期末押题重难点检测卷（提高卷）（教师版）-浙教版(2024)八上

期末押题重难点检测卷（提高卷）【考试范围：浙教版八上全部内容】注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25八年级上·浙江·期中）以下是2024年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A.选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B.选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意；C.选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点D，使，那么符合要求的作图痕迹是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由和可得，点在线段的垂直平分线上，因此这道题就转化成了作线段的垂直平分线，与的交点即为点．本题考查了作图复杂作图，垂直平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的作法．【详解】解：，且，，点在线段的垂直平分线上，即点为线段的垂直平分线与的交点．观察四个选项，D选项符合题意，故选：D．3．（24-25八年级上·浙江温州·期中）已知，下列式子不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质解答．【详解】解：A、不等式的两边同时加1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、不等式的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即：，故本选项符合题意；C、不等式的两边同时乘4，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；D、不等式的两边同时减，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．故选：B．4．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（

）A．5 B． C．3 D．【答案】A【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．【详解】解：由题意知，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至，，，，故选：A．5．（2023·浙江宁波·三模）在平面直角坐标系中，当（其中为常数）时．函数的最小值为，则满足条件的的值为（

）A．－5 B．－2 C． D．－1【答案】A【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，根据函数解析式得到函数的函数值随着x的增大而增大，根据自变量取值范围即可得到当时，则当时取得最小值，列方程并解方程即可.【详解】解：∵∴函数的函数值随着x的增大而增大，当时，则当时取得最小值，即，解得，故选：A6．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图钢架中，，焊上等长的钢条，，…，来加固钢架．若，问这样的钢条至多需要的根数为（

）A．2根 B．3根 C．4根 D．5根【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和是180度、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，找到规律是解题的关键．根据等边对等角得出，则可得出的度数，以及的度数，根据平角为180度和三角形内角和，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．【详解】解：如图，，，，，，，∵，，，此时就不能再往上焊接了，综上所述，可焊上等长的钢条，，总共可焊上3条．故选：B．7．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（

）A．5 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的整数解、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次方程，学会根据不等式组的解的情况求参数是解题的关键．先求出的解为，从而推出，再整理不等式组为，结合不等式组无解得到，最后利用整数的值以及是自然数的条件即可解答．【详解】解：由，解得，方程的解为自然数，，解得：，把整理得：，不等式组无解，，，即整数，是自然数，或，则符合条件的整数的值的和为．故选：C．8．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）阅读理解：对于三个数，用表示这三个数中最大的数．例如：．则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键是理解题意，进行分类讨论．分三种情况：当时，当时，当时，分别进行求解即可．【详解】解：当时，解得：，此时，∵，∴，∴此时的最小值为；当时，此不等式组无解；当时，解得：，此时，∵，∴，∴此时的最小值为；综上分析可知：的最小值为；故选：C．9．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】本题考查了坐标系内点的平移运动，由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点”反向运动次即可，可以分为两种情况先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向右平移个单位得到,故矛盾，不成立；先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个单位得到，故符合题意，读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解题的关键.【详解】解：由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点”反向运动次即可，可以分为两种情况：先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向右平移个单位得到,故矛盾，不成立；先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个单位得到，故符合题意，∴点先向下平移，再向右平移，当平移到第次时，共计向下平移了次，向右平移了次，此时坐标为，即，∴最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，故选：．10．（2024·浙江温州·一模）如图，已知函数图像与x轴只有三个交点，分别是，1,0，2,0．①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（

