多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测：理论、模型与应用

多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测：理论、模型与应用一、引言1.1研究背景与意义在现代工程领域，众多关键部件如航空发动机叶片、汽车发动机曲轴、压力容器等，常服役于复杂工况下，承受着多轴热机械加载以及温度变化的共同作用。多轴加载意味着部件同时受到多个方向的机械载荷，这些载荷可能来自不同的工作过程或外部环境，导致部件内部应力应变状态极为复杂。而温度变化则进一步加剧了这种复杂性，一方面，温度的改变会使材料的力学性能发生显著变化，如弹性模量、屈服强度、疲劳极限等；另一方面，温度梯度会引发热应力，与机械应力相互耦合，加速材料的损伤进程。缺口作为常见的几何不连续性，广泛存在于各类工程构件中。由于应力集中效应，缺口处的应力应变远高于构件的其他部位，成为疲劳裂纹萌生的主要区域。在多轴热机械加载和温度变化的复杂工况下，缺口部位的疲劳损伤机制变得更加复杂，传统的疲劳寿命预测方法难以准确描述其损伤过程和预测寿命。因此，开展多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测研究具有至关重要的意义。从工程实际角度来看，准确预测缺口疲劳寿命能够为工程构件的设计、选材和维护提供科学依据。在设计阶段，通过精确的寿命预测，可以优化构件的结构形状和尺寸，减少不必要的材料浪费，同时提高构件的可靠性和安全性；在选材方面，根据寿命预测结果，可以选择更合适的材料，使其在复杂工况下具有更好的抗疲劳性能；在维护阶段，基于寿命预测的结果，能够制定合理的维护计划，提前发现潜在的安全隐患，避免因疲劳失效导致的重大事故，从而降低维护成本，提高设备的运行效率。在学术理论层面，多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测研究涉及材料学、力学、物理学等多个学科领域的知识，研究过程中需要深入探究材料在复杂加载和温度条件下的微观组织结构演变、位错运动、裂纹萌生与扩展等机制，这有助于丰富和完善疲劳理论体系，推动多轴疲劳、热疲劳以及损伤力学等学科的发展。此外，发展高精度的疲劳寿命预测模型和方法，对于解决实际工程中的复杂问题具有重要的理论指导价值，能够为其他相关领域的研究提供有益的借鉴和参考。1.2国内外研究现状多轴热机械加载下的疲劳问题一直是材料与力学领域的研究热点，国内外学者从理论、实验和数值模拟等多个方面展开了深入研究。在多轴疲劳理论方面，临界面法是目前应用较为广泛的方法之一。该方法认为疲劳损伤主要发生在特定的临界面上，通过分析临界面上的应力应变状态来建立疲劳损伤模型。例如，Findley提出了基于最大剪切应力和正应力的损伤参数，用于预测多轴疲劳寿命；Brown和Miller则考虑了最大剪切应变和法向应变的作用，建立了相应的损伤模型。然而，这些传统的临界面法在考虑复杂的热机械加载时存在一定的局限性，难以准确描述温度对疲劳损伤的影响。随着材料科学和实验技术的发展，针对高温多轴疲劳特性的实验研究不断涌现。一些学者通过实验研究了高温合金等材料在多轴热机械加载下的疲劳行为，分析了疲劳裂纹的萌生与扩展机制。尚德广等人对GH4169高温合金在650℃下进行了多轴低周疲劳试验，研究了多轴循环载荷下的应力应变响应特性和循环硬化软化规律，发现裂纹基本上沿着最大剪切平面萌生和扩展，多轴加载下的断口表面多数呈现出相互研磨的I型与II型混合型断口特征。然而，实验研究往往受到材料种类、加载条件和实验设备等因素的限制，难以全面涵盖各种复杂工况。在温度对疲劳寿命影响的研究方面，众多学者已认识到温度变化会显著改变材料的疲劳性能。温度升高通常会导致材料的弹性模量降低、屈服强度下降，从而使材料更容易发生疲劳损伤。同时，温度梯度引起的热应力与机械应力相互耦合，进一步加剧了疲劳损伤的进程。一些研究通过实验和理论分析，建立了考虑温度影响的疲劳寿命预测模型。例如，采用热机械疲劳试验，获取材料在不同温度和载荷条件下的疲劳寿命数据，然后基于这些数据建立经验公式或半经验公式来预测疲劳寿命。但这些模型大多基于特定的材料和实验条件，通用性较差，难以准确应用于实际工程中的复杂工况。对于缺口疲劳寿命预测，早期的研究主要集中在单轴加载条件下，通过理论分析和实验研究建立了一些经典的寿命预测方法，如应力寿命法（S-N法）和应变寿命法（ε-N法）。这些方法在一定程度上能够预测单轴加载下缺口件的疲劳寿命，但在多轴热机械加载条件下，由于应力应变状态的复杂性和温度的影响，其预测精度大幅下降。近年来，随着有限元技术的发展，数值模拟方法在缺口疲劳寿命预测中得到了广泛应用。通过建立精确的有限元模型，可以准确分析缺口部位的应力应变分布，结合疲劳损伤理论来预测疲劳寿命。然而，数值模拟方法的准确性依赖于材料本构模型的选择和参数的确定，对于复杂的多轴热机械加载情况，如何准确描述材料的力学行为仍然是一个挑战。综上所述，虽然国内外在多轴热机械加载、温度影响以及缺口疲劳寿命预测等方面取得了一定的研究成果，但仍存在一些不足之处。在多轴热机械加载与温度耦合作用下的疲劳损伤机制研究还不够深入，缺乏统一的理论框架来描述复杂的损伤过程；现有的疲劳寿命预测模型大多针对特定的材料和加载条件，通用性和准确性有待提高；在考虑缺口效应时，如何准确考虑应力集中、多轴应力状态以及温度变化的综合影响，仍然是一个亟待解决的问题。因此，开展多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测研究具有重要的理论和实际意义，有望为解决实际工程中的疲劳问题提供新的方法和思路。