期末模拟试卷（2）（教师版）-浙教版(2024)八上

八年级数学上册期末模拟试卷（2）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【思路点拨】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的线段能构成三角形的是（）A．3，2，1 B．2，1，1 C．5，3，4 D．3，2，6【思路点拨】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解析】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、1+1＝2，不够组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，难度适中．3．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【思路点拨】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．【解析】解：∵A（3，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5，∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．4．已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解析】解：∵一个等腰三角形的顶角等于140°，且等腰三角形的底角相等，∴它的底角＝（180°﹣140°）＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解决问题的关键．5．已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1【思路点拨】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．【解析】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A不符合题意；∵a＞b，∴，故B符合题意；当c＝0时，ac2＝bc2，故C不符合题意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣1＞2b﹣1，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4+m）与点B（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【思路点拨】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解析】解：∵点A（2，4+m）与点B（m，n）关于y轴对称，∴m＝﹣2，4+m＝n，解得：n＝2，则m+n的值为：﹣2+2＝0．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．7．已知一次函数y＝﹣x+2，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点（0，2） D．当x＜2时，y＜0【思路点拨】根据一次函数的性质逐项进行分析即可．【解析】解：A、由于一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意；B、一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，b＝2＞0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；C、将（0，2）代入y＝﹣x+2中得2＝0+2，等式成立，所以（0，2）在y＝﹣x+2上，故该选项符合题意；D、一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x＜2时，y＞0，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．8．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠A＝90°，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4 C．∠A＝20°，∠B＝120°，∠C＝40° D．∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝3【思路点拨】由全等三角形的判定，即可判断．【解析】解：A、C中的条件没有边的长度，不能画出唯一的△ABC，故A、C不符合题意；B、只是知道两边的长度，还缺少两边的夹角或第三边的长度，不能画出唯一的△ABC，故B不符合题意；D、已知两角和这两角的夹边，由ASA判定能画出唯一的△ABC，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）为直线y＝﹣2x+3上不同的两个点，以下判断正确的是（）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤0 C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0 D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0【思路点拨】根据函数y＝﹣2x+3的图象和性质即可解决问题．【解析】解：由题知，因为﹣2＜0，所以函数y＝﹣2x+3中的y随x的增大而减小．即当x1＞x2时，y1＜y2；当x1＜x2时，y1＞y2；所以x1﹣x2和y1﹣y2异号，因此（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．10．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点D是线段BC上一动点，作射线AD，点B关于AD的对称点为B′，直线CB′与AD相交于点E，连接BB′，下面结论正确的个数是（）①线段AB′＝4；②当∠BAD＝15°时，△CAB′的面积是8；③随着点D的移动，∠BB′E的角度不变；④线段EB′的长度最大值是8．A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】①正确，利用轴对称变换的性质判断即可；②正确．证明∠CAB′＝90°，再利用三角形面积公式求解；③正确．证明∠BB′C＝120°，可得结论；④正确．证明△BB′E是等边三角形，可得结论．【解析】解：如图，连接BE．过点A作AH⊥BC于点H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AH＝AB＝2，∴BH＝＝＝2，∴BC＝2BH＝4，由轴对称变换性质可知AB＝AB′＝4，BE＝EB′，故①正确，∵AB＝AC＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B，∠AB′C＝∠ACB′，∵2∠AB′B+∠BAB′＝180°，2∠AB′C+∠CAB′＝180°，∠BAB′+∠CAB′＝120°，∴2∠AB′B+2∠AB′C＝240°，∴∠AB′B+∠AB′C＝120°，∴∠BB′E＝180°﹣120°＝60°＝定值，故③正确，BB′≤AB+AB′＝8，∴EB′的最大值为8，故④正确，当∠BAD＝15°时，∠B′AD＝∠BAD＝15°，∴∠CAB′＝120°﹣15°﹣15°＝90°，∴S△CAB′＝•AC•AB′＝×4×4＝8，故②正确，故选：D．【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数．【思路点拨】根据分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】解：因为x为任意实数时，1+2x2≠0，所以自变量x的取值范围是x为任意实数．故答案为：x为任意实数．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A′B′＝15cm，则工件内槽宽AB为15cm．【思路点拨】根据全等的SAS定理证得△AOB≌△A′OB′，即可得到A′B′＝AB，进而得出答案．【解析】解：连接A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB，∵A'B'＝15cm，∴AB＝15cm，故答案为：15．【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【思路点拨】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解析】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点睛】考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．【思路点拨】设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货单价×进货数量，结合不亏本（即总利润非负），可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解析】解：设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，根据题意得：90%ax﹣2.7a≥0，即90x﹣2.7≥0，解得：x≥3，∴x的最小值为3，∴商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x+1．（1）无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是（2，0）；（2）若无论x取何值，y1＞y2，则k的值是﹣1．【思路点拨】（1）解析式变形为y1＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；（2）由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1．