlO4:(2)a-a3；(3)a-a3-a5.

解：⑴IO3xlO4=IO3+4=lO7.(2)a-a5=al+3=a4.(3)a-a3-a5=a,+3+5=a9.

练习1计算：(l)102xlOs；(2)a3-a7；(3)x-x5•x7.

例2判断下列计算与否对的，并简要阐明理由.

(l)x2-x4=x8；(2)x2+x2=x4；(3)m5-m6=m30；(4)a-a2-a4=a6；(5)a5-b6=(ab)H.

解⑴错；⑵错；⑶错；(4)错；⑸错.

练习2判断下列计算与否对的，并简要阐明理由：

(1)a•a2=a2：(2)a-i-a2=a3；(3)a3-a3=a9；(4)a3+a2=a6；

例3计算(成果以哥的形式表达)：

⑴：(2)X-X5-X6；(3)-a2-a6；(4)(-x).(-x)3；(5)23x4x8.

解：(1)103x1()5=103+5=]()8(2)x•x5-x6=x,+5+6=x'2.(3)23x4x8=23x22x23=28.

(4)-a2-a6=-(a2・a6尸-a2+6=-.(5)(-x)-(-x)3=x-x3=x,+3=x4.

练习3计算：(1)1010勺。4；(2)y，y3.y2.y；(3)x5-x6-x3；(4)-b3-b3；

(5)-a-(-a)3；(6)(-x)-x2-(-x)4；(7)3x9x27x81(成果用幕的形式表达).

(四)交流反思

师：本节课我们学习了哪些内容？生：同底数制的乘法性质

师：在进行同底数'曷的乘法时，应注意什么？生：(1)只有底数相似，才能指数相加；(2)计算时不能遗漏被

省略的指数1;(3)要分清哥的乘法运算.与整式加法的区别；(4)对某些计算可先化成同底数哥再计算.

(五)检测反馈

1.计算(以制的形式表达):

(1)93X95；(2)a7-a8；(3)35x27；(4)X2-X3-X4；(5)y♦y?.y3.y.

2.计算：

(1)X-x3+x2-X2；(2)y3.y+y.y2；⑶a3•a3+a2-a4；(4)32x3x9-3x34.

3.计算：

(I)-b3b2；(2)-x-(-x)2；(3)-x2,(-x)5；(4)-x2.(-x)2.

4.长方形地块的长是lO、m,宽是104m,求长方形地块的面枳.

(2)基的乘方

教学目的

1.理解塞的乘方性质并会用式子表达。

2.掌握鞋的乘方与同底数凝的乘法中，指数的不一样计算措施。

3.能运用乘方的性质纯熟地进行哥的乘方运算。

重点、难点

重点：哥的乘措施则的应用。

难点：理解塞的乘方的意义。

教学过程

(-)创设情境

1.根据你自己的理解，阐明(一)6所示的意义是什么？这种运算叫什么好？

2.猜猜回升有无简便计算措施？

3.假如一种正方体的棱长是16cm,那么它的体积是多少cn?,你能懂得答案中有多少个4相乘吗？

(二)探究归纳

1.请同学回答上述问题(1和2略)：

生：它的体积是163cm根据乘方的意义及同底数哥的乘法性质，得163=(42)3=46

就是有6个4相乘.

2.试一试：

根据乘方的意义及问底数骞的乘法性质填空：

(1)(23)2=23X23=2()；(2)(32)3=32X32X32=3()：(3)(a3)4=a3xa3xa3xa3=a()

师：这几道题有什么共同特点？计算的成果有什么规律？你能完毕下面的填空吗？

(am)n=a(>(m,n为正整数)

生：

3.累的乘方意义:

(am)n=amn(m、n为正整数).就是说，幕的乘方，底数不变，指数相乘

(三)实践与应用

例1计算：

(1)(103)5；(2)(b3)4；(3)(a,n)4；(4)-(y4)3.

(l)(103)5=103x5=1015⑵(b3)4=b3M=b12

(3)(am)4=amx4=a4m(4)-(y4)3=-y4x3=-y12

练习1计算：

(1)02)2.(2)(y2)5；⑶(x4)3；(4)(-x3)5.

