桂林旅游学院《概率论与数理统计（景区运营可靠性分析版）》2024-2025 学年第一学期期末试卷

班级班级学号姓名本科．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷说明：1、试卷满分100分，120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三四五总分合分人复核人满分100得分一、选择题（本大题总共15小题，每题2分，共30分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A|B)=P(B|A)C.P(A∩B)=P(A)P(B|A)D.P(A∪B)=1-P(¬A)P(¬B)2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X≤μ)的值为（）A.0.5B.0.1C.0.9D.0.23.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则E(X)等于（）A.∫xf(x)dxB.∫f(x)dxC.∫x²f(x)dxD.∫f²(x)dx4.若随机变量X与Y相互独立，则下列结论错误的是（）A.E(XY)=E(X)E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.Cov(X,Y)=0D.P(X|Y)=P(X)5.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则样本均值X̅服从的分布是（）A.N(μ,σ²/n)B.N(μ,σ²)C.N(nμ,nσ²)D.N(0,1)6.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A|B)=0.3，则P(A∪B)等于（）A.0.65B.0.7C.0.75D.0.87.已知随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X=a)等于（）A.F(a)B.F(a+0)-F(a-0)C.F(a)-F(a-0)D.F(a+0)8.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X²)等于（）A.λB.λ²+λC.λ²D.λ+19.若随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=0，则下列说法正确的是（）A.X与Y相互独立B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X与Y不相关D.E(XY)=E(X)E(Y)10.设总体X服从均匀分布U[0,θ]，X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则θ的矩估计量为（）A.2X̅B.X̅C.3X̅/2D.X̅²11.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，则P(B|A)等于（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/412.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x,0<x<1，0,其他，则P(0.2<X<0.5)等于（）A.0.21B.0.25C.0.3D.0.3513.设随机变量X服从正态分布N(1,4)则P(|X-1|≤2)等于（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.514.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，S²为样本方差，则(n-1)S²/σ²服从的分布是（）A.N(0,1)B.N(n-1,1)C.χ²(n-1)D.χ²(n)15.设A、B为两个随机事件，且P(A∪B)=0.7，P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(A∩B)等于（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6二、填空题（本大题总共5题，每题4分，共20分）1.设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)=______。2.已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X)=______。3.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=3x²,0<x<1，0,其他，则D(X)=______。4.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则样本方差S²的自由度为______。5.设随机变量X与Y的相关系数为ρXY，若X与Y相互独立，则ρXY=______。三、简答题（本大题总共6题，每题4分，共24分）1.简述概率的基本性质。2.什么是随机变量的分布函数？它有哪些性质？3.简述期望和方差的定义及性质。4.说明正态分布的特点。5.简述矩估计法的基本思想。6.什么是假设检验？其基本步骤有哪些？四、计算题（本大题总共2题，每题6分，共12分）1.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=ax+b,0<x<1，0,其他，且E(X)=7/12，求a和b的值。2.设总体X服从正态分布N(0,1)，X1,X2,X3为来自总体X的样本，求Y=(X1+X2)²+(X2+X3)²的分布。五、综合题(14分)设某景区游客人数X服从正态分布N(μ,σ²)，为了了解景区的运营情况，随机抽取了10天的游客人数数据如下：120,130,125,135,118,