期末压轴题（学生版）-浙教版(2024)八上

浙教版八年级上学期期末常考压轴题专题目录类型一、三角形三边关系的应用 1类型二、根据三角形中线求线段长度 2类型三、根据三角形中线求面积 2类型四、三角形内角和问题 3类型五、全等三角形综合问题 5类型六、轴对称的性质 7类型七、折叠问题 9类型八、将军饮马最短路径问题 11类型九、等腰三角形的性质与判定 12类型十、等边三角形的性质与判定 13类型十一、用勾股定理解决实际问题 15类型十二、解特殊的不等式 17类型十三、根据解集求一元一次不等式的参数 17类型十四、不等式的应用 18类型十五、点坐标的规律探究 20类型十六、平面直角坐标系上已知图形面积求点的坐标 21类型十七、求平面直角坐标系上图形的面积 22类型十八、平面直角坐标系上的动点问题 23类型十九、平面直角坐标系与全等三角形综合 24类型二十、一次函数的规律探究问题 26类型二十一、一次函数与几何综合 27类型二十二、一次函数与二元一次方程综合 28类型二十三、分段一次函数 30类型二十四、一次函数的应用 31类型一、三角形三边关系的应用1．周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有个．2．设一个三角形的三边长是a、b、c．(1)a2、b2、(2)ab、(3)求证：a2+bc、b3．按要求完成下列各小题．(1)在△ABC中，AB=8，BC=2，AC(2)已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简a类型二、根据三角形中线求线段长度4．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为5，AC=8，则A．2 B．13 C．3或13 D．2或125．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3FE，则6．如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6，AC=8(1)△ACE和△(2)AD的长；(3)直接写出△ABE的面积类型三、根据三角形中线求面积7．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△ABO的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点8．如图；在△ABC中，△ABE、△BEF、△BCF和四边形AEFC的面积都相等．若DF:FC=3:2，△ABC的面积为（1）线段AD与线段DB的比值ADDB=（2）△GEF的面积是9．如图所示，直角三角形ABC中AC=2,类型四、三角形内角和问题10．如图，AB⊥CD于点O，点E、F分别是射线OA、OC上的动点（不与点O重合），延长FE至点G，∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO、∠GEO的角平分线于点M、N．若△MEN中有一个角是另一个角的A．45°或30° B．30°或60° C．45°或60° D．67.5°或45°11．综合与探究如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O(1)请你证明老师的发现；(2)老师在学生完成后说：“如果将三角形内角平分线改成外角平分线会怎样呢？”①“兴趣小组”提出问题：如图2，△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点O，请猜想∠②“智慧小组”提出问题：如图3，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线相交于点O，请猜想∠12．【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”、例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则△【理解】若△ABC为“二倍角三角形”，∠A=120°，则这个三角形中最小的内角为【应用】已知∠A是“二倍角三角形ABC”中最小的内角，通过计算确定∠【拓展】如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点G，且∠G13．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB(1)若∠A=60°，则∠BPC(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠(3)如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数是类型五、全等三角形综合问题14．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CADA．①②④⑤ B．①②③ C．①②③④ D．①③⑤15．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1所示，延长AD到点E，使(1)由已知和作图能证得△ADC≌△EDB，得到BE=AC，在△ABE中求得方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系；(2)如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC(3)如图3，在△ABC中，D,E是BC16．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【初步探索】（1）如图1，在△ABC中，若AB=12,BC=8．求小聪：延长BD至E，使DE=BD，连接CE．利用全等将边AB转化到CE，在△BCE小明：过点C作CE∥AB，交BD的延长线于点E．利用全等将边AB转化到CE，在△BCE在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_____；中线BD的取值范围是_____．【灵活运用】（2）如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，AB=MB,BC=BN，其中∠【拓展延伸】（3）如图3，在五边形ABCDE中，△ABC≌△ADE，∠ACB=∠AED=90°①求证：AF⊥CD；②若AE=12，DE=8，则五边形17．（1）提出问题：如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为（2）探究问题：①如图2，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在l上，并且有∠BDA=∠AEC（3）解决问题：如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以2cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=12cm，BC=1618．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．初步尝试