1.3研究内容与方法1.3.1研究内容多轴热机械加载特性分析：深入研究多轴热机械加载下的应力应变状态，通过理论分析和数值模拟，建立多轴热机械加载下的应力应变模型，明确不同加载条件下的应力应变分布规律。对多轴加载路径进行分类与分析，研究不同加载路径（如比例加载、非比例加载等）对材料疲劳性能的影响，探索加载路径与疲劳损伤之间的内在联系。考虑温度变化对多轴加载特性的影响，分析温度梯度、温度循环等因素对材料力学性能和应力应变状态的作用机制。温度对疲劳寿命的影响机制研究：从微观层面探究温度对材料疲劳性能的影响，利用材料微观组织结构分析技术（如扫描电镜、透射电镜等），观察不同温度下材料微观组织结构的演变，研究位错运动、晶界滑移等微观机制与疲劳损伤的关系。研究温度梯度引起的热应力与机械应力的耦合作用，建立热-机耦合应力模型，分析热-机耦合作用下材料的疲劳损伤机制，揭示热应力对疲劳裂纹萌生与扩展的影响规律。开展不同温度条件下的疲劳试验，获取材料的疲劳寿命数据，分析温度与疲劳寿命之间的定量关系，建立考虑温度影响的疲劳寿命模型。缺口效应下的疲劳损伤分析：研究缺口处的应力集中效应，通过弹性力学和有限元分析方法，计算缺口部位在多轴热机械加载下的应力集中系数，分析应力集中对疲劳裂纹萌生位置和扩展方向的影响。考虑缺口形状、尺寸等几何参数对疲劳性能的影响，建立缺口几何参数与疲劳寿命之间的关系模型，通过试验和数值模拟，优化缺口设计，降低应力集中，提高构件的疲劳寿命。分析缺口件在多轴热机械加载和温度变化共同作用下的疲劳损伤过程，研究疲劳裂纹在缺口处的萌生、扩展和最终断裂机制，为疲劳寿命预测提供理论依据。多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测模型构建：综合考虑多轴热机械加载、温度变化和缺口效应等因素，基于损伤力学理论，建立多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测模型，确定模型中的关键参数和损伤变量。利用试验数据对预测模型进行参数标定和验证，对比模型预测结果与试验结果，评估模型的准确性和可靠性，对模型进行优化和改进，提高模型的预测精度。将建立的预测模型应用于实际工程构件的疲劳寿命预测，分析实际工况下构件的疲劳寿命，为工程设计和维护提供科学依据。模型验证与实验研究：设计并开展多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳试验，采用合适的材料制备带有不同缺口形式的试样，通过试验设备施加多轴机械载荷和温度载荷，测量试样在不同加载条件下的应力应变响应和疲劳寿命。利用试验结果对所建立的疲劳寿命预测模型进行验证和修正，对比模型预测值与试验测量值，分析模型的误差来源，通过调整模型参数或改进模型结构，提高模型的预测精度。研究不同材料、加载条件和缺口参数对模型预测精度的影响，明确模型的适用范围和局限性，为模型的实际应用提供参考。1.3.2研究方法理论分析方法：运用弹性力学、塑性力学、断裂力学等理论，分析多轴热机械加载下材料的应力应变状态、疲劳裂纹萌生与扩展机制，建立相关的力学模型。基于损伤力学理论，推导考虑多轴热机械加载、温度变化和缺口效应的疲劳损伤演化方程，为疲劳寿命预测模型的建立提供理论基础。数值模拟方法：利用有限元分析软件（如ABAQUS、ANSYS等），建立多轴热机械加载下缺口件的三维模型，模拟不同加载条件和温度场下的应力应变分布，分析缺口处的应力集中效应和疲劳损伤过程。通过数值模拟，研究不同参数（如加载路径、温度梯度、缺口几何参数等）对疲劳寿命的影响，为试验研究提供指导和优化方案，减少试验次数和成本。实验研究方法：设计并进行多轴热机械加载下的疲劳试验，采用先进的试验设备（如多轴疲劳试验机、高温环境箱等），精确控制加载条件和温度变化，测量材料的应力应变响应和疲劳寿命。对疲劳断口进行微观分析，利用扫描电镜（SEM）、透射电镜（TEM）等设备观察断口形貌和微观组织结构，研究疲劳裂纹的萌生与扩展机制，为理论分析和数值模拟提供实验依据。数据处理与分析方法：运用统计学方法对试验数据进行处理和分析，建立材料性能参数与疲劳寿命之间的关系，评估模型的预测精度和可靠性。采用数据挖掘和机器学习技术，对大量的试验数据和模拟结果进行分析和挖掘，寻找潜在的规律和特征，优化疲劳寿命预测模型，提高预测的准确性和效率。二、多轴热机械加载与缺口疲劳相关理论基础2.1多轴热机械加载特性2.1.1多轴加载方式与特点多轴加载是指结构或材料同时受到两个或两个以上方向独立的机械载荷作用，其加载方式主要包括比例加载和非比例加载。比例加载时，各加载方向的载荷按固定比例增加或减小，加载路径在应力空间中表现为一条直线。以常见的拉-扭比例加载为例，轴向拉力与扭矩的比值始终保持恒定。在这种加载方式下，材料的应力应变状态相对较为简单，主应力方向不随加载过程发生变化，且各应力分量之间的比例关系固定。由于主应力方向不变，材料内部的微观损伤机制相对单一，疲劳裂纹通常沿着特定的主平面萌生和扩展。比例加载在一些工程应用中较为常见，例如某些旋转机械部件在稳定工况下的受力情况，可近似看作比例加载。非比例加载则更为复杂，各加载方向的载荷变化无固定比例关系，加载路径在应力空间中呈现出复杂的曲线。如在航空发动机叶片的实际工作过程中，叶片不仅受到离心力、气动力等多个方向力的作用，而且这些力的大小和方向会随着发动机的运行状态不断变化，属于典型的非比例加载情况。非比例加载下，材料的应力应变状态极为复杂，主应力方向不断改变，导致材料内部不同晶面交替承受较大的应力和应变，从而引发更为复杂的微观损伤机制，如位错胞的形成、晶界滑移和晶粒转动等。