第3章 一元一次不等式（举一反三单元测试·拔尖卷）（教师版）-浙教版(2024)八上

第三章一元一次不等式·拔尖卷【浙教版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）若k-(k+2)xA．x<2 B．x>-2 C．x>-【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出k的值，再代入解不等式即可．【详解】解：∵k-(k∴|k|-1=1且解得k=2∴原不等式为2-4x解得x<故选：D．2．（3分）不等式组{x-a≥0x-a≤1的解集中任何x的值均在A．a≥2 B．2≤a≤4 C．a≤4 D．a≥2且a≠4【答案】B【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根据“小大大小中间找”可知不等式组的解集为：a≤x≤a+1；然后根据x的值均在2≤x≤5的范围内，可得出a的取值范围．【详解】试题解析：x-由①得：x≥a，由②得：x≤1+a，∴不等式的解集是a≤x≤1+a，∵不等式组x-a≥0x≤a+1∴a≥2解得：2≤a≤4．所以a的取值范围是：2≤a≤4．故选B．【点睛】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，等知识的理解和掌握，能根据不等式组的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此题的关键．3．（3分）（24-25七年级下·四川乐山·期末）若关于x的不等式mx-n<0的解集为x>14，则关于A．x<53 B．x>53【答案】B【分析】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．先求出m<0,nm=14，则m=4n，n<0，将关于x【详解】解：由mx-n<0∵关于x的不等式mx-n<0∴m<0,n解得m=4∴n<0∴关于x的不等式m-nx∴3nx∵n<0∴3n∴x>故选B．4．（3分）（24-25七年级下·重庆·期末）若关于x的不等式组2x+1>-3x+4x-x+32≤aA．-6 B．-4 C．-3【答案】B【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键，解不等式组并根据其有且只有2个整数解确定a的取值范围，再结关于y的方程4-ay=2y【详解】解：2x解第一个不等式得：x>0.4解第二个不等式得：x≤∵该不等式组有且只有2个整数解，∴这2个整数解必然是1，2，∴a解得：-3≤将关于y的方程4-ay=2y∵它的解是整数，且a为整数，∴a=-3或则-3+故选：B．5．（3分）用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC=30m，要使靠墙的一边长不小于25m，那么与墙垂直的一边长x（mA．0≤x≤5 B．x≥103 C【答案】D【分析】根据题意和图形列出不等式25≤40-3x【详解】根据题意和图形可得，25≤40-3解得：103故选：D【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．6．（3分）（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）若不等式组x-a>2b-2xA．-1 B．1 C．±1 D．【答案】A【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、有理数的乘方等知识点，根据不等式的解集确定a、b的值是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出a、b的值，然后代入计算即可．【详解】解：由不等式组x-解得∶x>a+2∵-1<∴a+2=-1，∴a=-3，∴a故选A．7．（3分）（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）八年级（1）班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为x人，则根据题意可以列不等式组为（

）A．7x+9-9xC．7x+9-9x【答案】B【分析】不到8棵意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵数≥x-1位同学植树的棵树，植树的总棵数<8+x-1位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键；理解“有【详解】解：植树的总棵数为7x+9棵，x-有1位同学植树的棵数不到8棵，可列不等式组为：7x即7x故选：B．8．（3分）已知关于x，y的方程组x-y=1x+y=2a+3中x，y均大于0．若aA．-6<a-b<4 B．-6<【答案】A【分析】先解二元一次方程组可得x=a+2y=a+1，根据x，y均大于0，进而可得：a>-1，然后根据a+b=4【详解】解：x-解得：x=∵x>0，∴a+2>0解得：a>-1∵a∴a=4-b∵b∴4-a∴a∴-1<a∴-1<4-b∴-5<-b∴-6<a故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（3分）（24-25八年级上·浙江·期末）已知关于x的不等式组3x-a≥0x<bA．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据已知条件求出a，b的值成为解题的关键．先解关于x的不等式组3x-a≥0x<b【详解】解：3x解不等式①得：x≥解不等式②得：-b∵不等式组的解，∴a3≤∵不等式组的整数解，有且仅有4个：-1∴必须满足-2<a3∵a、b为整数，∴a=-3或-4或-5，b∴整数对a，b有-3，5、-4，5、-5故选：D．10．（3分）非负数x，y满足x-12=2-y3，记W=3x+4yA．6 B．7 C．14 D．21【答案】D【分析】设x-12=2-y3=t，用t表示出x、y的值，再由x，【详解】解：设x-12则x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得t∴-∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴-解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级下·重庆·期中）关于x，y的方程组mx+3y=94x-3y=0【答案】-【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程组求出m的取值，从而确定的m的可能值即可得出答案．【详解】解：解方程组mx+3y=9∵方程组mx+3∴m+4=1，3解得：m=-3或-解不等式组2x+m∵不等式组2x∴5-m解得：m>-∴满足条件的整数m的值为-1故答案为：-112．