（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，P为AC上一点，当AP的长为理解运用（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB=2，AC=4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交综合应用（3）如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC=AB，AD=AE，①∠CAD+∠BAE的度数为②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程．类型六、轴对称的性质19．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；

A．②③ B．③④ C．①②④ D．①②③20．如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=4，△OMN的面积为3，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P21．如图，△ABC和△A'(1)结合图形指出对称点．(2)△ABC和△A'B'C'(3)分别连接AA'，BB'，(4)延长线段AC与A'C'22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一动点，E为△ABC外一点，且E、A在线段CD的两侧，(1)如图2，当CD⊥AB时，在线段CD上取一点F，使①求证：AF=②若DE=4，AD=8，CD=10(2)若点A与点E关于线段CD成轴对称，且DE与△ABC其中的一条直角边垂直，求∠23．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O(1)若BC=12，求△(2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；(3)若∠BAC=110°类型七、折叠问题24．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折．点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF（1）如图1，若点F与点G重合，则∠MEN的度数是（2）如图2，若∠FEG=20°，则∠25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A3,0、点B0,4点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C26．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=33，BC=63，将长方形沿直线MN折叠，使点B，D重合，点(1)求证：DM=(2)求S四边形27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一动点，E为△ABC外一点，且E，A在线段CD(1)如图2，当CD⊥AB时，在线段CD上取一点F，使①求证：AF=②若△CDE的面积是4，DE=2，求(2)若点A与点E关于CD所在直线成轴对称，且DE与△ABC其中的一条直角边垂直，求∠28．如图①，在平面直角坐标系中，点A是y轴负半轴上的一个动点，点B是x轴负半轴上的一个动点，连接AB，过点B作AB的垂线，使得BC=AB，且点C在(1)求证：∠CBD(2)如图②，点A、点B在滑动过程中，把AB沿y轴翻折使得AB'刚好落在AC的边上，此时BC交y轴于点H，过点C作CN垂直y轴于点N，求证：(3)如图③，点A、点B在滑动过程中，使得点C在第二象限内，过点C作CF垂直y轴于点F，求证：OB=类型八、将军饮马最短路径问题29．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，D、E、F分别是AB、BC、30．如图，在锐角△ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，CD平分∠ACB，若M、N分别是CD、BC上的动点，则31．平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x(1)求直线BC的表达式；(2)如图1，点P是线段BC上一动点，点E是直线AB上一动点，点F为x轴上一动点，过P作PQ⊥AB于Q，连接PE、EF，当(3)如图2，在（2）问条件下，点M为直线AB上一动点，当∠QPM-∠ACB(4)点E是直线AB上一动点，点F为x轴上一动点，若满足AE=AF，求32．如图，直线l1：y=-x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点3,-1，与x轴交于点B(1)求直线l2(2)点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2(3)设点Q的坐标为m,3，是否存在m的值使得QA+QB类型九、等腰三角形的性质与判定33．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE的延长线于点D，DM⊥AC交AC的延长线于点M，连CD．下列结论：①∠CDA=45°

34．在等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，E、F分别为AC、AB上的点.(1)如图1，DE⊥AC于E，DF⊥AB于(2)如图2，∠AFD=∠CED，请判断DE(3)如图3，点F与点A重合，点M为线段BD上的一点，且∠AME=∠C，AC=35．在平面直角坐标系中，已知A(0,a)（其中a≠0），(1)三角形AOB的形状是_________．(2)如图1．若A(0,4)，C为OB中点，连接AC，过点A向右作AD⊥AC，且AD=AC，连CD．过点M(1,0)作直线MP垂直于x轴，交(3)如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO，连接AF，若AB=8，EB36．在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,4)，作点A关于y轴的对称点C，连接AB,BC,AD(1)如图1，求∠ADB(2)如图2，过点C作CE⊥AD，垂足为E，猜想CE与(3)如图3，以AC为边在x轴上方作等边△ACH，点G是边AH垂直平分线上一动点，连接HG，将△HGC沿HC翻折，点G的对应点为G'，过G'作G'M⊥类型十、等边三角形的性质与判定37．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．下列结论①AD=BE；②∠AOB=60°；③△PQC是等边三角形；④38．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接