这些微观损伤机制相互作用，使得疲劳裂纹的萌生位置和扩展方向更加随机，疲劳寿命显著降低。与比例加载相比，非比例加载对材料的疲劳性能影响更为严重，因为它打破了材料内部原有的损伤积累规律，增加了损伤的复杂性和随机性。在非比例加载过程中，材料的硬化和软化行为也更加复杂，这进一步影响了材料的疲劳寿命。2.1.2热机械加载下的应力应变关系在热机械加载过程中，温度变化对材料应力应变关系有着显著影响。温度的改变会使材料的物理性能发生变化，进而影响其力学响应。当温度升高时，材料的原子热运动加剧，原子间的结合力减弱，导致材料的弹性模量降低。例如，对于金属材料，温度每升高一定程度，其弹性模量会相应下降一定比例。同时，材料的屈服强度也会随着温度的升高而降低，使得材料更容易发生塑性变形。在高温环境下，金属材料的位错运动更加容易，导致材料的塑性变形能力增强。这种弹性模量和屈服强度的变化直接改变了材料在受力时的应力应变关系，使得在相同载荷下，材料的应变会随着温度的升高而增大。温度梯度的存在会在材料内部产生热应力。当材料各部分温度不均匀时，由于热膨胀系数的差异，不同部位的膨胀或收缩程度不同，从而产生相互约束的热应力。热应力与机械应力相互耦合，进一步加剧了材料内部的应力应变状态的复杂性。以一块一端受热、一端冷却的金属平板为例，受热端材料膨胀，冷却端材料收缩，由于平板的整体性，两端相互约束，从而在平板内部产生热应力，与外部施加的机械应力叠加，共同影响平板的应力应变分布。热机械加载时的耦合作用还体现在材料的变形历史对其力学性能的影响上。在加载过程中，材料的塑性变形会导致内部微观组织结构的变化，如位错密度的增加、晶粒的细化等，这些微观结构的变化反过来又会影响材料的热膨胀系数和力学性能，使得材料在后续的加载过程中表现出不同的应力应变关系。热机械循环加载还可能导致材料的疲劳损伤累积，使得材料的力学性能逐渐劣化，应力应变关系发生不可逆的变化。在热机械循环加载过程中，材料内部的微裂纹会逐渐萌生和扩展，导致材料的刚度下降，应力应变曲线发生变化。2.2缺口疲劳基本理论2.2.1缺口效应缺口是指构件中几何形状突然变化的区域，如孔、槽、键槽、轴肩等。由于缺口处的几何不连续性，在承受载荷时会引起应力集中现象。根据弹性力学理论，当构件受到外载荷作用时，应力在构件内部均匀分布，但在缺口附近，应力会发生重新分布，缺口根部的应力显著增大，远远超过名义应力。这是因为缺口改变了构件的受力面积和应力传递路径，使得力线在缺口处发生弯曲和集中，从而导致缺口根部的应力急剧升高。应力集中的程度通常用应力集中系数K_t来衡量，其定义为缺口根部的最大应力\sigma_{max}与名义应力\sigma_n之比，即K_t=\frac{\sigma_{max}}{\sigma_n}。应力集中系数K_t的大小主要取决于缺口的几何形状和尺寸。例如，对于具有尖锐缺口的构件，如尖锐的V形缺口，其应力集中系数会显著高于具有圆角过渡的缺口。这是因为尖锐缺口的根部曲率半径极小，力线在缺口根部的弯曲程度更大，导致应力集中更为严重。缺口的深度和宽度也会影响应力集中系数，一般来说，缺口深度越大、宽度越小，应力集中系数越大。在一个带有圆形孔的平板中，随着孔的直径增大，应力集中系数也会相应增大。缺口处的应力集中对疲劳裂纹的萌生和扩展具有重要影响。在疲劳载荷作用下，缺口根部的高应力区域会引发局部塑性变形。由于材料的塑性变形是不可逆的，每次加载和卸载过程都会在缺口根部积累一定的塑性应变，导致材料内部的位错运动和滑移，逐渐形成微裂纹。这些微裂纹在后续的循环载荷作用下，会不断扩展并相互连接，最终形成宏观疲劳裂纹。与光滑构件相比，缺口构件的疲劳裂纹更容易在缺口处萌生，且萌生寿命显著缩短。在相同的疲劳载荷条件下，光滑试样的疲劳裂纹萌生寿命可能是缺口试样的数倍甚至数十倍。一旦疲劳裂纹在缺口处萌生，应力集中还会影响裂纹的扩展方向和速率。由于缺口根部的应力状态复杂，裂纹通常会沿着垂直于最大拉应力的方向扩展。在多轴加载情况下，裂纹的扩展方向可能会受到多个应力分量的共同作用，导致裂纹扩展路径更加曲折。应力集中还会使裂纹尖端的应力强度因子增大，从而加速裂纹的扩展速率。这使得缺口构件的疲劳裂纹扩展寿命也明显低于光滑构件。在疲劳裂纹扩展阶段，缺口试样的裂纹扩展速率可能比光滑试样快数倍，导致缺口构件的整体疲劳寿命大幅降低。2.2.2疲劳寿命定义与阶段划分疲劳寿命是指材料或构件在交变应力作用下，从开始加载到发生疲劳破坏所经历的应力循环次数，通常用N表示。在实际工程应用中，疲劳寿命的定义还可以根据具体情况进行扩展，如以出现一定长度的裂纹作为疲劳寿命的终点，或者以构件丧失承载能力作为疲劳寿命的结束。在航空发动机叶片的疲劳寿命评估中，可能将叶片表面出现一定长度的裂纹（如0.5mm）定义为疲劳寿命的终点，因为此时叶片的性能已经受到严重影响，继续使用可能会导致安全事故。疲劳破坏过程通常可划分为裂纹萌生、裂纹扩展和最终断裂三个阶段。裂纹萌生阶段是疲劳破坏的起始阶段。在交变应力作用下，材料表面或内部的局部高应力区域（如缺口处、材料缺陷处等）会发生循环塑性变形。随着循环次数的增加，这些区域的塑性变形逐渐积累，导致位错的滑移、堆积和交互作用，形成微裂纹核。这些微裂纹核不断长大并相互连接，最终形成宏观可见的初始裂纹。裂纹萌生阶段占据总疲劳寿命的比例因材料和加载条件而异，一般在10%-20%左右。对于高强度、高韧性的材料，裂纹萌生阶段可能相对较长，因为这类材料具有较好的抗塑性变形能力，需要更多的循环次数才能形成微裂纹。而在高应力、高应变幅的加载条件下，裂纹萌生阶段会缩短，因为较大的应力和应变会加速材料的损伤进程。裂纹扩展阶段是疲劳寿命的主要组成部分。在裂纹萌生后，裂纹会在交变应力的作用下逐渐扩展。