第1章 三角形测试·提升卷（答案及评分标准）-2025-2026学年浙教版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第一章·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DABDCBBCBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．AB＝DE（或AD＝BE或AC＝DF或BC＝EF）12．3413．414．13015．4+4216．①、②、④三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）证明：∵点D是BC延长线上一点，DE∥AB，∴∠D＝∠ABC，在△BDE和△ABC中，BD=∴△BDE≌△ABC（SAS），∴BE＝AC．18．（6分）解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝70°，∴∠DAC＝∠BAD=12∠BAC＝∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC，FE⊥AC，∴∠FCA＝∠DAC＝35°，∴∠EFC＝90°﹣35°＝55°；（3分）（2）∵FG∥AB，∴∠AFG＝∠BAD，∵∠BAD＝∠DAC，∴∠AFG＝∠DAC，∴GA＝GF，∴△GFC的周长＝GF+FC+CG＝GA+GC+AF＝AC+AF＝10+6＝16．（3分）19．（8分）证明：（1）∵AC，BD相交于点E，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∴∠ACB＝∠ADF，∵∠BAF＝∠EAD，∴∠BAF﹣∠CAF＝∠EAD﹣∠CAF，∴∠BAC＝∠FAD，在△ABC和△AFD中，∠BAC∴△ABC≌△AFD（ASA）．（4分）（2）由（1）得△ABC≌△AFD，∴AB＝AF，∵BE＝FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD．（4分）20．（8分）解：（1）∵AC＝6，∴点P从点C出发到达点A时所用的时间为：6÷2＝3（秒），∴点Q从点D出发到达点A时所用的时间为3秒，∵AB＝10，BD＝8，∴BD+AB＝18，∴点Q运动的时间为：x＝18÷3＝6，故答案为：6；（2分）（2）依题意得：AP＝2t﹣6，DQ＝xt，∴PB＝AB﹣AP＝10﹣（2t﹣6）＝16﹣2t，QB＝BD﹣DQ＝8﹣xt，∵∠CAB＝∠DBA＝α，∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况：①当AC＝BP且AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ，由AC＝BP，得：6＝16﹣2t，解得：t＝5，由AP＝BQ，得：2t﹣6＝8﹣xt，∵t＝5，∴2×5﹣6＝8﹣5x，解得：x＝0.8；（3分）②当AC＝BQ且AP＝BP时，△ACP≌△BQP，由AP＝BP，得：2t﹣6＝16﹣2t，解得：t=11由AC＝BQ，得：6＝8﹣xt，∵t=11∴6=8-11解得：x=411，（3综上所述：当△ACP与△BPQ全等，x的值为0.8或41121．（10分）解：（1）如图所示：（2分）（2）图③的面积是12故答案为：16；（3分）（3）图②和图③对应边的比为3：4，则图③也可以看成是由图②按4：3放大后得到的．故答案为：4：3．（5分）22．（10分）解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣65°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC=12∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝35°+40°＝75°．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°，即∠DAE的度数为15°；（5分）（2）∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD∴∠ADE∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=123．（12分）解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，BC=∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE．（3分）（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BDP＝∠ADC，∴∠BPD＝∠DCA＝90°，∵AB＝AE，∴AD平分∠BAE．（4分）（3）AD⊥BE不发生变化．如图2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BFP＝∠AFC，∴∠BPF＝∠ACF＝90°，∴AD⊥BE．（5分）24．（12分）解：（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵在△ABG与△ADF中，AB=∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3=12∠BAD＝∠∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，易证△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD故答案为：EF＝BE+FD；（3分）（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，AB=∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3=12∠BAD＝∠∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（3分）（3）①EF＝BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵在△ABG与△ADF中，AB=∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF=12∠∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，易证△AEG≌△AEF（SAS）．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．②EF＝FD﹣BE．证明：在DF上截取DH＝BE，同第一种情况方法，证△AEB≌△AHD（SAS），证△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝FH＝FD﹣DH＝FD﹣BE；③由（1）、（2）