(1)求证：△ACD(2)求∠AEB(3)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE39．在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，P为△ABC外一点，且∠MPN=60°，∠BPC=120°，BP=CP(1)如图①，当点M、N在边AB、AC上，且PM=PN(2)如图②，当点M、N在边AB、AC上，且(3)如图③，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，请直接写出40．在等边△ABC中，D是BC边所在直线上一点（点D不与端点重合），∠(1)如图1，若点D在CB延长线上，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB、PC，其中PB、PC分别交射线AD于点E、F．①求∠ACF的大小（用α②用等式表示线段AF、EF与CF之间的数量关系，并证明．(2)如图2，若点D在BC边上，且BD<CD，点D关于直线AB的对称为Q，在线段AD上取一点M，使∠QMD=60°，连接QM并延长交AC于点G，直接写出线段BD与41．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在BC(1)求证：∠ABD(2)如图2，过点A作AF∥BD，交ED延长线于点F，若∠BAC(3)如图3，在（2）的条件下，延长AF交EB延长线于点H，若DA=DF，BD=6，CD类型十一、用勾股定理解决实际问题42．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（

）A．0.8米 B．2米 C．2.2米43．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是cm44．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？45．如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．46．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．（1）求监测点A与监测点B之间的距离；（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间？类型十二、解特殊的不等式47．若关于x的不等式a≥x+1+2x48．解不等式：|49．先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．例：解绝对值方程：3x解：分情况讨论：①当x≥0时，原方程可化为3x=1②当x<0时，原方程可化为-3x所以原方程的解为x=13根据材料，解下列绝对值方程：(1)理解应用：2x(2)拓展应用：不等式x-1>4类型十三、根据解集求一元一次不等式的参数50．若关于y的不等式组y-2<y+234y+1-m≥0有且只有51．若关于x的方程ax-2-x2-x=-2的解为非负整数，关于x的不等式组52．探究学习：探究问题：已知x-y=2，且x>1，解：∵x-y=2，又∵x>1，∴y+2>1，∴又∵y<0，∴∴-1+2<即1<x①+②得∴x+y的取值范围是请按照上述方法，完成下列问题探究：(1)已知x-y=5，且x①试确定y的取值范围；②试确定x+(2)已知x-y=a+1，且x<-b，y类型十四、不等式的应用53．一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．(1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？(2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．(3)这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出1354．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售成人、儿童两种头盔，该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示．请解答下列问题：日期产品类别销售量（单位：个）销售额（单位：元）1月成人头盔607400儿童头盔552月成人头盔487520儿童头盔643月成人头盔7200儿童头盔(1)该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为多少元？(2)已知成人头盔的利润是10元/个，儿童头盔的利润是20元/个；并且该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，则该商店3月份有多少种销售方案？(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种销售方案会使商店3月份利润最大，并求出最大利润．55．根据国家医保局数据显示，近5年来医保药品目录累计新增了618种药品，涵盖多数医疗领域，使患者用较低的价格用上疗效更好的药品．某药企在2021年研发一款特效新药，未纳入医保前，该种药物利润为275元/盒，售价是其成本的6倍．2022年经过医保局谈判，将该种药纳入医保，制药成本不变，但价格大幅度下调，该药企为了解该药品价格与销售量的关系，在甲乙两家药店进行调研，结果如下：①第一个月，甲乙两家药店均按纳入医保后的价格出售，当月共售出250盒；②第二个月，甲药店按纳入医保后的价格出售100盒，乙药店按纳入医保后的价格打九折出售，该月两家药店销售该款药品的总收入为28000元，且两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加20%③第三个月，甲药店按纳入医保后的价格打八五折出售，乙药店按纳入医保后的价格出售，该月两家药店销售该款药品总销量比第一个月增加20%④第四个月，两家药店均按纳入医保后的价格打八五折出售，该月两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加50%⑤若该药品的价格不变，则销量基本保持稳定．(1)求该药品在未纳入医保前的售价与成本；(2)①求该药品纳入医保后的售价；②该药企在2022年的销量为3000万盒．为惠及更多患者并有足够的利润用于新药研发，该药企计划在2023年继续下调该药品的价格，希望2023年的年销量超过6000万盒，且盈利不低于20%类型十五、点坐标的规律探究56．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）57．如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=12x+12相交于点P-1,0．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l1上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C58．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2)，我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点Px,y的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为59．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(_____，_____)，A10(______，____)，A12(_____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点A2017到点A2018的移动方向．类型十六、平面直角坐标系上已知图形面积求点的坐标60．在平面直角坐标系中，A(4,2),B(0,3)，将线段AB平移，使点A的对应点为M，点B(1)S△ABO(2)将线段AB向左平移a个单位，向下平移b个单位(a>0,b>0)，使点①已知C(-2,0)，若S△MNC=4，求②连接AN交y轴于点P，若OP:OM=2:7③已知点D(0,b)，若S61．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A0,a，Bb,a．且a、b满足a+b-62+b-a-2=0，现同时将点A