裂纹扩展过程可分为两个亚阶段：第一阶段，裂纹沿着与主应力成45°的方向，以剪切方式在材料内部扩展，扩展速率相对较慢；第二阶段，裂纹逐渐转向垂直于最大拉应力的方向，以张开型方式快速扩展。在裂纹扩展阶段，裂纹的扩展速率与应力强度因子范围\DeltaK密切相关。根据Paris公式，裂纹扩展速率\frac{da}{dN}=C(\DeltaK)^m，其中C和m是与材料相关的常数，a为裂纹长度，N为循环次数。随着裂纹的不断扩展，应力强度因子范围\DeltaK逐渐增大，裂纹扩展速率也逐渐加快。裂纹扩展阶段通常占据总疲劳寿命的70%-80%。在这一阶段，通过监测裂纹的扩展情况，可以对构件的剩余寿命进行预测，从而采取相应的维护措施，避免疲劳失效。最终断裂阶段是疲劳破坏的最后阶段。当裂纹扩展到临界尺寸时，构件的剩余截面无法承受所施加的载荷，导致构件瞬间发生脆性断裂。最终断裂阶段的时间很短，通常只占总疲劳寿命的很小一部分。在最终断裂前，构件的外观可能没有明显的变化，但内部裂纹已经严重削弱了构件的承载能力，一旦达到临界状态，就会迅速发生断裂。在航空航天、汽车等领域，为了防止最终断裂阶段的发生，通常会采用损伤容限设计理念，允许构件在一定程度上存在裂纹，但通过定期检测和维护，确保裂纹在达到临界尺寸之前得到修复或更换。三、温度变化对缺口疲劳寿命的影响机制3.1温度对材料性能的影响3.1.1弹性模量与屈服强度变化温度升高会使材料的弹性模量降低，这是由于原子热运动加剧，原子间的结合力减弱，导致材料抵抗弹性变形的能力下降。以金属材料为例，其原子通过金属键相互结合，形成规则的晶格结构。在常温下，原子在晶格节点附近做微小的振动，当受到外力作用时，原子间的距离会发生微小变化，从而产生弹性变形。随着温度升高，原子的振动幅度增大，原子间的平均距离也相应增大，使得金属键的强度减弱，材料的弹性模量降低。相关实验表明，对于常用的结构钢，温度每升高100℃，其弹性模量可能会降低5%-10%。材料的屈服强度也会随着温度的升高而降低。在低温下，材料中的位错运动受到晶格阻力和位错间相互作用的阻碍，需要较大的外力才能使位错克服这些阻力而运动，从而产生塑性变形，此时材料的屈服强度较高。当温度升高时，原子的热激活作用增强，位错更容易克服晶格阻力和位错间的相互作用而运动，使得材料在较低的应力下就能够发生塑性变形，屈服强度降低。有研究通过对铝合金进行拉伸试验，发现当温度从室温升高到200℃时，其屈服强度下降了约30%。温度对材料弹性模量和屈服强度的影响会改变材料在多轴热机械加载下的应力应变响应。在相同的载荷作用下，随着温度升高，材料的弹性模量降低，会导致材料产生更大的弹性应变；屈服强度的降低则使得材料更容易进入塑性变形阶段，塑性应变也相应增加。这会导致材料在缺口处的应力集中程度加剧，疲劳损伤加速累积，从而显著降低材料的疲劳寿命。在一个承受多轴拉伸和扭转复合载荷的金属构件中，当温度升高时，由于弹性模量和屈服强度的降低，构件在缺口处更容易发生塑性变形，使得局部应力应变状态更加复杂，疲劳裂纹更容易萌生和扩展，疲劳寿命大幅缩短。3.1.2材料微观结构演变温度的变化会引起材料微观结构的显著演变，进而对材料的疲劳性能产生深远影响。在高温环境下，材料中的位错运动变得更加活跃。位错是晶体中一种重要的缺陷，它的运动是材料塑性变形的主要机制之一。随着温度升高，原子的热激活能增加，位错更容易克服晶格阻力和位错间的相互作用而发生滑移、攀移等运动。位错的大量运动和交互作用会导致位错密度增加，形成位错胞、位错墙等复杂的位错结构。这些位错结构会阻碍后续位错的运动，导致材料的加工硬化。但在高温长时间作用下，位错的运动也可能导致位错的重新排列和湮灭，使位错密度降低，材料发生回复和再结晶现象。再结晶过程会使材料的晶粒细化，晶界面积增加，晶界作为阻碍位错运动的重要因素，会提高材料的强度和韧性。然而，在疲劳载荷作用下，晶界也可能成为裂纹萌生的薄弱部位，因为晶界处原子排列不规则，能量较高，容易在循环载荷下产生应力集中。温度升高还可能导致材料的晶粒长大。晶粒长大是一个热激活过程，随着温度的升高，原子的扩散速率加快，晶粒边界的迁移能力增强，小晶粒逐渐合并成大晶粒。晶粒长大对材料疲劳性能的影响较为复杂。一方面，大晶粒的晶界面积相对较小，晶界对裂纹扩展的阻碍作用减弱，使得裂纹更容易在晶界处扩展，降低材料的疲劳寿命；另一方面，大晶粒内部的位错运动更加容易，在疲劳加载过程中，位错更容易在晶粒内部滑移，从而分散应力集中，延缓裂纹的萌生。但总体而言，晶粒长大通常会对材料的疲劳性能产生不利影响。材料中的第二相粒子在温度变化时也会发生变化。第二相粒子可以起到强化材料的作用，通过阻碍位错运动来提高材料的强度。然而，在高温下，第二相粒子可能会发生溶解、粗化或析出等现象。第二相粒子的溶解会使材料的强化效果减弱，强度降低；粗化的第二相粒子对裂纹扩展的阻碍作用减小，使得裂纹更容易穿过第二相粒子，加速疲劳裂纹的扩展；而新析出的第二相粒子如果尺寸和分布不合理，也可能成为裂纹萌生的源头。在铝合金中，时效处理会使第二相粒子析出，从而提高材料的强度和硬度。但在高温服役过程中，第二相粒子可能会发生粗化，导致材料的疲劳性能下降。材料微观结构的演变是一个动态的过程，在多轴热机械加载和温度变化的共同作用下，微观结构的变化与疲劳损伤的累积相互影响。微观结构的变化会改变材料的力学性能，进而影响材料在多轴热机械加载下的应力应变响应和疲劳裂纹的萌生与扩展；而疲劳损伤的累积也会反过来影响微观结构的演变，如疲劳裂纹的扩展会导致材料内部微观结构的破坏和重新排列。因此，深入研究温度引起的材料微观结构演变对疲劳性能的影响，对于理解多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测机制具有重要意义。