广东省江门市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

广东省江门市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（

）A． B． C． D．3．计算的结果是（

）A． B． C．3 D．4．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．计算的结果等于（

）A． B．a C．1 D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，中，与的角平分线、相交于点，若，则（

）A． B． C． D．8．若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（

）A． B． C． D．9．若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（

）A．且 B． C．且 D．10．如图的三角板纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（

）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题11．因式分解：．12．已知，，则的值为．13．如图，在中，，若，，则的长为．14．分式的值为0，则．15．如图，，，的垂直平分线交于点，则的度数为．三、解答题16．计算：17．如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的三个顶点坐标分别为，，(1)作出关于y轴对称的；(2)直接写出（_____，_____），（_____，_____）；(3)在x轴上画出点P，使的值最小（保留作图痕迹）．18．如图，，，，点在边上，求证：．19．如图，在等腰直角中，．(1)实践与操作：用尺规作图法过点C作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与计算：在（1）的条件下，，求的面积．20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用24万元购买A型充电桩与用27万元购买B型充电桩的数量相等．(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答）(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？21．综合与实践【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形．【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张．【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________．【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．22．阅读下列解题过程：已知，求的值．解：由，知，所以，即．∴．∴的值为7的倒数，即．以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：(1)已知，则_________．(2)解分式方程组：(3)已知，，，求的值．23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足．(1)求点A、点B的坐标；(2)如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（），连接，过点C作，且，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；(3)在（2）的条件下，如图2，连接并延长交x轴于点E，连接和，过点B作线段交x轴于点F，使得，已知此时点F的坐标为，求的面积．参考答案1．C【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2．A解：点A关于轴对称的点B的坐标为，故选：A．3．D解：.故选：D.4．B解：A.，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

B.，是因式分解，符合题意；C.，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D.原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意；故选：B．5．C解：,故选：C；6．D解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．7．A【详解】∵，∴，∵点是与的角平分线的交点，∴，，∴，∴．故选．8．B【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选B．9．A解：∵，∴，解得：，∵解为正数，∴，∴，∵分母不能为0，∴，∴，解得，综上所述：且，故选：A．10．B解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，∴，，∵，∴，∴的周长为：，故选：B．11．解：由题意知，，故答案为：．12．8解：，，∴，故答案为：8．13．10解：∵，，∴，∴，∴；故答案为：10．14．解：∵分式的值为0，∴，，∴故答案为：．15．/度解：∵垂直平分∴∴∴∵∴又∵∴故答案为：16．解：．17．(1)见解析(2)(3)见解析（1）解：如图，即为所求：（2）解：∵，，关于y轴对称的点，，故答案为：；（3）解：如图，点P即为所求：18．见解析【详解】证明：∵，∴，即在，中，∴19．(1)见解析(2)（1）解：如图所示，线段即为所求（2）解：∵等腰直角中，，∴，∵，，∴，，∴∴的面积为20．(1)A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；(2)至少购买13个A型充电桩．（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，由题意得：，化为整式方程得：，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；（2）解：设购买A型充电桩m个，由题意得：，解得，m是正整数，m的最小值为13．答：至少购买13个A型充电桩．21．（1）1，1，2；（2）；（3）解：（1）∵，∴需要种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张；故答案为：1，1，2；（2）①小正方形可以是，也可以是，∴；故答案为：（3）∵，，∴，∴，∴，根据题意得：，阴影部分面积22．(1)3；(2)；(3)．（1）解：由，得到，∴，∴，故答案为：3；（2）解：由得∴，得，∴，把代入得，∴，经检验，，是原方程的解，∴原方程组的解为；（3）解：∵，，，∴，，，∴，∴．23．(1)，；(2)；(3)．（1）