数学试卷答案湖北省楚天协作体2026届高三2025年12月联合考试(12.16-12.17)

高三数学参考答案【详解】由题意可知点B可以看作点A绕点O逆时针方向旋转90度而得到.因为A点对应的复数为2+i,故点B所对应的复数为-1+2i,故选C.【详解】由题意得，A={x|-1<x<3},B={x∈Z|-1≤x<3}={-1,0,1,2},则A∩B={0,1,2}.【详解】方法一：由题意圆心C在直线x=1的左侧，可转化为圆心C到M(-2,0)的距离等于圆心C到直线x=2的距离，由抛物线的定义知圆心C的轨迹为抛物线，轨迹方程为y²=-8x.故选C.方法二：解：设所求圆的圆心为C(x,y),半径为r,由圆与直线x=1相切，得r=|x-1|,已知圆(x+2)²+y²=1的圆心为M(-2,0),半径为1,平方后整理得y²=-4(x+1),但此时x≤-1与x≥1矛盾，无解；故轨迹方程为y²=-8x,是抛物线.故选C.【详解】∵函数f(x)=sinax(a>0)在区间上的最小值是-1,【详解】由BH=2HC得AH-AB=2(AC-AH),所以所以选B.【详解】△ABC的外接圆方程设为x²+y²+Dx+Ey+F=又,又,在B(4,0)处切线方程为x=4,【详解】令3×-3=5-5=7²-7=1,y0【详解】对于A选项，取AC中点N,易知AP//MN,又M对于C选项，取PB中点D,易知AM=AD=√3,DM=1,对于D选项，取BC中点E,则△MNE为截面图形，B【详解】在△ABC中，对于A,因为bsi对于C,因为,所以.因此由解得c=a=2b,所以△ABC的面积为因此C正确。对于D,由正弦定理可得外接圆半径,由等面积法可得内切圆半径,二者得比值为8:|PFi|+|PF2|=4>|F₁F2|=2,且P,M,N不重合，故点P的轨迹是以F,F₂为焦点的椭圆(去掉P,M,N重合的点),则曲线C的方程为故A正确；对于B,由图可知∠MPN与∠F₁PF₂互补，当P点为椭圆短轴端点时，∠F₁PF₂最大，此时,所以∠F₂PO=30°,则∠F₁PF₂的最大值为60°,所以∠MPN的最小值为120°,故B正确；当且仅当时等号成立，故C正确；对于D,椭圆上任意一点与椭圆上关于原点对称两点连线的斜率之积为定值，有【详解】解：设等比数列{an}的公比为q,q≠0,若q=1,则a₅-a₂=0,与题意矛盾，所以q≠1,,解得,解得【详解】由题意可得每一个顶点有3个相邻的顶点，其中两个在同一底面，因,则数列是以为首项，为公比的等比数列，于是，故答案为：15.【详解】(1)设中位数为x,则0.004×10+0.016×10+0.02×10+(x-80)×0.032=0.5,解得(2)零假设为H₀:跳水运动员是否优秀与强化训练无关，补充完整的表格为非优秀人数强化训练前强化训练后根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H₀成立，所以认为跳水运动员是否优秀与强化训练无关…………………16.【详解】(1)证明：由BCc平面ABCDAB∩PA=A所以BC⊥平面PAB所以平面PBC⊥平面PAB………………建立空间直角坐标系，如图所示.设球心O的坐标为(x₀,yo,zo)有解得②设平面PCD的一个法向量为n=(x₁,y₁,z)分分分设直线PO与平面PCD所成角为θ,则18.【详解】(1)设点R(x,y)(x≠±2),则,整理可得当t=-1时，该轨迹表示圆(去掉点(±2,0)……………6分方法一：依题直线EF斜率不为0,设直线EF方程为x=sy+h,E(x₁,y1),F(x₂,y2)方法二：依题直线EF不过点N,则设直线EF方程为m(x-2)+ny=1,E(x₁,y₁),F(x₂,y2)联立直线方程有：所以直线EF的方程,即19.【详解】(1)当a=1时，f(x)=sinx-x,f'(x)=cosx-1<0,则函数f(x)在单调递减即③当0