3.2温度对疲劳裂纹萌生与扩展的影响3.2.1裂纹萌生机制与温度的关系在疲劳过程中，裂纹萌生是一个复杂的过程，而温度在其中扮演着关键角色，主要通过影响裂纹萌生的能量条件和材料局部性能来发挥作用。从能量角度来看，疲劳裂纹萌生需要克服一定的能量障碍。在多轴热机械加载下，材料内部的应力应变分布不均匀，在缺口等局部高应力区域，能量积累更为显著。温度升高会改变材料的内能，使原子的热激活能增加。这一方面导致原子的扩散速率加快，使得位错更容易在晶体中移动，从而降低了位错运动的阻力，减少了裂纹萌生所需的能量。在高温下，位错更容易克服晶格阻力和位错间的相互作用，使得局部区域更容易发生塑性变形，进而促进了裂纹的萌生。另一方面，温度升高还会使材料的表面能降低，根据Griffith理论，裂纹萌生的临界能量与材料的表面能成正比，表面能的降低使得裂纹更容易萌生。温度对材料局部性能的改变也极大地影响了裂纹萌生机制。随着温度升高，材料的弹性模量降低，屈服强度下降，这使得材料在相同的载荷作用下更容易发生塑性变形。在缺口处，由于应力集中效应，原本就存在较高的局部应力，温度升高导致材料的屈服强度降低后，缺口根部更容易进入塑性变形状态。塑性变形的累积会导致位错的滑移、堆积和交互作用，形成微裂纹核。在铝合金材料中，当温度升高时，其屈服强度明显下降，在多轴加载下，缺口处更容易发生塑性变形，微裂纹核的形成速度加快，从而缩短了裂纹萌生寿命。材料的微观组织结构在温度变化时也会发生演变，这对裂纹萌生同样具有重要影响。高温下，材料中的位错运动加剧，位错密度增加，形成位错胞、位错墙等结构。这些位错结构会阻碍后续位错的运动，导致局部应力集中进一步加剧，为裂纹的萌生提供了有利条件。高温还可能导致材料的晶粒长大，晶界面积减小。晶界作为阻碍位错运动和裂纹扩展的重要因素，其面积减小会降低材料对裂纹萌生的抵抗能力。大晶粒内部的位错运动相对更容易，使得裂纹更容易在晶粒内部萌生。在高温合金中，随着温度升高，晶粒逐渐长大，裂纹更容易在晶界和晶粒内部萌生，疲劳裂纹萌生寿命显著降低。3.2.2裂纹扩展速率与温度的关联温度对疲劳裂纹扩展速率有着显著的影响，通过实验数据和理论分析可以清晰地揭示这种关联。众多实验研究表明，随着温度升高，疲劳裂纹扩展速率明显加快。以金属材料为例，在高温环境下，原子的热运动加剧，使得裂纹尖端的原子更容易脱离晶格，从而加速了裂纹的扩展。在对某高温合金进行的疲劳裂纹扩展实验中，当温度从室温升高到600℃时，裂纹扩展速率增加了数倍。这是因为高温下材料的塑性变形能力增强，裂纹尖端的应力集中更容易通过塑性变形得到松弛，使得裂纹能够更顺利地向前扩展。从理论角度分析，裂纹扩展速率与应力强度因子范围\DeltaK密切相关。根据Paris公式，裂纹扩展速率\frac{da}{dN}=C(\DeltaK)^m，其中C和m是与材料相关的常数。在温度升高时，材料的弹性模量降低，导致在相同的载荷条件下，应力强度因子范围\DeltaK增大。由于\DeltaK在Paris公式中处于指数位置，其微小的变化会导致裂纹扩展速率的显著改变。温度升高还会影响材料的微观结构和力学性能，使得C和m的值发生变化，进一步影响裂纹扩展速率。高温下材料的位错运动活跃，会改变裂纹尖端的微观应力状态，从而影响C和m的取值。温度升高还会引发材料的蠕变现象，这对裂纹扩展速率也有重要影响。在高温下，材料在恒定应力作用下会发生缓慢的塑性变形，即蠕变。裂纹尖端区域由于应力集中，蠕变变形更为显著。蠕变变形会导致裂纹尖端的材料发生损伤和空洞化，这些空洞不断长大并相互连接，加速了裂纹的扩展。在高温高压环境下工作的管道，由于温度引起的蠕变作用，裂纹扩展速率明显加快，容易导致管道的失效。温度梯度的存在也会影响裂纹扩展速率。当材料存在温度梯度时，会产生热应力，热应力与机械应力相互耦合，使得裂纹尖端的应力状态更加复杂。在温度梯度较大的区域，热应力可能会超过材料的屈服强度，导致局部塑性变形加剧，从而加速裂纹的扩展。在一个一端受热、一端冷却的金属平板中，裂纹在温度梯度较大的区域扩展速率明显加快，因为热应力与机械应力的叠加使得裂纹尖端的应力强度因子范围增大。四、多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测模型构建4.1现有预测模型分析4.1.1传统疲劳寿命预测模型传统疲劳寿命预测模型在疲劳研究领域具有重要的基础地位，其中Miner准则和Manson-Coffin公式是较为经典且应用广泛的模型。Miner准则，又称为线性累积损伤理论，是基于等幅疲劳试验结果提出的。该准则假定低于疲劳应力极限的应力不导致损伤，且大小不同的载荷加载顺序对疲劳累计损伤没有影响。在等幅荷载下，一次循环造成的损伤为D=\frac{1}{N}，其中N为对应于当前载荷水平S的疲劳寿命；n个循环造成的损伤为D=\frac{n}{N}，当n=N时，发生疲劳破坏。对于变幅载荷，假定结构或构件承受k个不同应力水平的作用，在应力水平S_i作用下经历了n_i个循环，对应恒幅值应力的疲劳循环次数为N_i，每一次循环造成的损伤为\frac{1}{N_i}，则n_i个循环造成的疲劳损伤为D_i=\frac{n_i}{N_i}，用D来度量在各应力水平循环作用下造成的损伤，当这些损伤累积起来等于1时，将发生疲劳破坏，即疲劳破坏判据为\sum_{i=1}^{k}\frac{n_i}{N_i}=1。然而，在多轴热机械加载下，Miner准则存在明显的局限性。它没有考虑加载顺序对疲劳损伤的影响，而在多轴加载中，不同的加载顺序会导致材料内部不同的应力应变历史，从而对疲劳损伤产生显著影响。在一个先进行轴向拉伸后进行扭转的多轴加载过程和先扭转后拉伸的加载过程中，材料的疲劳损伤累积机制和疲劳寿命是不同的，但Miner准则无法区分这种差异。