例2判断下列计算与否对的并笥要阐明理由:

232+35n+122n+ln3n339

(l)(a)=a=a(2)(a)=a(3)(a)=(3a)⑷(-a)=a

解：⑴错⑵错⑶错(4)错

练习2.判断下列计算与否对的并简要阐明理由：

(1)(a3)5=as(2)a3.a5=a15(3)(-x2)3=x6(4)(ym+,)3=y3-l+,

例3计算：

(D(a2)3.a5(2)(x2)8.(x4)4

解：(1)底尸.a5=a3*5.a5=a6•a5=a6+5=a"(2)(x2)8.(x4)4=x2x8.x4x4=x16•x,6=x,6H6=x32

注意：上述两例中先是用暴的乘方性质得到.a6与x】6.x16再用同底数事的乘法得到却与x32.

练习3计算:

(D(y3)2•(y2)3(2)y•(y2)3•(y3)2()(-m2)3•(-m3)5(4)y.(y6)6.(/.y6)

(四)交流反思

师：本节我们重要学习了哪些内容？

生：(1)幕的乘方的运算性质

(2)在进行暴的乘方时，要分清底数、指数，然后使用方法则，同步要注意与同底数暴乘法区别.

(3)混合运算次序为：先算乘方，再算乘法，有括号应先算括号里的.

(五)检测反馈

I.计算(以哥的形式表达)：

(l)do3)3⑵Q3)7(3)(a2)4(4)(a2)3.a5(5)(a2)3

(6)-(y7)2(7)-(x2)3⑻(a"1)3(9)(x2n)3m

2.计算；

(D(x2)3•(x2)2⑵(y3)L(y，3(3)5•(a4)4(4)x4.x2

(3)积的乘方

教学目的

1.能说出枳的乘方性质并会用式子表达。

2.理解积的乘方性质的推导过程和根据。

3.能纯熟地进行积的乘方运算。

重点、难点

重点：积的乘措施则的理解和应用。

难点：积的乘措施则的推导过程的理解。

教学过程

(一)创设情境

试一试：

(1)(ab)2=(ab).(ab)=(a-a).(b.b)=a().bu

(2)(ab)3===a()b()

(3)(ab)4===a1)

(二)探究归纳

师：观测乘方的成果，你能发现什么规律？设n为正整数，lab-的成果是什么呢？

生：a、b两因数积的乘方等于a、b各因数分别乘方再把所得哥相乘

“个〃个〃个

人___________________.人人

(ab)n=(ab\ab)--\ab)=(aa--^)(/7•/?•••/?)=an-bn

给出积的乘方运算性质：(ab)n=an.b。(n为正整数)也就是说，积的乘方等于各因数乘方的积。

(三)实践应用

例1计算：

(1)(2b)3；(2)(2xa3)2；(3)(-a)3：(4)(-3x)4；(5)(-5ab)2.

解：(I)(2b)3=23xb3=8b3(2)(2xa3)2=23x(a3)2=4a6.(3)(-a)3=(-l)3a3=-a3。

(4)(-3X)4=(-3)X4=81X4.(5)(-5ab)2=(-5)a2b2=25a2b2

练习1计算:

⑴(3aE(2)(-3a)2；(3)(ab2)2；(4)(-2xlO3)3⑸(-2xy3z2/o

注：出现三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，例如(abc)n=allbncno

例2：判断下列计算与否对的，并简要阐明理由:

(l)(ab3)3=ab9:(2)(xy2)=x6y6：(3)(-2xy3)3=2x3y9；(4)(-4a2)2=-16a4

解：⑴错；⑵错；⑶错；(4)错。

练习2判断下列计算与否对的，并简要阐明理由:

