《因式分解法(第二课时)》教案

《因式分解法（第二课时）》教案教学目标教学目标：1.灵活运用因式分解法解一元二次方程，并解决有关问题；2.体会因式分解法对于解一元二次方程简便性；3.进一步感受数学知识之间密不可分的联系；再次体会化归思想在解一元二次方程的指导作用.教学重点：根据题目特点，分析并选择合适的因式分解的方法，从而得到一元二次方程的简便解法.教学难点：因式分解法解一元二次方程的灵活应用.教学过程时间教学环节主要师生活动3min4min7min5min1min（一）知识回顾（二）巩固深化（三）拓展探索（四）巩固应用（五）课堂小结（六）布置作业1.因式分解法解一元二次方程的基本思路是什么？解一元二次方程的基本思路就是降次，而因式分解法是将方程右边化为0，左边可以因式分解，将二次方程转化为两个一次因式的乘积，从而达到降次的目的.2.用因式分解法解下列一元二次方程.①x2−3x=0；；②4x2点拨：方程①：特点不含常数项，ax方程②：不含一次项,ax方程③：方程左边的二次三项式ax例1用因式分解法解下列关于x的方程：①3x(2x+1)=4x+2；②(x③3x点拨：因式分解法解一元二次方程，注意观察方程的特征，因为特征的不同，选用不同的因式分解的方法.思考：怎样解方程x2－4x＋3=0？解法1：解：移项，得x2－4x=－3.配方，得x2－4x+2²=－3+2²，(x－2)²=1.由此可得x－2=±1，∴x1解法2：解：a=1，b=－4，c=3.∆=b²－4ac=(－4)²－4×1×3=4＞0.方程有两个不相等的实数根∴x1解法3：解：因式分解，得(x－3)(x－1)=0.∴x－3=0，或x－1=0.∴x1=3解法3中是如何对x2－4x＋3这个二次三项式进行分解的？知识点拨如果二次三项式中的常数项能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数又恰好是a+b，那么就可以因式分解为(x+a)(x+b).x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2－4x＋3=(x－3)(x－1).例2利用因式分解法解方程y2－4y－21＝0.解：因式分解，得(y+

3)(y−7)=0.∴y+3=0，或y−7=0.∴y1=−1．用因式分解法解下列方程，正确的是()A．(2x－2)(3x－4)＝0，则2x－2＝0，或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，则x＋3＝1，或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2，或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，则x＋2＝02．已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²－2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．3．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x+15=0的一根，则此三角形的周长是___________.因式分解法解一元二次方程的关键是方程右边化为0之后，如何将左边因式分解。因式分解常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，明确并熟悉这几种方法的结构特点，才能灵活选用因式分解的方法，达到降次的目的从而求出方程的解.1.因式分解法解一元二次方程①x2=23x；②9x²－144=0；③4x²+1=4x；2.有一根长20米的长绳，怎样用它围成一个面积为24m²的矩形？知能演练提升一、能力提升1.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q可分解为()A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x+4) D.(x-3)(x-4)2.若分式x2+2x-3A.1或-1 B.-3或1C.-3 D.-3或-13.一个正方体的表面展开图如图所示,已知正方体相对两个面上的数相同,则“★”面上的数为()A.1 B.1或2C.2 D.2或34.用因式分解法解关于x的方程x2-mx-7=0时,若将左边分解后有一个因式为x+1,则m的值为()A.7 B.-7 C.6 D.-65.已知关于x的方程x2+mx-2m=0的一个根为-1,则关于x的方程x2-6mx=0的根为()A.x=2 B.x=0C.x1=2,x2=0 D.以上答案都不对6.已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程可以是.

7.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=.

8.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为:a※b=a2-ab,例如1※3=12-1×3.若x※4=0,则x=.

9.用适当的方法解下列一元二次方程:(1)(2x+3)(2x-3)=16;(2)3x2-5x+1=0.10.小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0.方程的两个解为x1=-23,x2=6.小林的解法是这样的:移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x=6小林说:“我的方法多简便!”可另一个解x1=-23★11.在因式分解中,有一类形如x2+(m+n)x+mn的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+(1-6)x+1×(-6)=(x+1)(x-6).根据上面的材料,用因式分解法解下列方程.(1)x2+3x+2=0;(2)x2-2x-3=0.二、创新应用★12.阅读下面的内容:已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=ca证明:∵a+b+c=0,∴c=-a-b.将其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,∴x1=1,x2=-a(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程:①5x2-4x-1=0,x1=,x2=;

②2x2-3x+1=0,x1=,x2=;

③x2-(2-1)x-2+2=0,x1=,x2=;

④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1=,x2=.

(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.

知能演练·提升一、能力提升1.B2.C由题意,得x2+2x-3=0,x23.D要熟悉正方体的11种展开图,由题意,得x2与3x-2相等,于是有x2=3x-2,解得x1=1,x2=2.★=x+1=2或3.故选D.4.C由题意可得x+1=0,则x=-1,即方程x2-mx-7=0有一个解为-1.因此(-1)2-m×(-1)-7=0,解得m=6.5.C∵x2+mx-2m=0的一个根为-1,∴(-1)2-m-2m=0,解得m=13∴方程x2-6mx=0即为x2-2x=0,解得x1=2,x2=0.6.如x2+x-6=0等因为方程的两根分别是2和-3,所以满足(x-2)(x+3)=0,即x2+x-6=0.7.28.0或4∵a※b=a2-ab,∴x※4=x2-4x=0,解得x=0或x=4.9.解(1)原方程可变形为4x2-9=16,4x2=25,x2=254,解得x=±5即x1=52,x2=-5(2)∵a=3,b=-5,c=1,b2-4ac=(-5)2-4×3×1=25-12=13,∴x=5±13即x1=5+136,x2=10.解小林忽略了3x+2可能为0的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式.11.解(1)∵x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)=0,