【解析】解：（1）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2），∴当x＝2时，y1＝0，∴这个点的坐标是（2，0），故答案为（2，0）；（2）∵无论x取何值，y1＞y2，∴y1的图象始终在y2上方，∴两个函数的图象即两条直线平行，∴k＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．16．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，∠CED＝∠CDE，则△CDE的面积为．【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到CE＝CD，根据全等三角形的性质得到EF＝CG，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解析】解：如图，∵∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD，∵∠CFE＝∠CGD＝90°，DG＝CF，∴Rt△CEF≌Rt△DCG（HL），∴EF＝CG，∴AE＝EH＝EF＝BF＝CG＝FG，∵AB2＝AE2+BE2＝AE2+（2AE）2＝（）2，∴AE＝1，BE＝2，∴EH＝DH＝1，∴DE＝，连接CH交DE于M，∴CH垂直平分DE，∴DM＝DE＝，∠CMD＝90°，∴CM＝＝，∴△CDE的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正方形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共8小题，共66分）17．解下列不等式（组）（1）求不等式的解2x+3≤5x；（2）解不等式组．【思路点拨】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【解析】解：（1）2x+3≤5x，移项得：2x﹣5x≤﹣3，合并得：﹣3x≤﹣3，解得：x≥1；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为：﹣5＜x≤2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18．如图，已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝2∠α，BC＝a．（保留作图痕迹）【思路点拨】先用尺规作图作出∠ABC＝∠α，再截取BC＝a，然后再用尺规作图作出∠ACB＝2∠α，直线AB与AC相交于点A，最后连接AC即可解答．【解析】解：如图，△ABC即为所作的图形．【点睛】本题主要考查了尺规作图．19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°．（1）若∠DAE＝20°，求∠C的度数；（2）设∠DAE＝α（0°＜α＜40°），用含有α的代数式表示∠C的大小．【思路点拨】（1）由题意可求得∠AED＝70°，再由角平分线的定义可得∠EAC＝50°，即可求∠C的度数；（2）仿照（1）的解答过程进行求解即可．【解析】解：（1）∵在Rt△ADE中，∠DAE＝20°，∴∠AED＝90°﹣20°＝70°，又∵∠BAC＝100°，AE是角平分线，∴∠EAC＝50°，∴∠C＝∠AED﹣∠EAC＝70°﹣50°＝20°；（2）∵在Rt△ADE中，∠DAE＝α，∴∠AED＝90°﹣α，又∵∠BAC＝100°，AE是角平分线，∴∠EAC＝50°，∴∠C＝∠AED﹣∠EAC＝（90°﹣α）﹣50°＝40°﹣α．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．20．已知一次函数图象经过点A（0，2）和点B（2，6）．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P是该函数图象与x轴的交点，求点P的坐标．【思路点拨】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）把y＝0代入解析式求得x的值即可解答．【解析】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝2x+2．（2）∵当y＝0时，2x+2＝0，解得x＝﹣1，∴点P的坐标（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元；（2）若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该体育用品店共有哪几种进货方案？【思路点拨】（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该体育用品店购进a个乙种乒乓球，则购进（100﹣a）个甲种乒乓球，根据题意，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案．【解析】解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．（2）设该体育用品店购进a个甲种乒乓球，则购进（100﹣a）个乙种乒乓球，依题意，得：，解得：25≤a≤28，又∵a为正整数，∴a可以取25，26，27，28；该体育用品店共有4种进货方案．方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．22．如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB＝45°观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，直到点A，O，F在一条直线上.测量示意图（1）第一小组认为，河宽AB的长度就是线段BC的长度．（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得EF的长就是所求河宽AB的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长，并说明方案的可行性．【思路点拨】（1）判定△ABC是等腰直角三角形，即可得到BC＝AB，（2）由ASA证明△ABO≌△FEO，推出EF＝AB，（3）由ASA证明△ABC≌△DBC，推出BD＝AB．【解析】解：（1）∵AB⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∴河宽AB的长度就是线段BC的长度．故答案为：BC；（2）第二小组的方案可行，理由如下：∵O是BE中点，∴OB＝OE，∵AB⊥BE，EF⊥BE，∴∠ABO＝∠FEO＝90°，在△ABO和△FEO中，，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF＝AB，∴河宽AB的长度就是线段EF的长度．（3）见表格，课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB＝45°观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，直到点A，O，F在一条直线上.观测者从B点向正西走到C点，使用测量角度的仪器测得∠BCD＝∠ACB＝65°，CD交AB延长线于D，测量示意图只要测出BD的长，就能推算出河宽AB长，理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（ASA），∴BD＝AB，∴河宽AB的长等于线段BD的长．【点睛】本题考查全等三角形的应用，关键是设计出全等三角形，即可求出河的宽度．23．甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y（千米）与乙骑行时间x（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中t的值；（2）求甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙到达B地后，求甲离B地的路程．【思路点拨】（1）求出乙的速度为15千米/时，根据开始时，甲、乙两人骑行速度相同，可得t＝＝1；（2）设甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（1，18），（2.8，36）代入可得y＝10x+8（1≤x≤2.8）；（3）在y＝10x+8中，令x＝2.4得y＝10×2.4+8＝32，即可知乙到达B地后，甲离B地4千米．【解析】解：（1）由图象可得，乙的速度为36÷2.4＝15（千米/时），∵开始时，甲、乙两人骑行速度相同，∴t＝＝1，∴t的值为1；（2）设甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（1，18），（2.8，36）代入得：，解得，∴甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y＝10x+8（1≤x≤2.8）；（3）由图象可知，t＝2.4时，乙到达B地，在y＝10x+8中，令x＝2.4得y＝10×2.4+8＝32，∵36﹣32＝4（千米），∴乙到达B地后，甲离B地4千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息．24．如图，△ABC是等边三角形，BC＝2cm．点P从点A出发沿沿射线AB以1cm/s的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cm/s的速度运动，连接BE、EQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在边AB上，且不与点A、B重合时，求证：△BPE≌△ECQ．（2）直接写出CE的长（用含t的代数式表示）；（3）在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的