(I)(xy3>=xy6；(2)(-2xy3)3=-2x3；(3)(-X3)3=-27X27；(4)-(-x2)6=x12

例3计算：

(1)

lol,22

(3)O.125x8:(4)(27x8lx9)(以幕的形式表达)。

⑵

(3)0.125%”=0.125%125吗8i°x8=(().125x8严x8=1x8=8

(4)(27x81X92)2=(33X34X(32)2)=(33x34x34)2=(33+4+4^311)=322

本例题运用了积的乘方的逆运算，使某些运算简化。

练习3填空：

(Dx^x3.=(x3.尸；(2)若xn=3,yn=7,则(xy)n=

(3)(2xl()4)2x.(3xl()3)3=(用科学记数法表达)。

例4计算：

(l)a3.(a2)443G2)1

(2)((a5)3.0?)2)3。

(l)a3.(a2)4=a3.a^a^^a11；(2)((a5)3.(b3)2)3=(a,5.b6)3=(a15)3.(b6)3=a45b18

练习4计算：

(l)2(a5)2.(a2)2；(2)((x2.x4)7.y2)3

(四)交流反思：

师：本节课我们学习了哪些性质？生:积的乘方的运算性质及逆运算。

师：(I)在进行鼎的运算时，首先要分清运算对象，再按对应法则进行运算。

(2)注意运算过程中，符号的变化。

(五)检测反馈

1.计算：

(1)(3x105)2；(2)(2x)2；⑶(・2x尸；(4)a2.ab2；

(5)(ab)\ac)4；(61(-2a2b4c4)4；⑺-(-3xyT。

2.计算：

(l)6,0X(1/6)10；(2)0.25咏46；

(3)(64X32X8)2(以塞的形式表达)(4)(3X103)2X(5X102)4(用科学记数法表达)。

3.有若干张边长为a的正方形卡片，你能拼出一种新的正方形吗？请你用不一样的措施计算新正方形的面积

从不一样的措施中，你能发现什么？

(4)同底数基的除法

教学目的

I.掌握同底数基的除法运算法则。

2.能运用同底数箱的除法运算法则纯熟进行有关计算。

重点、难点

重点：同底数暴的除法运算法则的推导过程；会用同底数辕的除法运算法则进行有关计算;与其他法则间的辨

析。

难点：在导出同底数塞的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。

教学过程

(一)情景设置：

一颗人造地球卫星运行的速度是7.9xl()3m/s,一架喷气式飞机飞行的速度是1.0x103km/h。人造卫星的速

度是飞机速度的多少倍？

问：怎样计算(7.9x103乂3600)3(l.OxlOMOOO)?

板书：同底数累的除法

(二)新课讲解：

1.做一做

计算下列各式

(1)1064-103(2)a7^a4(a翔)(3)a,0^a70(a/O)

阐明:回归到定义中去，强调a/)

问：你发现了什么？

2.同底数幕的除法法则的推导

当a/0,m、n是正整数,且m>n时，

*/an.()=am-

而an.amF=anMmn)=am

:.am4-an=amn

即am-ran=amn(a#),m、n是正整数,且m>n)

学生口述：同底数耗相除，底数不变，指数相减。

例1：题略

阐明：(1)直接运使用方法则。(2)负数的奇次塞仍是负数。(3)与其他法则的综合。

3.练一练

(1)学生板演，教师讲评。

(2)学生口答，阐明原因。

(3)解答本节开始时提出的问题。

用计算器计算科学计数法表达。

(7.9x103X3600):(1.0xl03x1000)

=(2.844XI07)+(l.OxlO6)

=2.844x10或28.44(倍)

小结：本课讲了同底数幕相除的除法法则，规定同学们一定明确法则的由来，然后再运用此法则进行有关运

算。

13.2整式的乘法

(1)单项式与单项式相乘

教学目的

1.通过回忆同底数事的乘方、塞的乘方、积的乘方的运算性质，经历探索单项式与单项式相乘的法则。

2.结合实践与应用，感受单项式与单项式相乘的意义，体会单项式与单项式相乘与基的运算性质的关系和转

化。

重点、难点

重点：对单项式运算法则的理解和应用。

难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

教学过程

(-)创设情境

试一试:计算

(1)2x3.5x2.(2)4a2x5(-3a3bx)o

(二)探索归纳

师：请学生思索并回答上述问题(可互相讨论进行尝试).(提醒:将2x3和5x2分别当作2.x3和5.X2)

生：(l)2x3.5x2=2.x3.5.X2=(2X5)(X3X2)=10X5。

(2)4a2x5(-3a3bx)=4.a2.x5.(-3).a3.b.x

=[4.(-3)).(a2.a3).b.(x5-x)

56

=-12abKo

试一试，计算：

(l)3x2y.(-2xy3)；(2)(-5a2b3).(-4b2c).