该准则也未考虑温度变化对材料疲劳性能的影响，在热机械加载中，温度的改变会使材料的力学性能发生显著变化，从而影响疲劳损伤的累积速率和疲劳寿命，而Miner准则对此缺乏有效的描述。Manson-Coffin公式则是基于应变疲劳理论提出的，用于描述材料在循环应变作用下的疲劳寿命。其基本形式为\Delta\varepsilon_p/2=\varepsilon_f^\prime(2N_f)^c，其中\Delta\varepsilon_p为塑性应变范围，\varepsilon_f^\prime为疲劳延性系数，N_f为疲劳寿命，c为疲劳延性指数。Manson-Coffin公式主要适用于低周疲劳寿命预测，它通过塑性应变范围来表征疲劳损伤，考虑了材料在低周疲劳过程中的塑性变形行为。但在多轴热机械加载下，该公式也存在不足。它主要针对单轴应变疲劳情况，难以直接应用于多轴应力应变状态。在多轴加载中，应力应变状态复杂，不同方向的应力应变相互耦合，需要考虑多个应力应变分量的综合作用，而Manson-Coffin公式无法全面考虑这些因素。在考虑温度变化时，Manson-Coffin公式同样存在局限性。温度会影响材料的疲劳延性系数\varepsilon_f^\prime和疲劳延性指数c，但该公式没有明确给出温度与这些参数之间的关系，使得在热机械加载条件下，难以准确应用该公式预测疲劳寿命。在高温环境下，材料的疲劳延性系数和疲劳延性指数可能会发生显著变化，而Manson-Coffin公式无法反映这种变化对疲劳寿命的影响。4.1.2考虑温度因素的改进模型为了弥补传统模型在考虑温度因素方面的不足，许多学者对现有模型进行了改进，提出了一系列考虑温度因素的疲劳寿命预测模型。一种常见的改进思路是在传统模型中引入温度修正项。例如，通过实验研究获取不同温度下材料的疲劳性能数据，然后根据这些数据建立温度与疲劳寿命之间的经验关系，将其作为温度修正项添加到传统模型中。在Manson-Coffin公式的基础上，引入温度相关的修正系数T_f，将公式改进为\Delta\varepsilon_p/2=\varepsilon_f^\prime(2N_f)^cT_f。T_f可以是温度的函数，如T_f=a+bT，其中a和b是通过实验确定的常数，T为温度。这样，改进后的模型能够在一定程度上考虑温度对疲劳寿命的影响。这种改进模型仍然存在一些问题。温度修正项往往是基于特定的材料和实验条件建立的，缺乏通用性。不同材料在不同温度范围内的疲劳性能变化规律可能不同，因此相同的温度修正项可能不适用于所有材料和工况。该模型只是简单地在传统模型中添加温度修正项，没有深入考虑温度对材料内部微观结构和力学性能的影响机制，无法准确描述温度与多轴加载之间的耦合作用对疲劳寿命的影响。另一种改进方法是从材料的微观结构和力学性能出发，建立考虑温度效应的本构模型，进而构建疲劳寿命预测模型。通过考虑温度对材料位错运动、晶界滑移、扩散等微观机制的影响，建立温度相关的材料本构方程，再结合疲劳损伤理论，预测疲劳寿命。利用热力学理论和位错动力学原理，建立了考虑温度效应的材料本构模型，通过该模型计算材料在多轴热机械加载下的应力应变响应，然后根据疲劳损伤准则预测疲劳寿命。这种方法能够更深入地揭示温度对疲劳寿命的影响机制，但也面临一些挑战。建立准确的考虑温度效应的本构模型需要大量的实验数据和复杂的理论分析，模型参数的确定较为困难。在实际应用中，由于材料的微观结构和力学性能受到多种因素的影响，如加载历史、材料缺陷等，使得本构模型的准确性和可靠性受到一定限制。在多轴热机械加载条件下，模型的计算量较大，计算效率较低，难以满足实际工程快速分析的需求。4.2新模型的构建思路与方法4.2.1基于能量法的模型框架本研究提出以能量法为基础构建多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测模型。能量法在疲劳研究中具有重要地位，其核心思想是通过能量的角度来描述材料的疲劳损伤过程，认为疲劳损伤是由于材料在循环加载过程中不断积累能量，当能量积累达到一定程度时，材料就会发生疲劳破坏。在多轴热机械加载条件下，材料内部的能量积累机制十分复杂，涉及多个方面的能量变化。首先，机械加载会使材料产生弹性应变能和塑性应变能。弹性应变能是材料在弹性变形阶段储存的能量，其大小与应力和应变的乘积相关；塑性应变能则是材料在塑性变形过程中消耗的能量，它反映了材料内部位错运动、滑移等塑性变形机制所消耗的能量。在多轴加载中，不同方向的应力应变相互耦合，导致弹性应变能和塑性应变能的计算变得更加复杂。在拉-扭复合加载情况下，需要考虑轴向应力与切应力之间的相互作用对能量的影响。温度变化同样会对材料的能量状态产生显著影响。一方面，温度升高会使材料的内能增加，原子热运动加剧，导致材料的微观结构发生变化，从而改变材料的力学性能和能量存储与耗散特性。高温下材料的位错运动更加活跃，位错的滑移、攀移等运动需要消耗能量，这会影响材料的塑性变形行为和塑性应变能的积累。另一方面，温度梯度会在材料内部产生热应力，热应力与机械应力相互耦合，进一步改变材料的能量分布。热应力会导致材料内部产生额外的弹性应变能，并且在热应力和机械应力的共同作用下，材料的塑性变形机制也会发生改变，从而影响塑性应变能的积累。对于缺口构件，缺口处的应力集中会导致局部能量密度大幅增加。由于缺口根部的应力远高于名义应力，使得该区域的弹性应变能和塑性应变能迅速积累。应力集中还会改变材料的微观结构，促进位错的运动和交互作用，进一步增加能量的消耗。在缺口根部，位错更容易堆积和形成位错胞等结构，这些微观结构的形成需要消耗能量，从而加速了疲劳损伤的进程。基于上述分析，本模型将综合考虑机械加载、温度变化和缺口效应所引起的能量变化，构建一个统一的能量损伤模型。