圆的面积（第3课时）-教学设计

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课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的面积（第3课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年8月教学目标学习目标：1.认识圆环，掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。2.通过观察、操作、探究、交流等活动，发展空间观念和创新意识。3.在解决实际问题的过程中,学会从数学角度认识世界、解释生活，感受数学的魅力。教学内容教学重点：掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。教学难点：灵活运用圆环面积的计算方法解决实际问题。教学过程一、从生活实物引入，揭示课题提出问题：同学们，这些物体你们见过吗，它们有什么共同的特点？生1：这些物体的表面都是圆形的。生2：这些物体的表面都是圆形的，并且中间还有一个圆形的空心。生3：我在这些物体的表面发现了大小两个圆，而且它们都是同心圆。生4：我发现这些物体的表面是圆环。师：这些物体的表面出现了一个我们以前没有接触过的图形——圆环。师：你还在哪里见到过圆环？揭示课题：今天这节课我们就来研究圆环的面积。二、制作圆环，认识特征（一）初步认识1.课件演示，教师介绍：外面的大圆我们通常称它为外圆，而里面的小圆称为内圆。外圆半径用R表示，内圆半径用r表示，外圆半径和内圆半径之间的部分是圆环的环宽。2.请你自己再说一说圆环各部分的名称。3.判断下面哪个图形是圆环，并说明理由。请大家认真观察这三幅图，它们有什么相同点和不同点？学生观察后得到结论：生1：相同点都是一个大圆中包含一个小圆，只不过小圆的位置不同。生2：虽然小圆的位置变了，但大、小圆的面积没有变，所以剩余部分的面积相同，都可以用大圆面积减小圆面积。（二）动手操作，深入认识圆环的特点1.用课前准备好的半径5厘米的圆作为外圆制作一个圆环。（内圆半径取整厘米）展示过程中，学生互相提出修改建议，深入理解圆环的特征。提出问题：外圆半径都是5cm，为什么圆环的大小却不一样？学生观察讨论，得到结论：生1：内圆越大，环宽越小，环形的面积就越小；内圆越小，环宽越大，环形的面积就越大。生2：因为外圆和内圆的半径不变，所以圆环的环宽是处处相等的。三、探究圆环面积的计算方法（一）初步感知1.在制作圆环的过程中，你们有什么发现吗？预设1：我发现圆环的面积就是外圆和内圆的面积差，所以我认为圆环的面积就可以用外圆面积减内圆面积。预设2：只要我们知道了外圆和内圆的半径或直径，就能求圆环面积了。（二）讨论交流，总结方法1.计算你制作的圆环的面积。独立计算，全班交流。2.观察这组算式，你有什么新的发现？预设1：求圆环面积，就用外圆面积减内圆面积。预设2：如果圆面积用S圆＝πr2表示，圆环面积我们就可以表示为S预设3：我们还可以运用乘法分配律将它进一步简化，S环＝πR2-π3.把你们刚才的列式变变形，看看计算结果一样吗？学生计算后发现，用两种方法计算圆环的面积，结果一样。4.练习中加深认识。计算圆环的面积。四、课堂练习（一）基础练习1.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？独立完成，全班交流。2.左图是一块玉璧，外直径18cm，内直径7cm。这块玉璧的面积是多少？独立完成，全班交流。学生在讨论中认识到：即使知道了圆环面积的计算方法，也要认真审题才能正确的解决问题。（二）变式练习1.左图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。师：看到这个问题，你有什么想法？生1：这个图形看起来并不是圆环，还能用圆环面积的计算方法解决吗？生2：我觉得可以，我们在前面见到过这样的图形，这也是一个大圆中包含一个小圆，只不过小圆和大圆不是同心圆，但是涂色部分的面积仍是大、小圆两个圆的面积差，所以我认为可以用圆环面积的计算方法解决这道题。师：是呀，虽然小圆的位置变了，但是涂色部分的面积没有变，大家觉得解决这道题我们还需要注意些什么？生3：题中给了一个比较关键的信息：大圆半径等于小圆的直径，又知道了小圆的直径是6厘米，说明大圆的半径也是6厘米。讨论后独立完成，全班交流。五、总结与收获师：经历了今天的研究，同学们有什么收获吗？生1：通过今天的学习我认识了圆环，还知道了圆环面积的计算方法。生2：在解决实际问题时，我们一定要认真读懂每一条信息，灵活运用知识，具体问题具体分析。师：看来大家这节课的收获真不小