《中心对称图形》教案

《中心对称图形》教案教学目标教学目标：了解中心对称图形的概念；掌握中心对称图形的性质；能正确的区分中心对称与中心对称图形；能正确识别中心对称图形，通过对图形轴对称与中心对称的对比，渗透类比的思想方法；在用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变换的思想.教学重点：中心对称图形的有关概念性质及其运用.教学难点：判断一个图形是不是中心对称图形.教学过程时间教学环节主要师生活动2min复习回顾中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.2、中心对称的性质关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等形.2min引入新知前面我们研究了中心对称及其性质，现在研究一类特殊的图形—中心对称图形及其性质.问题1（1）如图1，把线段AB绕它的中点O旋转180°,你有什么发现？（2）如图2，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现？图1图2可以发现，线段把线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合.平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.15min探究新知1.了解中心对称图形的概念问题2你能说说上述两个旋转的共同点吗？师生共同归纳得出中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.由上可知，线段、平行四边形都是中心对称图形.观察与思考：下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？问题3中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别：中心对称指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形，其中任意一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上。中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上。联系：如果将中心对称的两个图形看成一个图形，则这个图形就是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称.问题4中心对称图形与轴对称图形有什么区别？轴对称图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转180°,二是与原图形重合．例题:在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有哪些？是中心对称图形的有哪些？既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？观察与思考：下列图形中哪些是中心对称图形吗？哪些是轴对称图形？哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？2.了解中心对称图形的实际应用中心对称图形的形状通常匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案。另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等.10min巩固落实3.巩固练习在4×4的正方形网格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形．1min课堂小结中心对称图形的概念；中心对称与中心对称图形的区别与联系；中心对称图形与轴对称图形的区别与辨析.1min布置作业请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例.2.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心.知能演练提升一、能力提升1.下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2.如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是()3.经过长方形对称中心的任意一条直线,把长方形分成面积分别为S1,S2的两部分,则()A.S1<S2B.S1=S2C.S1>S2D.S1与S2的关系由直线的位置确定4.盈盈想在下图中再加一个方格,使整个图形被直线l分成的两部分全等,这个方格可放的位置有.

5.如图,网格中有1个四边形和2个三角形.(1)请你画出图中的3个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合?6.如图,四边形ABCD是关于点O的中心对称图形,求证:四边形ABCD是平行四边形.7.有一块方角形的钢板如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两个部分(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出).二、创新应用8.认真观察下面的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:(1)请写出这4个图案都具有的两个共同特征.特征一:;

特征二:.

(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.★9.用9根长度相同的小棒搭成如图所示的图形,你能移动若干根小棒使这9根小棒搭成的图形成中心对称图形吗?若能,至少要移动多少根小棒?画出移动后所得的图形.

知能演练·提升一、能力提升1.A2.A3.B4.②③放在②处时,整个图形是轴对称图形,被直线l分成的两部分全等;放在③处时,整个图形是中心对称图形,对称中心为中间正方形的中心,此时被直线l分成的两部分也全等.5.解(1)如图.(2)有4条对称轴,至少旋转90°能与自身重合.6.分析因为四边形ABCD是中心对称图形,所以A与C,B与D分别是关于点O的对称点,则线段AC,BD都经过点O,且被点O平分,故此四边形是平行四边形.证明连接AC,BD.因为四边形ABCD是关于点O的中心对称图形,所以点O