数学试卷+答案-黑龙江省哈三中2025-2026学年度高一学年上学期12月月考(12.5-12.6)

哈三中2025—2026学年度上学期高一学年十二月月考数学试卷第I卷(选择题，共58分)一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1},集合,则A∩B=()A.(-∞,1)B.(0,+∞)C.(0,1)D.[0,1]2.命题“Vx>0,x²-4x+4>0”的否定为()A.“3x>0,x²-4x+4≤0”B.“3x>0,x²-4x+4<0”C.“3x≤0,x²-4x+4≤0”D.“3x≤0,x²-4x+4<0”A.[4,32]B.[5,8]A.[-1,2]B.(-1,2)A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>c6.函数的图像为()7.某种生物数量y与时间x(单位：天)之间的关系为：y=A₀e,其中A₀表示该生物的初始数量，过()(参考数据：log₂5≈2.32)8.设函,若存在x使不等式f(ax²)+f(x+a)<0成立，则实数a取值范围是()二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a>0,b>0,且a+b+ab-8=0,则下列说法正确的是()C.(a+1)(b+1)=910.下列说法正确的是()A.设x,y∈R,则x>y是x²>y²的必要不充分条件B.设a,b,c∈R,则a=b=c是a²+b²+c²=ab+ac+bcD.已知条件p:f(x),x∈R是奇函数，q:f(0)=0,则P是9的充分不必要条件11.已知函数y=f(x)的定义域为(0,4),y=f(x+2)为偶函数，当0<x≤2时，f(x)=|log₂x|,则下列说法正确的是()C.函数y=f(f(x))的零点个数为5个D.函数y=f(l2*-1)-1的零点个数为6个第II卷(非选择题，共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.13.若幂函数f(x)=(m²-3m+3)x"为偶函数，且函数y=f(x)-ax+a+1最小值为2,则实数a= .四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知全集U=R,集合A={x|1<3¹<9},集合B={x|log₂(x²-x-1)>0}(1)求A,B,(A)∩B;(2)已知集合C={x|2a<x<a+1},若AnC=C,求实数a的取值范围.16.设函数(2)设g(x)=f(2x)-4f(x)+5,求函数g(x)的最小值.(单位：元)(3<x≤11),日销量为(单位：斤).当3<x≤6时，y=72-3x;当6<x≤11时，(1)写出该食品的日利润f(x)(元)的解析式；(1)求实数t的值；(2)解关于x的不等式(1)求F(O)与F(1);哈三中2025—2026学年度上学期高一学年十二月月考数学试卷一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1},集合,则A∩B=A.(-∞,1)B.(0,+∞)【答案】C【解析】【分析】通过解不等式得到集合B={x|x>0},利用交集的运算即可得到答案.【详解】解不等得x>0,故B={x|x>0},又A={x|x<1},所以A∩B=(故选C.2.命题“Vx>0,x²-4x+4>0”的否定为()A.“3x>0,x²-4x+4≤0”B.“3x>0,x²-4x+4<0”C.“3x≤0,x²-4x+4≤0”D.“3x≤0,x²-4x+4<0”【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断得解.【详解】命题“Vx>0,x²-4x+4>0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以所求否定是“3x>0,x²-4x+4≤0”.3.已知函数f(x)的定义域为[2,16],则函数的定义域是()A.[4,32]B.[5,8]C.(5,16)【解析】【分析】根据分式的分母不为0,偶次根式的被开方数非负，复合函数的定义域求法可求解.【详解】因为函数f(x)的定义域为[2,16],所以若有意义，需满4.函数y=log₂(x²-ax+2a)在(1,+o)上单调递增，则实数a的取值范围()A.[-1,2]B.[-1,2]C.[-∞,2]【答案】A【解析】【分析】结合复合函数单调性、对数函数的定义域求得a的取值范围.【详解】由复合函数单调性遵循“同增异减”可知，因为y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，且y=log₂(x²-ax+2a)在(1,+)上单调递增，故y=x²-ax+2a在(1,+∞)上也单调递增，且y=x²-ax+2a>0在(1,+∞)恒成立，由此可得：,解得-1≤a≤2,故选：A.A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>c【答案】D【解析】【分析】根据对数恒等式得,利用对数函数单调性得,再根据幂函数单调性得,即可判所以b>c>a.6.函数的图像为()【答案】C【解析】【分析】由给定函数的定义域排除两个选项；再由(0,1)上的函数值正负确定答案.