广东环境保护工程职业学院《基础拓扑（Ⅰ）》2025-2026学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页广东环境保护工程职业学院《基础拓扑（Ⅰ）》2025-2026学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的导数是多少？（）A.B.C.D.2、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.3、求极限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.34、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定5、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在6、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为9、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-110、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为______________。2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。3、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。4、定积分。5、求曲线在点处的曲率为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20

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