《用公式法解一元二次方程(第一课时)》教案

《用公式法解一元二次方程（第一课时）》教案教学目标教学目标：了解一元二次方程的求根公式的推导过程，加深对求根公式的认识的同时，培养学生的运算能力，推理能力和分类讨论的意识.教学重点：一元二次方程求根公式的推导.教学难点：用配方法解字母系数的一元二次方程.教学过程时间教学环节主要师生活动复习回顾探究新知巩固落实课堂小结布置作业问题1在前面的学习中，学过哪些解一元二次方程的方法？转化直接开平方法配方法问题2你能用配方法解方程吗？解：方程化为.移项得.二次项系数化为1得.配方，得，.由此可得，.问题3你能否也用配方法得出关于x的一元二次方程的解吗？要解决这个问题，将转化为的形式.怎么转化呢？同学们根据配方法解一元二次方程的经验解：移项，得因为，根据等式性质，方程两边同时除以，二次项系数化为１，得.当二次项系数为１时，配多少？配方的关键步骤是“方程两边加一次项系数一半的平方”，这里一次项系数是，它的一半是,一半的平方所以方程两边加一次项系数一半的平方即.配方，得，方程右边是分式异分母的加法运算，先通分，的分子、分母需同时乘以()，化成同分母的加法，得到即因为，分母.分子的值有三种情况：大于零，等于零，小于零.当时，则.当时，则.当时，则..（1）当时，这时.由此可得.根据二次根式得除法法则，得.由的性质，得.去绝对值，得.整理得.移项、合并同类项，得,.(2)当这时.方程有两个相等实数根.(3)当，这时，方程无实数根.总结:关于x的一元二次方程当时，则；当时，则；当时，方程无实数根.可见，式子决定了一元二次方程根的情况.当及时，可以由求方程两实根.所以将时，叫做一元二次方程的求根公式.一元二次方程的解法解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.一元二次方程的解法公式法配方法直接开平方法公式法配方法直接开平方法例用公式法解方程.解：方程化为...,.用公式法解一元二次方程的步骤：化“一般形式”.确定a，b，c（注意符号）.计算的值.当代入公式；当方程无实数根.结果化成最简形式.问题4通过以上两种方法解一元二次方程，你能体会为什么学习公式法吗？通过观察、比较不难发现：①利用配方法可以推导出求根公式，配方是推导求根公式的中间过程；②公式法则省去了配方的中间过程，直接利用了配方的结果;③公式法的优点是操作简单，直接计算，是解一元二次方程的通法.5课堂小结=1\*GB3①推导----用配方法解字母系数的一元二次方程，推导出求根公式.=2\*GB3②发现----在推导求根公式的过程中发现式子对一元二次方程的根的情况的重要作用.可以由求出一元二次方程的实数根.=3\*GB3③结论----得出一个关于一元二次方程的一般结论：时，求根公式.=4\*GB3④应用----求根公式是一元二次方程有根的情况下，所以用公式时，首先二次项系数，其次的条件下，才可以用公式求方程的根.课后练习用公式解下列一元二次方程：（1）；.知能演练提升一、能力提升1.一元二次方程x2+4x-8=0的根是()A.x1=2+23,x2=2-23B.x1=2+22,x2=2-22C.x1=-2+22,x2=-2-22D.x1=-2+23,x2=-2-232.已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则实数m的值为()A.-1或2 B.-1 C.2 D.03.若实数a,b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为()A.4 B.1C.2或1 D.4或14.当x=时,多项式x2-2x-3的值等于12.

5.已知a-2+(c+3)2=0,则关于x的方程ax2-x+c=0的两根分别为6.有一张长方形的桌子,长为3m,宽为2m,长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为,宽为.

7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为.

8.用公式法解方程:(1)x2+x-1=0;(2)2x2=1-3x.★9.已知关于x的方程2x2+kx-10=0的一个根为52,求它的另一个根及实数k的值二、创新应用★10.数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm2+1+(m-2)x-(1)是否存在实数m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;(2)是否存在实数m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.知能演练·提升一、能力提升1.D2.B3.D把a+b看成一个整体,解得a+b=-2或a+b=1,所以(a+b)2的值为4或1.4.5或-35.x1=32,x2=-1由题意,得a-2=0,(c+3)2=0,即a=2,c=-3.则ax2-x+c=0为2x2-x-3=0.这里a=2,b=-1,c=-3,b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25,得x=1±54,即x1=32,6.4m3m桌布的面积为3×2×2=12(m2).设各边垂下的长度为xm,则(3+2x)(2+2x)=12,解得x=12(负根舍去)故桌布的长为4m,宽为3m.7.-1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有下列基本结论:若a+b+c=0,则方程必有一根为1;若a-b+c=0,则方程必有一根为-1.8.解(1)由方程可得a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1+4=5>0,∴x=-1±52×1=-1±52,即x1(2)整理,得2x2+3x-1=0.∵a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=17>0,∴x=-3±172×2=-3±174,即x19.解把x=52代入2x2+kx-10=0,得2×254+52k-10=故原方程为2x2-x-10=0.∵a=2,b=-1,c=-10,∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-10)=81.∴x=1±81∴x1=52,x2=-2答:它的另一根为-2,k的值为-1.二、创新应用10.解(1)存在.根据题意,得m2+1=2,即m2=1,m=±1,当m=1时,m+1=1+1=2≠0;当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去).当m=1时,方程为2x2-x-1=0.解得x1=1,x2=-12因此,该方程是一元二次方程时,m=1,其两根分别为x1=1,x2=-12(2)存在.根据题意,得①m2+1=1,m2=0,m=0,当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0,故m=0满