数学试卷+答案黑龙江省哈三中2025-2026学年上学期高二学年12月月考(12.11-12.12)

哈三中2025—2026学年度上学期考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的右焦点坐标为A.(1,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,√3)2.已知直线l:mx+y-1=0,l₂:x+(m+1)y+1=0,若l⊥l₂,则m=A.-13.直线y=x+1被圆x²+y²=2截得的弦长为A.√64.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是5.哈三中百年校庆活动将5名教师志愿者分配到教学楼、田径场、艺体中心、普育广场4个地点参加志愿活动，每名志愿者仅去1个地点，每个地点至少需要1名志愿者，则不同的分配方案共有6.已知椭圆的左，右焦点分别为F,F₂,点P为椭圆C上位于第一象限内的一点，点G(x₀,y。)为△F₁PF₂的重心，且,则y。的值为A.5B.6在墙上投影出椭圆(图1).图2是射灯投影的直观图，圆锥PO的轴截面APB是等二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆C₁:(x-1)²+y²=1与圆C₂:(A.若过点C₁作圆C₂的切线有且只有1条，则m=0B.若圆C₁与圆C₂有且只有2条公切线，则-5<m<5高二数学第2页共6页C.随机变量X服从正态分布N(1,o²),P(x>1.5)=0.34,若P(x<a)=0.34,则a=0.5D.在2×2列联表中，若a,b,c,d每个数据均变成原来的2倍，则x²不变11.已知点F(2,0),直线l:x=8,OC.满足|OP|=2的点P有且仅有4个第II卷(非选择题，共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.(1-x)⁵的展开式中x²的系数为(用数字作答).CC为1且过F的直线交椭圆于A,B两点，△AF₁F₂的内切圆圆心为点I,且若P为椭圆上一点，且满足OP=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ²+μ²的最大值四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过椭圆C的右焦点F(1,0)作倾斜角为45°的直线1,直线1与椭圆相交于M,N两点，求线段MN的长.16.如图，某海面上有0、A、B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏点的圆形区域内有未知暗礁，以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1k单位长度，建立平面直角坐标系.(1)写出暗礁所在区域边界的圆的方程；(2)现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿着北偏东45°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?高二数学第4页共6页17.2023年10月6日，哈三中举行百年校庆活动，在活动期间统计连续5天进入学校参加活动的校友数(单位：千人)如下：日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日第x天12345参观人数y(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明(保留小数点后两位);(若|r>0.75,则认为y与x的线性相关性很强),并求出V关于x的线性回归方程；(2)校庆期间学校仅开放1号门和2号门，校友从中随机等可能选择一个进入，且出学校与进学校选择相同门的概率为.假设校友从1号门、2号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月6日回母校参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的分布列、期望及方差.参考公式：回归直线方程$=bx+a,其中18.已知椭圆C(a>b>0)过点,A、B分别是椭圆C的左、右顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D是x轴上异于A、B的一点，过点D且斜率不为0的直线1与椭圆C交于M、N两点，直线BM、BN分别交直线x=3于E、F两点.(ii)是否存在点D,使得ME⊥NF?若存在，求点D坐标；若不存在，请说明理由. 19.已知向量OP=(rcosθ,rsinθ)绕着原点O沿逆时针方向旋转α角可得到向量 (1)求点T(2,0)绕着原点O沿逆时针方向旋转得到的点T'的坐标；(2)已知曲线C的方程为7x²+7y²+2xy=24,点Q是曲线C上任意一点；(i)是否存在定点M,N,使得|QM|+|QN|为定值?若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由；(ii)在(i)的条件下，过点M的直线l与曲线C交于A,B两点，过点N的直线l₂与曲线C交于D,E两点，且l⊥l₂,