解：(1)3x?y.(-2xy3)=(3x(-2)).(x2.x).(y-y3)=-6x3y4

⑵(-5a2b3).(-4b2c)=((-5)x(-4)).a2.(b3.b2).c=20a2b5c

给出单项式与单项式相乘法则：

单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相似字母的累分别相乘，对于只在一种单项式中出现的字母,则连同

它的指数一起作为积的一种因式。

(三)实践应用

例1计算：

(1)(2x>.(_5x2y)(2)2x3y2/3•(-3xy2/2)2(3)(-3ab).(-a2c)2.6ab.(c2)3

解:(l)(2x>.(-5x2y)=8x3.(-5x2y)=(8X(-5)).(x2.x).y=-40x5y

(2)2x3y2/3.(-3xy2/2)2=2x?y2/3•9x2y4/4=(2/3X9/4).(x3.x2).(y2.y4)=3x5y6/2

(3)(-3ab)•(-a2c)2•6ab.(c2)3=(-3ab)•(a4c2).6abc6=((-3)X6)•a6b2c8=-18a6b2c8

师：三个或三个以上单项式相乘时，与否也可以按上面的法则进行计算？

生：三个或三个以上单项式相交时，可以按上面法则进行计算，由于单项式与单项式相乘，积仍是一种单项式。

练习1计算：

(l)3a2.2a3(2)(-9a2b3).8ab2(3)(-3a2)3.(-2a3)2

(4)-3xy2z.(x2y)2(5)(-3ab).(-a2c)•6ab2c

例2卫星绕地球转动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9xl(>3米/秒，则卫星运行3x102秒所走的旅程是多少？

解：7.9X103X3X102=23.7X105=2.37X106

答：卫星运行3x102秒所走的旅程是2.37X106米。

练习2

光速约为3x10'米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5x102秒，则地球与太阳的距离是多少米？

师：a.a可以看作是边长为a的正方形的面积,a.ab又怎么理解？

生：a-ab可以看作是高为a底面长和宽分别为a、b的长方体的体积。

师:你能说出a.b,3a.2a以及3a.5ab的几何意义吗?

生：a.b可以看作是长和宽分别为a.b的长方形面积；

3a.2a可以看作是长和宽分别为3a、2a的长方形面积；

3a.5ab可以看作是高为3a,底面长和宽分别为5a,b的长方体的体积。

练习3

小明的步长为a厘米,他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家的客厅多少平方米？

(四)交流反思

师：本节课我们学了哪些内容？生：单项式与单项式相乘的法则。

师：在进行单项式与单项式相乘时，应当注意哪儿点？

生：(1)积的系数等于各因数的根，这里有理数乘法，应先确定符号,再计算绝对值的积。

(2)相似字母相乘，是同底数幕的乘法，底数不变，指数相加。

(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样合用。

(4)单项式与单项式相乘积为是单项式。

(五)检测反馈

1.计算：

1211

(1)5x3.8x2(2)11X.(-12X)(3)2x2.(_3x।4

(4)(-8xy2)(-x/2)3(5)(2c3).(abc2/4).(-2ac)(6)(1/3X105)3(9X103)2

2.世界上最大的金字塔--胡夫金字塔高达146.6米,底边长23.24米,它由约2.3x1()6块重约为2.5x|()3公斤的大

石构成.请问:胡夫金字塔总重约多少公斤？

3.一种电子计算机每秒可作4xl()9次运算，它工作5x102秒可作多少次运算？

(2)单项式与多项式相乘

教学目的

1.通过回忆乘法分派律以及单项式与单项式相乘法则，经历探索单项式与多项式相乘的乘法法则。

2.结合实践与应用，感受单项式与多项式相乘的运算法则，体会单项式与多项式相乘的意义以及乘法互换律、

分派律的互相关系。

重点、难点

重点：掌握单项式乘以多项式的运算措施。

难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会。

教学过程

(-)创设情境

1.提问分派律的数学体现式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2.试一试:计算2a2.(3a2・5b)。

