《直线和圆的位置关系(第一课时)》教案

《直线和圆的位置关系（第一课时）》教案教学目标教学目标：了解直线和圆相交、相切、相离等概念；会判断直线和圆的位置关系；通过对直线和圆的位置关系的探究，让学生体会分类讨论、数形结合的思想；教学重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系；教学难点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系.教学过程时间教学环节主要师生活动3min复习回顾1．前面我们学习了点与圆的位置关系，回顾一下，点与圆的位置关系有哪几种情况？我们如何进行判断？平面上所有到圆心的距离等于半径的点都在圆上，因此根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系，可以得到点与圆的位置关系有三种：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d<r.2.如何定义直线外一点到这条直线的距离？5min引入新知今天我们一起来探究平面内直线与圆的位置关系.我们知道，点是图形的基本构成元素.构成直线的基本元素是点，构成圆的基本元素也是点，研究这两个图形公共部分的情况，就是研究它们有无公共点.我们在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？归纳：（1）直线和圆没有公共点，称这条直线和圆相离；（2）直线和圆有一个公共点，称这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；（3）直线和圆有两个公共点，称这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；思考：直线和圆会不会有三个公共点？5min探究新知前面我们学习了用d和r的数量关系判断点与圆的位置关系，能否用数量关系刻画直线与圆的位置关系呢？以直线l与⊙O相离为例,设⊙O的半径为r：此时直线l与⊙O没有公共点，显然直线上的点都在⊙O外，根据点与圆的位置关系可以知道：对于直线l上任意一点P，都有OP>r.过圆心O作直线l的垂线，垂足为A，此时OA的长度即为圆心O到直线l的距离，记为d.根据垂线段最短可知，点A是直线l上到圆心O距离最近的点，显然d>r.因此可以得出结论：直线l与⊙O相离d>r；反之，如果已知d>r，能否确定直线与圆的位置关系呢？答案是肯定的.当d>r时，说明直线l上距离圆心最近的点到圆心O的距离大于半径，也就是说直线上的每一点都在圆的外部，因此直线与圆没有公共点，即相离.所以，我们可以得到：直线l与⊙O相离d>r；同理，我们还可以得到：直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相交d<r；注意：圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，既可以作为直线与圆位置关系的判定方法，又可以作为各种位置关系所具有的性质.2min巩固落实例1已知圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm,那么直线和圆分别是怎样的位置关系？有几个公共点？8min巩固落实例2Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．思考1：(1)当r满足时，⊙C与直线AB相离；(2)当r满足时，⊙C与直线AB相切；(3)当r满足时，⊙C与直线AB相交.思考2：若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r要满足什么条件？1min课堂小结直线与圆的位置关系有几种？我们如何进行判断？1min布置作业请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.⊙O的半径为5cm,已知⊙O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:（1）若AB和⊙O相离,则;（2）若AB和⊙O相切,则;（3）若AB和⊙O相交,则;2.已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d、r是方程x2-7x+12=0的两个根，则直线l和⊙O的位置关系是______________．知能演练提升一、能力提升1.已知☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是()A.d>R B.d<RC.d≥R D.d≤R2.若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是()A.4<d<5 B.d>5C.2.5<d<5 D.0≤d<2.53.已知☉O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上到直线AB的距离为3的点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=-x+2和☉O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能5.已知直线l与☉O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则☉O的半径是.

6.如图,☉O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l.

7.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m=;

(2)当m=2时,d的取值范围是.

8.如图,∠AOB=60°,M为OB上的一点,OM=5,若以M为圆心,2.5为半径画☉M,请通过计算说明OA和☉M不相切.★9.已知等边三角形ABC的面积为33,若以A为圆心的圆和BC所在的直线l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A的半径r的取值范围.二、创新应用★10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC所在的直线和☉O相离、相切、相交?知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.C4.C直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标为(2,0),与y轴的交点B的坐标为(0,2),则AB=2,△ABO的面积为1.由等面积法得点O到直线y=-x+2的距离为1.因此d=r,故相切.5.56.向左平移4cm或向右平移16cm连接OA,设CO的延长线交☉O于点D.因为l⊥OC,所以OC平分AB.所以AH=8cm.在Rt△AHO中,OH=AO2-A所以CH=4cm,DH=16cm.所以把直线l向左平移4cm或向右平移16cm时可与圆相切.7.(1)1(2)1<d<3(1)当d=3时,由于圆的半径为2,故只有圆与OM的交点符合题意,所以m=1;(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d<1时,m=4,当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,当d>3时,m=0,故m=2时,1<d<3.8.解如图,过点M作MC⊥OA于点C.在Rt△OMC中,∠AOB=60°,∴∠OMC=30°.∴OC=12OM=2.5∴MC=52-2.52=532>9.解在等边三角形ABC中,过点A作AD⊥BC,垂足为D(图略),得BD=12BC在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=AB2-B由三角形面积公式,得12BC·AD=12BC·32BC=所以BC=23.所以AD=32BC=3(1)当☉A和直线l没有公共点时,r<AD,即0<r<3(如图①);(2)当☉A和直线l有唯一公共点时,r=AD,即r=3(如图②);(3)当☉A和直线l有两个公共点时,r>AD,即r>3(如图③).二、创新应用10.分析由于直线和圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,所以作OD⊥AC于