(1)求点C，D的坐标及三角形BCD面积；(2)若点E在y轴负半轴上，连接BE、DE，如图2，请判断(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积的54？若存在，请求出点M62．如图，平面直角坐标系中，Aa,0,(1)求A、B、C的坐标和△ABC(2)如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，4秒后，A'(3)如图3，点D在线段AC上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若△ABE的面积等于32，求点类型十七、求平面直角坐标系上图形的面积63．如图1，在平面直角坐标系中，A8,0，点B在第二象限的角平分线上，AB,OB(1)直接写出∠AEB=(2)如图2，设BE交y轴于点F，若B-4,4，求点(3)如图3，过E作EH⊥EO交y轴于点H，若∠BAO64．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点A在y轴的正半轴上，OA=3OB，点C的坐标为(1)如图1，设OB=m，△ABC的面积为s，求s于m(2)如图2，过点C作CD⊥AC交AB的延长线于点D，CD交y轴于点E，若∠ABC(3)如图3，在（2）的条件下，点F在OA上，过点F作直线MG⊥AC，交AB于点N，交x轴负半轴于点M，交AC于点G，连接AM，MK∥OA，AK∥GM，连接BK，∠AKB=45°，若65．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A0,a，点Bb,0，且a，b(1)a=，b=(2)求∠ABO(3)点M为AB的中点，等腰Rt△ODC的腰CD经过点M，∠OCD①如图1，求证：AD⊥②如图2，取BO的中点N，延长AD交NC于点P，若点P的横坐标为t，请用含t的式子表示四边形ADCO的面积．类型十八、平面直角坐标系上的动点问题66．在△ABC中，AB=AC

(1)如图1，若A、B两点的坐标分别是0,4，2,0，直接写出点C的坐标_____________；(2)如图2，BC与y轴交于点D，取AB的中点E，连接DE，CE．若CE∥x轴，求证：(3)如图3，若AB=10，点P是射线CA上点A的左边一动点，连BP，以BP为斜边作等腰Rt△BMP，∠BMP=90°，连CM67．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，OB=OC=6,△(1)求点A的坐标；(2)动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，运动时间为t秒，过P作x轴垂线交直线BC于点E，连接AE．若△ACE的面积为S，求S与t(3)在（2）的条件下，过点B作AC的垂线交y轴于点F，交AC于点M，当∠FEB=∠FBE时，在第一象限内是否存在点K，使△EFK是以68．如图，△AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若Ba,b且a、b满足a+5+b-532=0，D为(1)如图1，求A点坐标；(2)如图2，D为y轴正半轴上一点，C在第二象限，CE的延长线交x轴于M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点坐标是否变化，若不变，求M点的坐标，若变化，说明理由；(3)如图3，D在y轴负半轴上，以DA为边向右构造等边△DAC，CB交y轴于E点，如果D点在y轴负半轴上运动时，仍保持△DAC为等边三角形，连BE，试求CE，OD，类型十九、平面直角坐标系与全等三角形综合69．在平面直角坐标系中，点A-4,0，B0,4，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC(1)如图1，求证：△AEO(2)如图2，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，连接DO①求证：DO平分∠ADC②当AD=CD+70．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a、b、c，且满足a-8+(b-6)2+c-10=0，点