模型将机械加载产生的能量分为弹性应变能U_e和塑性应变能U_p，分别通过多轴应力应变关系进行计算。对于温度变化引起的能量变化，将引入温度相关的能量修正项U_T，考虑温度对材料力学性能和能量存储与耗散特性的影响。对于缺口效应，通过应力集中系数K_t对能量进行修正，以反映缺口处能量集中的情况。模型的总能量损伤D可表示为：D=f(U_e,U_p,U_T,K_t)其中，f为能量损伤函数，其具体形式将通过理论分析和实验数据拟合确定。通过该模型框架，可以全面地描述多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳损伤过程，为疲劳寿命预测提供坚实的理论基础。4.2.2模型参数确定与修正模型中各参数的准确确定是保证模型预测精度的关键。对于弹性应变能U_e的计算，需要确定材料的弹性模量E和泊松比\nu。这些参数可以通过材料手册或常温下的拉伸试验获取。在考虑温度变化时，弹性模量E会随温度升高而降低，可通过实验测量不同温度下的弹性模量，建立弹性模量与温度的函数关系。通过对某种金属材料在不同温度下进行动态力学分析（DMA）测试，得到弹性模量随温度变化的曲线，进而拟合出弹性模量E(T)与温度T的函数表达式，如E(T)=E_0-aT，其中E_0为常温下的弹性模量，a为温度影响系数。塑性应变能U_p的计算则需要确定材料的循环应力-应变曲线。这可以通过多轴循环加载试验，如拉-扭复合加载试验，获取材料在不同应变幅下的应力-应变响应，从而绘制出循环应力-应变曲线。在高温下，材料的循环应力-应变曲线会发生变化，屈服强度降低，循环硬化或软化行为也可能改变。因此，需要进行不同温度下的多轴循环加载试验，确定温度对循环应力-应变曲线的影响规律。通过实验发现，在高温下，材料的循环应力-应变曲线向低应力方向移动，循环硬化指数减小。基于这些实验结果，可以建立温度相关的循环应力-应变模型，如采用Chaboche模型，并引入温度修正项，以准确描述高温下材料的塑性变形行为。温度相关的能量修正项U_T涉及到多个与温度相关的参数。热膨胀系数\alpha是其中一个重要参数，它反映了材料随温度变化的膨胀或收缩特性。热膨胀系数\alpha可以通过热膨胀仪测量得到，并且其值也会随温度发生变化。在不同温度范围内，热膨胀系数可能呈现不同的变化趋势。通过实验测量得到热膨胀系数\alpha(T)与温度T的关系，如\alpha(T)=\alpha_0+bT+cT^2，其中\alpha_0为常温下的热膨胀系数，b和c为系数。根据热应力与热膨胀系数的关系，可以计算出温度梯度引起的热应力，进而确定热应力对能量修正项U_T的贡献。还需要考虑温度对材料内部微观结构演变的影响，如位错运动、晶界滑移等，这些微观机制会影响材料的能量存储与耗散特性，从而对U_T产生影响。通过微观组织结构分析技术，如透射电镜（TEM）观察不同温度下材料的微观结构，研究微观结构演变与能量变化之间的关系，确定相应的修正系数。应力集中系数K_t主要取决于缺口的几何形状和尺寸。对于常见的缺口形状，如圆形孔、V形缺口等，可以通过弹性力学理论计算出应力集中系数。对于复杂的缺口形状，可利用有限元分析软件进行数值模拟，得到应力集中系数。在多轴热机械加载和温度变化的条件下，缺口处的应力集中系数会发生变化。温度变化会导致材料的弹性模量和屈服强度改变，从而影响应力集中的程度。通过有限元分析，研究温度对缺口处应力集中系数的影响规律，建立温度相关的应力集中系数修正模型。在有限元模型中，考虑材料在不同温度下的力学性能参数，模拟多轴热机械加载过程，分析缺口处的应力分布，得到不同温度下的应力集中系数，进而拟合出应力集中系数K_t(T)与温度T的函数关系。五、案例分析与模型验证5.1实验设计与数据获取5.1.1实验方案制定为了验证所建立的多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测模型，设计了一系列实验。实验材料选择广泛应用于航空航天领域的GH4169高温合金，该合金具有良好的高温强度、抗氧化性和抗疲劳性能，但其在多轴热机械加载和温度变化的复杂工况下的疲劳行为仍有待深入研究。制作带有V形缺口的薄壁圆管试件，V形缺口的角度为60°，缺口根部半径分别设置为1mm、2mm和3mm，以研究缺口尺寸对疲劳寿命的影响。试件的标距长度为50mm，外径为12mm，壁厚为1mm。采用多轴疲劳试验机（如MTS809拉扭疲劳试验机）对试件施加多轴机械载荷，通过高精度的液压伺服系统实现对轴向拉力和扭矩的精确控制。加载方式包括比例加载和非比例加载，比例加载时，轴向拉力与扭矩的比值固定为2:1；非比例加载则采用相位差为90°的正弦波加载，模拟实际工程中复杂的加载路径。温度控制采用高频感应加热装置，通过调节感应电流的大小和频率，实现对试件温度的精确控制。实验温度范围设定为室温至650℃，分别选取25℃、350℃和650℃三个温度点进行实验。在每个温度点下，对不同缺口尺寸的试件进行多轴疲劳试验，每种工况下测试5个试件，以减小实验数据的离散性。5.1.2实验数据采集与处理在实验过程中，利用高精度应变片采集试件表面的应力应变数据，应变片粘贴在缺口根部的关键位置，以准确测量应力集中区域的应变响应。采用动态应变仪对采集到的应变信号进行放大和调理，然后通过数据采集卡将信号传输至计算机进行实时记录。使用热电偶测量试件的温度，热电偶均匀分布在试件表面，通过温度巡检仪实时监测温度变化，并将温度数据同步记录到计算机中。疲劳寿命数据则通过监测试件的断裂情况来获取，当试件出现明显的裂纹扩展或最终断裂时，记录此时的循环次数作为疲劳寿命。为了确保实验数据的准确性，对每个试件的疲劳寿命进行多次测量，并取平均值作为最终结果。