）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本题主要考查了函数图象和性质，熟练掌握图象与x轴的交点，函数的增减性，最值的计算方法，两个函数图象的交点，是解题的关键．根据函数图象的性质特点进行逐项分析即可．【详解】由函数图象知，当时，或，故①正确；当时，图象有最低点，没有最高点，∴y有最小值，没有最大值，故②正确；当时，y隋x的增大而减小，故③不正确；∵函数的图象与原函数的图象只有三个交点，∴点在函数图象上，则m的值只有3个，故④正确故选：B二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式的负整数解是．【答案】，【分析】此题考查了求一元一次不等式的负整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】解：移项得，系数化为1得，故不等式的负整数解为，．故答案为：，．12．（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，中，E在边上，D在延长线上，，，，则．【答案】【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【详解】解：是的外角，，．故答案为：．13．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，已知直角三角形，，，．将沿着折叠，使得点落在边上的处，则的长为．【答案】【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用勾股定理求出，再根据折叠可得，，，即得，，设，则，最后在中利用勾股定理列出方程即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴，由折叠可得，，，，∴，，设，则，在中，，∴，解得，故答案为：．14．（23-24八年级上·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，点，，在平面内有一点C（不与点B重合），使得与全等，则点C的坐标可以为．

【答案】，，【分析】本题主要考查全等三角形的判定，由题意可知为两全等三角形的公共边且为直角边，故点或为的直角顶点，当点为直角顶点时，在轴的左侧存在一点使得；当点为直角顶点时，在轴的两侧分别存在点，使得，，掌握全等三角形的判定方法注意分类讨论思想的应用是解题的关键．【详解】解：如图所示，，，

由题意可知为两全等三角形的公共边且为直角边，当点为直角顶点时，，，，则，故；当点为直角顶点时，，，，则，故；当点为直角顶点时，，，，则，故；故答案为：或或．15．（24-25八年级上·浙江金华·期中）当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为．【答案】或或【分析】分角是α或是β或既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．【详解】解：依题意，①角是α，则“希望角”度数为；②角是β，则，∴∴“希望角”度数为；③角既不是α也不是β，则，∴解得，∴“希望角”度数为；综上所述，“希望角”度数为或或故答案为：或或16．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，七个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为．【答案】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的几何应用，过点作轴于，设直线与轴交于，由题意可得，，据此求出点的坐标，再利用待定系数法即可求解，求出点的坐标是解题的关键．【详解】解：如图，过点作轴于，设直线与轴交于，由题意可得，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设经过点的这条直线的解析式为，把、代入得，，解得，∴该直线对应的函数表达式为，故答案为：．三、解答题（8小题，共72分）17．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，．下面给出四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并写出证明过程．