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______．(2)如图2，连结BP，当t为何值时，BP平分∠ABO(3)过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△POQ与△71．如图1，在平面直角坐标系中，已知点Ax,0,B0,y，且(1)求△AOB(2)如图1，以AB为斜边构造等腰直角△ABC，请直接写出点C(3)如图2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是腰AC上的一点（不与A，C重合），连接BD①若BD是∠ABC的角平分线，求证：BD②探究：如图3，连接CE，当点D在线段AC上运动时（不与A，C重合），∠BEC类型二十、一次函数的规律探究问题72．在平面直角坐标系中，直线l:y=x-1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形，使得点A1、AA．22023,2C．22024,273．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3CA．(22013,22024) B．(74．如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,A3…都在x轴上，点B1,B2,B3…都在直线y=x上，△A．22018,22018 B．22019,类型二十一、一次函数与几何综合75．如图，在平面直角坐标系中，A-1,0，B2,0，Ca,a+6，D为线段BC76．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=32x+3分别交x轴、y轴于点A、点B，直线l2：y=kx+b(1)求直线CD的解析式；(2)如图2，若点P是线段CD上的一动点，连接PA、PB，点E、F分别是x轴和y轴上的两个动点，连接PE、PF、EF，当S△PAB=43(3)如图3，将直线l1向右平移23个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点Q，连接CQ，在x轴是否存在动点M，使得77．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A、B两点，点A坐标为(-3,0)，点B坐标为(0,6)，点C在直线AB上，且点C坐标为(-a

(1)求直线AB的表达式和点C的坐标；(2)点D是x轴上的一个动点，当S△AOB=(3)如图2，点E坐标为(0,-1)，连接CE，在直线AB上是否存在一点P，使得∠CEP=45°，若存在，请直接写出点78．在平面直角坐标系中，A(-3,0)，B(1,4)，连接AB交y轴于(1)求出点C的坐标；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为8，求点P的坐标；(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且类型二十二、一次函数与二元一次方程综合79．［了解概念］对于给定的一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0），则称函数y=kx+bx≥0-kx-bx<0为一次函数y［理解运用］已知一次函数y=（1）这个一次函数的相关函数是（2）若点Pm,4在这个一次函数的相关函数图像G上，则（3）若过点0,t且平行于x轴的直线与图像G有两个交点P、Q，当PQ≤5时，求［拓展提升］在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别是-2,3、3,2，连接MN，我们发现：线段MN与一次函数y=x+b的相关函数的图像G的交点个数随着b的值的改变而改变，请你探究线段MN80．如图直线:y1=kx+b

(1)求直线AB的表达式；(2)若直线y2=-2x-3与直线AB(3)根据图像，直接写出关于x的不等式kx+(4)在直线AB上存在异于点M的另一点P，使得△ADP的面积是△ADM的面积2倍，请直接写出点81．如图，在平面直角坐标系中，点A-2,m在直线y＝-2x(1)求m的值和直线AB的函数表达式．(2)若点Pt,y1在直线AB上，点Qt-1,y282．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=-43x+16与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=43x(1)求点P的坐标；(2)点Q是线段CA上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，PC于点M，点N，设点Q的横坐标为m：①求线段MN的长（用含m的代数式表示）；②当点Q，M，N三点中有一个点是另两个点构成线段的中点，请求出m的值；(3)过点P作PH⊥y轴于点H，点E在射线PH上且不与点P重合，点F在射线CP上，PE=CF，连结BE，类型二十三、分段一次函数83．对于函数y=2x(1)当m=0时，函数为y=2x；当m=7时，函数为y=2x+7．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数y；(2)当m=-4时，函数为y①在图中画出函数y=②对于函数．y=2x-4，当1<(3)结合函数y=2x,y=2x+7和y=2x-4的图象，可知函数y=84．在平面直角坐标系中，函数y=-x-1x≤0x-1x(1)点A坐标为______，点B坐标为______．(2)若点N3,n在函数图像上，求(3)点P是函数图像上一动点，其横坐标为m，点P不与点A重合，将图像上P、A之间的部分（包括点P、点A）记作图像G；①图像G的最高点和最低点的纵坐标差为h，当m>-1时，求h关于m②当图像G的最高点和最低点在直线y=1285．在平面直角坐标系xOy中，函数y=-2x+1(1)当m=-1①若点A2,a在图象G上，则a的值为②若点B(b,-1)在图象G上，则b(2)图象G过点-2,m-1时，求图象(3)当-2≤x≤0时，函数的最大值记为y1，最小值记为y2类型二