(二)探索归纳

师：请学生计算上述习题。

生：2a2•(3a2-5b)=2a2.3a2+2a2.(-5b)=6a4+(-10a2b)=6a4-10a2b

师：处理上述问题应用了什么措施？

生：乘法分派律以及单项式与单项式相乘法则。

给出单项式与多项式相乘法则：

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式中的各项，再将所得的积相加。

(三)实践应用

例1计算：

(1)(-2a2).(ab2-5ab3)(2)(-4x).(2x2+3x-1)(3)(2ab2/3-2ab).ab/2

解：⑴(-2a2).(ab2-5ab3)=(-2a2).ab2+(-2a2).(-5ab3)=-2a3b2+10a3b3

(2)(-4x).(2x2+3x-1)=(-4x).(2x2)+(-4x).(3x)+(-4x).(-1)=-8x3-12x2+4x

(3)(2ab2/3-2ab)•ab/2=2ab2/3•ab/2-2ab.ab/2=a2b3/3-a2b2

练习1计算：

(l)3xJy.(2xy2-3xy)(2)2x3(x2-xy+y2)

(3)-2xy(3x2-2xy+y2)(4)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)

例2化简-2a2(ab/2+b2)-5a(a2b-ab2)

解：-2a2(ab/2+b2)-5a(a2b-ab2)=-a3b-2a2b?-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2

练习2化简：

(I)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(2)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)

(四)交流反思

师：本节课我们学了哪些内容？生：单项式与多项式相乘的法则。

师：本节课学习过程中我们应当注意哪些内容？

生1.注意多项式的每一项都包括它前面的符号；

2.要注意单项式的符号；

3.在运算成果中，应将同类项进行合并。

(五)检测反馈

1.计算：

(1)-3x(2x2-x+4)(2)5xy/2(-x3y2+4x2y3/5)

(3)(2a2-2a/3-4/9)(-9a)(4)(3x2y/4-xy2/2-5y3/6)(-4xy2)

2.化简：(l)x(x/2+1)-3x(3x/2-2)(2)x2(x-1)+2x(x2-2x+3)

(3)3ab(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)(4)t3-2t(t2-2(t-3))

3.一块边长为x厘米的正方形地砖,因需要被裁掉一块宽2厘米的长条,问剩余部分的面积是多少?

(3)多项式与多项式相乘

教学目的

I.联络单项式与多项式相乘法则和长方形面积图，经历探索多项式与多项式相乘法则的过程。

2.结合实践与应用，充足感受多项式与多项式相乘的意义，体会多项式与多项式相乘和单项式与多项式相乘、

单项式与单项式相乘的关系及转化。

重点、难点

重点：多项式与多项式相乘法则的形成过程以及理解和应用。

难点：多项式与多项式相乘的法则的对的应用.

教学过程

(-)创设情境

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区被加长n米，加宽了b米，请你表达这块林区目

前的面积。

(-)探索归纳

师：请学生计算上述习题.生：这块林区目前长为(m+n)米，宽为(a+b)米，因而面积为(m+n)(a+b)米2・

师：该图由四小块长方形构成，它们的面积分别为多少?这块地的面积为多少？

生：分别为：ma米2,mb米2,na米2,nb米？.

这块地的面积为：(ma+mb+na+nb)米2

结论由于(m+n)(a+b)和ma+mb+na+nb表达同一块地的面积，故有:(m+n)(a+b)=(ma+mb+na+nb)o

师：运用前面学过的单项式与多项式相乘法则，能否化简(m+n)(a+b)?

生:把(m+n)当作一种整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nbo得到多项式与多项式相乘法则:

多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项分别乘以另一种多项式的每一项,再将所得的积相加。

(三)实践应用

例1计算：

(1)(x-2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)

(3)(x-3y)(x+7y)(4)(2x+5y)(3x-2y)

解：(1)(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6

(2)(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x-l=6x2+x-1

(3)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2

(4)(2x+5y)(3x-2y)=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+1Ixy-10y2

练习1.计算：

(1)(x+5)(x-7)(2)(x+5y)(x-7y)

(3)(2a-3b)(a+5b)(4)(2n+6)(n-3)

例2计算：

(1)(x+y)(x-y)(2)(x+y)2

解：(1)