（3分）（24-25七年级下·上海·阶段练习）已知关于x的不等式3x-a≤2x+1的正整数解有【答案】1【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，先解原不等式得到x≤2+3a，根据原不等式有3个正整数解得到【详解】解：3去括号得：3x移项得：3x合并同类项得：x≤2+3∵关于x的不等式3x-a∴3≤2+3a解得13故答案为：1313．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）若不等式组x-a>0x-a<1的解集中任一个x【答案】a≥6或【分析】先解不等式组得出其解集，再根据解集与3≤x≤6无交集的条件，确定a的取值范围．本题主要考查一元一次不等式组的解法及根据解集的位置关系确定参数范围，熟练掌握不等式组的求解方法和“解集无交集【详解】解：x-解不等式x-a>0解不等式x-a<1∴不等式组的解集为a<∵解集中任一个x的值均不在3≤x∴当a+1≤3时，得a当a≥6时，得a∴a的取值范围是a≥6或故答案为：a≥6或a14．（3分）（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）若关于x的不等式组x-m>013-2x≥-1的所有整数解的和是【答案】3≤m<4【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为22，可以确定不等式组的整数解，再确定m的取值范围即可．【详解】解：由x-m>0由13-2x≥-1，得：∴m<∵所有整数解的和是22，即22=7+6+5+4或22=7+6+5+4+3+2+1+0+-∴不等式组的整数解为：7，6，5，4或7，6，5，4，3，2，1，0，-1，-2，∴3≤m<4或故答案为：3≤m<4或15．（3分）已知关于x的不等式组x-a≥18-2x>0的整数解共有5个，且关于y的不等式ay-【答案】-【分析】先求于x的不等式组的解集，根据整数解的个数求a的取值范围，然后根据关于y的不等式的解集求a的取值范围，最后作答即可．【详解】解：x-解不等式①得，x≥1+解不等式②得，x<4∵不等式组有5个整数解，∴-2<1+解得，-3<ay-移项合并得，a+1∵关于y的不等式ay-1≤-y∴a+1<0∴a<-1综上，-3<∴a的值为-3<故答案为：-3<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．16．（3分）已知x，y同时满足x+3y=4-m，x-5y=3m，若y【答案】2<a≤3/3≥a【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．【详解】解：由x+3y=4-m①①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴y=3-∵y>1-a，∴3-x故x<∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，则n-1<a故n-∴n-1<3n∴2<n∴n=3∴2<∴2<【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级下·全国·期末）（1）解不等式2x（2）解不等式组5x【答案】（1）x<1，见解析；（2）-2.5≤x<2，整数解为-2，【分析】本题考查解一元一次不等式（组），求不等式组的整数解．（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解；（2）先求出两个不等式的解集，再求公共解集，进而可得整数解．【详解】解：（1）去分母，得32去括号，得6x移项，得6x合并同类项，得5x系数化为1，得x<1故原不等式的解集为x<1解集在数轴上的表示如图所示．（2）由5x+2≥3x由1-x-2所以原不等式组的解集为-2.5≤所以原不等式组的整数解为-2，-1，0，18．（6分）已知关于x, y(1)若x为正数，y为非正数，求a的取值范围；(2)若x>y，且2x【答案】(1)-1(2)-3<【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握解二元一次方程组的方法和一元一次不等式组的解法是解题的关键．（1）先求解方程组得到x、y关于a的表达式，再根据x为正数，y为非正数列出不等式组，求解不等式组得到a的取值范围．（2）先根据（1）中x、y的表达式，结合x>y和2x【详解】（1）解：解方程组x-y=∵x为正数，y∴解2a+1>0解a-2≤0∴-1（2）解：解方程组x-y=∵x>y∴解2a+1>a解22a+1∴-3<a19．（8分）（24-25七年级下·四川泸州·期末）定义：对于实数x，y，若满足x+y=2m（m为常数），则称x与y是关于m的(1)已知3与a是关于2的“关联数”，求a的值；(2)已知y2+6与2x+1是关于3的“关联数(3)已知x与y是关于m的“关联数”，若关于x，y的不等式组2x+3y≤114x-y≤13中x【答案】(1)1(2)-(3)11【分析】（1）根据“关联数”的定义，列一元一次方程求解即可；（2）根据“关联数”的定义，列出方程整理得出y2+2x+1=0，利用平方和绝对值的非负性，求出（3）根据“关联数”的定义，得出y=2m-x，代入不等式组2x+3y【详解】（1）解：∵3与a是关于2的“关联数”，∴3+a=2×2，即∴a=4-3=1（2）解：∵y2+6与2x+1是关于3的∴y2+6+2又∵y2≥0，∴y2=0，∴y=0，x∴4x（3）解：∵x与y是关于m的“关联数”，∴x+∴y=2把y=2m-x代入不等式组整理得：x≥6∵关于x，y的不等式组2x+3y≤114x-y≤13∴0<6m解得：116∴116【点睛】本题考查了新定义、列一元一次方程求解、平方和绝对值的非负性、由不等式组解集的情况求参数范围，理解题意、正确列式求解是解题的关键．20．（8分）（24-25七年级下·福建泉州·期末）某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两款都要），若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元，设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元．