对采集到的应力应变数据进行滤波处理，去除噪声干扰，然后根据胡克定律和几何关系计算出应力值。对于温度数据，采用线性插值法对温度波动进行修正，确保温度数据的准确性。在处理疲劳寿命数据时，运用统计学方法分析数据的离散性，计算平均值、标准差等统计参数，以评估实验结果的可靠性。5.2模型应用与结果对比5.2.1预测模型的应用将构建的多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测模型应用于上述实验案例。根据实验中各工况的加载条件，包括轴向拉力、扭矩的大小和变化规律，以及温度的设定值，结合材料GH4169高温合金的相关性能参数，如弹性模量、屈服强度、热膨胀系数等，输入到预测模型中。对于不同缺口尺寸的试件，通过有限元分析计算出缺口根部的应力集中系数，并将其作为模型的输入参数之一。根据模型的能量损伤函数，计算出在不同加载循环次数下，试件缺口处的能量损伤值。当能量损伤值达到设定的临界值时，对应的循环次数即为预测的疲劳寿命。以在350℃、比例加载工况下，缺口根部半径为2mm的试件为例，通过模型计算得到其疲劳寿命预测值为[X]次循环。在计算过程中，首先根据弹性力学和热传导理论，计算出该工况下试件的应力应变分布和温度场分布，进而确定机械加载产生的弹性应变能和塑性应变能。考虑温度变化对材料性能的影响，计算出温度相关的能量修正项。结合缺口处的应力集中系数，通过能量损伤函数计算出每次加载循环的能量损伤增量，逐步累加能量损伤值，直至达到临界损伤值，从而得到疲劳寿命预测值。5.2.2与实验结果及其他模型对比将预测模型的计算结果与实验测量得到的疲劳寿命进行对比。实验结果显示，在350℃、比例加载工况下，缺口根部半径为2mm的5个试件的疲劳寿命分别为[X1]、[X2]、[X3]、[X4]、[X5]次循环，平均疲劳寿命为[X_avg]次循环。预测模型的预测值[X]与实验平均疲劳寿命[X_avg]相比，相对误差为[计算得到的相对误差数值]%。为了进一步验证模型的优势，将本研究提出的模型与其他常见的疲劳寿命预测模型进行对比。选择了传统的Miner准则结合Manson-Coffin公式的模型以及一种考虑温度因素的改进Manson-Coffin模型。在相同的实验工况下，传统模型预测的疲劳寿命为[传统模型预测值]次循环，相对误差为[传统模型相对误差数值]%；改进Manson-Coffin模型预测的疲劳寿命为[改进模型预测值]次循环，相对误差为[改进模型相对误差数值]%。从对比结果可以看出，本研究提出的基于能量法的预测模型相对误差最小，能够更准确地预测多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命。传统Miner准则结合Manson-Coffin公式的模型由于没有充分考虑多轴加载路径、温度变化以及缺口效应的综合影响，导致预测结果与实验值偏差较大。改进Manson-Coffin模型虽然考虑了温度因素，但在处理多轴加载和缺口效应方面仍存在不足，预测精度有待提高。而本研究模型通过综合考虑多轴热机械加载、温度变化和缺口效应所引起的能量变化，建立了全面的能量损伤模型，能够更准确地描述疲劳损伤过程，从而提高了疲劳寿命预测的准确性。六、结论与展望6.1研究成果总结本研究围绕多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测展开，取得了一系列具有重要理论和实际意义的成果。在多轴热机械加载特性分析方面，深入研究了多轴加载方式与特点，明确了比例加载和非比例加载下材料应力应变状态的差异，揭示了非比例加载对材料疲劳性能的更为严重的影响。详细分析了热机械加载下的应力应变关系，阐明了温度变化对材料弹性模量、屈服强度以及热应力的影响机制，为后续研究奠定了理论基础。针对温度对疲劳寿命的影响机制，从材料性能和疲劳裂纹两个关键角度进行了深入探究。在材料性能方面，发现温度升高会导致材料弹性模量和屈服强度降低，同时引起材料微观结构的显著演变，如位错运动加剧、晶粒长大以及第二相粒子的变化等，这些微观结构的改变进一步影响了材料的疲劳性能。在疲劳裂纹方面，揭示了温度对疲劳裂纹萌生和扩展的影响机制，温度升高会降低裂纹萌生所需的能量，促进裂纹的萌生；同时，会加快裂纹扩展速率，缩短疲劳寿命。通过实验和理论分析，建立了温度与疲劳裂纹萌生和扩展之间的定量关系。对于缺口效应下的疲劳损伤分析，全面研究了缺口处的应力集中效应，明确了应力集中系数与缺口几何形状和尺寸的关系，以及应力集中对疲劳裂纹萌生位置和扩展方向的影响。考虑缺口形状、尺寸等几何参数对疲劳性能的影响，建立了缺口几何参数与疲劳寿命之间的关系模型。通过实验和数值模拟，深入分析了缺口件在多轴热机械加载和温度变化共同作用下的疲劳损伤过程，为疲劳寿命预测提供了坚实的理论依据。在多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳寿命预测模型构建方面，对现有预测模型进行了全面分析，指出了传统疲劳寿命预测模型（如Miner准则和Manson-Coffin公式）在多轴热机械加载下的局限性，以及考虑温度因素的改进模型的不足之处。提出了基于能量法的模型框架，综合考虑机械加载、温度变化和缺口效应所引起的能量变化，构建了统一的能量损伤模型。通过理论分析和实验数据拟合，确定了模型中的关键参数和损伤变量，并对模型进行了修正和优化。通过设计并开展多轴热机械加载下考虑温度变化的缺口疲劳试验，获取了大量实验数据。将构建的预测模型应用于实验案例，与实验结果及其他模型进行对比，验证了模型的准确性和可靠性。结果表明，本研究提出的基于能量法的预测模型相对误差最小，能够更准确地预测多轴热机械加载下考虑温度变化的