【答案】选②（答案不唯一），证明见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先选择合适的条件，再证明两个三角形全等是关键．本题已经有条件，，证明，再补充条件证明即可．【详解】解：选一个条件；②（答案不唯一），理由如下：∵，∴，在与中，，∴．18．（24-25八年级上·浙江·期中）解不等式（组）：(1)解不等式：；(2)解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．【答案】(1)(2)，不等式组的非负整数解为0，1【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）先去括号，再移项、合并同类项即可得解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为不等式组的非负整数解为0，1．19．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知直线与直线的交点坐标为，(1)试确定方程组的解．(2)直接写出方程组的解．【答案】(1)；(2)【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．（1）根据方程组的解就是交点坐标写出即可．（2）根据中心对称的性质即可得出答案．【详解】（1）解：∵直线与直线的交点坐标为，∴方程组的解为；（2）解：如图，直线与直线的交点与点关于原点对称，∴方程组的解为．20．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，(1)求的度数；(2)若，，求的面积．【答案】(1)(2)10【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、三角形面积等知识：（1）由折叠可得，，，再根据，即可得出；（2）在中，得出，再计算出，由三角形面积公式可得结论．【详解】（1）解：由折叠可得，，，又，，即；（2）解：由折叠，得，．21．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，为的中点．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)证明见详解；(2)【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的高，中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，由勾股定理求出的长；（1）连接DE，由直角三角形斜边中线的性质推出，而，得到，由等腰三角形的性质推出；（2）过作于点，求出，得到，由直角三角形斜边中线的性质得到，由等腰三角形的性质推出，求出，由勾股定理求出，；【详解】（1）解：证明：连接，是边上的高线，是直角三角形，是边上的中线，，，，为的中点，；（2）解：如图，过作于点，,，是的中线，，，，，，在中，，在，；22．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）某校八年级举行迎亚运演讲比赛，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的．如果设他们买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．(1)请写出y（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)请问购买这两种笔记本各多少时花费最少？最少费用是多少元？(3)商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本优惠a元销售（），B种类型笔记本售价不变．请问此时购买这两种笔记本各多少时，花费最少？【答案】(1)，x的取值范围是，x为整数(2)当买A种笔记本6本、B种笔记本24本时，所花费用最少，为264元(3)买A种笔记本12本，B种笔记本18本，花费最少【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数关系式，含字母系数的一次函数的性质，对于（1），根据总费用A种笔记本的费用B种笔记本的费用列出关系式，再列出不等式组，求出解集即可；对于（2），根据一次函数的性质可以求得最少费用；对于（3），根据总费用相等列出含有a的一次函数关系式，根据题意即可求得花费最小的情况．【详解】（1）解：设他们买A种笔记本x本，则他们买B种笔记本本，依题意得：，即，且，解得．所以，y（元）关于x（本）的函数关系式为：，自变量x的取值范围是，x为整数；（2）对于一次函数，，y随x的增大而增大，且，x为整数，故当x为6时，y的值最小，此时，，（元），因此，当买A种笔记本6本、B种笔记本24本时，所花费用最少为264元；（3）设他们买A种笔记本x本，B种笔记本本，则，，∴，当时，y最小，买A种笔记本12本，B种笔记本18本，花费最少．23．（24-25八年级上·浙江金华·期中）在中，，点是所在直线上一个动点，过点作、，垂足分别为、；(1)如图1，若点是的中点时，求证：；(2)如图2，为腰上的高，当点在边上时，试探究、、之间的关系，并说明理由．(3)如图3，当点运动到的延长线上时，若，，求的长度．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析(3)【分析】本题考查了三角形高的计算，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握等面积法是解题的关键．（1）连接，根据题意可得：，即可得证；（2）连接，根据题意可得：，即可得出结论；（3）过点作于点，连接，根据得出，进而根据含度角的直角三角形的性质，即可求解．【详解】（1）证明：如图1所示，连接，，点是的中点，、，，即，；（2）解：，理由如下，如图2所示，连接，，、，为腰上的高，，，；（3）如下图，过点作于点，连接，，、，，，，，若，则．24．（23-24八年级上·浙江金华·期末）本学期，我们已经学习过平面直角坐标系的概念，其中轴与轴互相垂直．现定义：将任意坐标轴绕原点逆时针或顺时针旋转一定度数，得到新的两条直线（直线正方向与原坐标轴一致），由这两条直线组成的新的坐标系，称之为“动感坐标系．”而过某一点在新坐标轴上作铅垂线、水平线（如图），与新坐标轴相交，从这一点到水平线与某一条新坐标轴交点的距离是这一点在“动感坐标系”中的横坐标，从这一点到铅垂线与另一条新坐标轴的交点是这一点在“动感坐标系”中的纵坐标，两者重新组合，形成点在“动感坐标系”中的“动感坐标．”而一次函数的图像仍然保持原状．【初步探究】（1）已知在原平面直角坐标系中有一点，将轴绕原点顺时针旋转轴绕点顺时针旋转得到“动感坐标系”．则点的动感坐标为______．（2）在原平面直角坐标系中，设有一点，将轴绕原点逆时针旋转得到轴，轴绕原点顺时针旋转得到轴．在轴上有一点，在轴上有一点与在同一条水平线上．当点到点之间的距离最小时，求点的动感坐标．【类比猜想】根据“初步探究”中的内容，请归纳一条关于“动感坐标系”的性质．【深入探索】在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，与轴分别交于，且两条直线关于轴成轴对称．设三角平分线与对边的交点为．将轴绕点逆时针旋转，得到轴，轴绕原点逆时针旋转后刚好经过点．求点的动感坐标以及的值（点不与原点重合）．【答案】[初步