(1)求x和y的值；(2)若某旅游公司需购买A款和B款新能源汽车共14辆，且总付款不超过150万元也不少于144万，请求出所有的购买方案；(3)根据最新汽车国家补贴政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总付款336万元，B款中没有享受国家补贴的数量是所购车辆总数的13，且两款汽车均有部分享受国家补贴，求A【答案】(1)x=10，(2)①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆；②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4辆；③购买A款新能源汽车11辆，B款新能源汽车3辆；④购买A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车2辆；(3)A款中享受国家补贴的有8辆【分析】（1）根据“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A款新能源汽车a辆，则购买B款新能源汽车14-a辆，根据总付款不超过150万元也不少于144（3）设A款中享受国家补贴的有m辆，A款中没有享受国家补贴的和B款中享受国家补贴的共n辆，则B款中没有享受国家补贴的有12m+n，利用总价=单价×数量，列出关于【详解】（1）由题意得：10x解得：x=10即x=10，y（2）设购买A款新能源汽车a辆，则购买B款新能源汽车14-a由题意得：10a解得：9≤a∵a为正整数，∴a=9，10，11，12∴有4种购买方案：①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆；②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4辆；③购买A款新能源汽车11辆，B款新能源汽车3辆；④购买A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车2辆；（3）∵12-2=10（万元），∴A款中没有享受国家补贴的单价与B款中享受国补的单价相同，设A款中享受国家补贴的有m辆，A款中没有享受国家补贴的和B款中享受国家补贴的共有n辆，则B款中没有享受国家补贴的有12根据题意得：10-2m整理得：n=21-7又∵m、n、12∴m=8∴A款中享受国家补贴的有8辆，答：A款中享受国家补贴的有8辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．（10分）阅读下列材料：问题：已知x-y=2，且x>1，解：∵x-y=2，又∵x>1，∴y+2>1，∴又∵y<0，∴∴-1+2<即1<x①+②得∴x+y的取值范围是请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x-y=5，且x①试确定y的取值范围；②试确定x+(2)已知x-y=a+1，且x<-b，y【答案】(1)(1)①-7<y<0；(2)a【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和解二元一次方程组，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的关键．（1）①根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得y的取值；②由①得-7<y<0，进而求得-2<y（2）根据题意求得a+b+1<-y<-2b，2b【详解】（1）解：①∵x-∴x=∵x>-2∴y+5>-2∴y>-7∵y<0∴-7<②由①得-7<∴-2<即-2<∴-7-2<∴x+y的取值范围是（2）解：∵x-∴x=∵x<-∴y+∴y<-∴-y∵y>2∴-y∴a+∴5a∵2b∴2b∴6b∴11b∵3x-5∴11b解得：a=0.522．（10分）（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g(1)若每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A，(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于70g，且总热量不超过5900【答案】(1)应选用A种食品3包，B种食品2包(2)共有2种配餐方案：A种食品7包，B种食品1包和A种食品8包，B种食品0包【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的关键；（1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，可列出关于x，（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品8-m包，根据要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于70g，且总热量不超过5900KJ，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m【详解】（1）解：设应选用A种食品x包，B种食品y包，由题意得700x解得x=3即应选用A种食品3包，B种食品2包；（2）解：设选用A种食品m包，则选用B种食品8-m根据题意得：10m解得：132又∵m为正整数，∴m=7，∴共有2种配餐方案：A种食品7包，B种食品1包和A种食品8包，B种食品0包．23．（12分）（24-25八年级下·全国·阶段练习）方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题：(1)当k为何整数时关于x，y的方程组3x+2y=k(2)已知正整数a使得关于x，y的方程2x-ay=64(3)已知x，y，z为3个非负实数，且满足3x+2y+z=5，x+y-【答案】(1)k(2)x(3)m【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）将k看作已知数求出方程组的解表示出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）将a看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入不等式，解不等式即可；（3）解方程组得到x，y，z，再解不等式组，得到S，代入不等式解答即可．【详解】（1）解：解方程组3x+2y∵x>y且∴k+5>-解得：-6<∵k为整数，∴k=-5∴当k=-5（2）解：解方程组2x-ay∵a为正整数，x、y为整数，∴a=2把a=2代入2+x3解得：x≥1（3）解：解方程组3x+2y∵x，y，z为3个非负实数，∴S-2≥05-∴S的最小值2，S的最大值3，∵2m∴2m∴2m解得：m≤24．（12分）（24-25七年级下·湖北黄石·期末）某品牌饮料店特别推出A和B两种饮料进行销售，以下是该饮料店开业期间的三则信息：信息1："开业大酬宾"优惠方案任意饮料一次性消费：①满8杯（含8杯）减10元；

②满10杯（含10杯）减15元．信息2：加料区种类单价（元）黑糖珍珠1秘制芋圆1软糯燕麦2脆波波球2碧根果奶油雪