【详解】函数中，1-x²≠0,解得x≠±1,因此函数f(x)的定义域为(-∞,-1)U(-1,1)U(1,+∞),函数f(x)的图象经过原点，且被两条平行直线x=-1,x=1间隔开，排除AD;当0<x<1时，1-x²>0,则此时函数图象在x轴上方，排除B,选项C符合.7.某种生物的数量y与时间x(单位：天)之间的关系为：y=A,e,其中A₀表示该生物的初始数量，已知经过10天后，种群数量变为初始数量的2倍.那么要使该生物数量变为初始数量的40倍，至少需要经过()(参考数据：log₂5≈2.32)【答案】C【解析】【分析】运用代入法，结合对数与指数互化公式、换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为经过10天后，种群数量变为原来的2倍，设至少经过t天，该生物数量变为初始数量的40倍，所以有,即因为t≥53.2,且天数为正整数，因此至少需要经过54天，该生物数量变为初始数量的40倍故选：C.8.设函,若存在x使不等式f(ax²)+f(x+a)<0成立，则实数a的取值范围是()【答案】B【解析】【分析】首先判断出函数f(x)为奇函数，再结合单调性将题意转化为存在x使不等式ax²+x+a>0成立，结合含参二次函数的性质解题即可.【详解】函数f(x)定义域为R,定义域关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，又因为函禾均为R上的减为R上的减函数，所以存在x使不等式f(ax²)+f(x+a)<0成立，即f(ax²)<f(-x-a)成立，等价于存在x使不等式ax²+x+a>0成立，当a≥0时显然满足；即二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a>0,b>0,且a+b+ab-8=0,则下列说法正确的是()C.(a+1)(b+1)=9【解析】 所以0<ab≤4,当且仅当a=b=2时取等号，所以ab的取值范围为[0,4],故A正确；所以(a+b)²+4(a+b)-32≥0,解得a+b≥4或a+b≤-8(舍去),所以a+b的取值范围为(4,8),故B错误；所以的最小值为故D正确.10.下列说法正确的是()A.设x,y∈R,则x>V是x²>y²的必要不充分条件B.设a,b,c∈R,则a=b=c是a²+b²+c²=ab+ac+bc的充要条件C.已知条件p:Vx,x₂∈R,且x₁≠X₂,q:f(x)为R上的增函数，则P是q的充分不必要条件D.已知条件p:f(x),x∈R是奇函数，q:f(0)=0,则P是9的充分不必要条件【答案】BCD【解析】数的性质，必要性举反例.【详解】当x=-3,y=2时，满足x²>y²,但不满足x>y,故A错误；若y=f(x),x∈R是奇函数，则必有f(0)=0,但若f(x)=x²,满足f(0)=0,但并非奇函数，故D正确.11.已知函数y=f(x)的定义域为(0,4),y=f(x+2)为偶函数，当0<x≤2时，f(x)=|log₂x|,则下列说法正确的是()A.若函数g(x)=f(x)-m有四个零点x₁,x₂,x₃,x₄(x₁<x₂<x₃<x₄),则x₁x₂x₃的取值范围为B.若函数g(x)=f(x)-m有四个零点x₁C.函数y=f(f(x))的零点个数为5个D.函数y=f(|2*-1)-1的零点个数为6个【解析】然后分别由函数图像知道对应零点个数，即可判断C选项；令f(|2*-1)-1=0,求得|2ˣ-1的值，分别y=m故函数y=f(l2*-1)-1有4个零点，D选项错误.第II卷(非选择题，共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.【答案】【解析】13.若幂函数f(x)=(m²-3m+3)x”为偶函数，且函数y=f(x)-ax+a+1的最小值为2,则实数a=【解析】【详解】由f(x)为幂函数，得m²-3m+3=1,解得m=1或m=2,则,解得a=2.故答案为：2.b>a≥0,使得f(b)=ef(a),则a·f(b)取值范围是·【解析】【分析】首先根据分段函数求值,求m,再分区间0≤a<b<1,0≤a<1≤b和1≤a<b,代入分段函数，转化为求函数的值域问题.【详解】,得m=0,所以若0≤a<b<1,f(b)=ef(a)→b=ea∈(0,1),得若0≤a<1≤b,f(b)=ef(a)→e=ea≥e,此时a≥1,不成立，若1≤a<b,f(b)=ef(a)→eᵇ=e·e⁴=e⁴+¹,得b=a+1,设g(x)=xe+¹,x≥1,g(x)在区间[1,+]上单调递增，g(x)≥e²,所以a·f(b)的范围是[e²,+]综上可知，a·f(b)的取值范围故答案四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集U=R,集合A={x|1<3⁻¹<9},集合B={x|(2)已知集合C={x|2a<x<a+1},若AnC=C,求实数a的取值范围.【答案】(1)A=(1,3),B=(-∞,-1)(2,+∞0),(aA)oB=(-∞,-1)(3,+∞)【解析】【分析】(1)解指数不等式和对数不等式即可求出A,B,利用补集和交集的运算即可得到(ðA)nB;(2)根据A∩C=C得到CcA,分C=和C不为Ø两种情况求a的取值范围.【小问1详解】不等式1<3⁻¹<9可化为3⁰<3ˣ=¹<3²,解得1<x<3,不等式log₂(x²-x-1)>0可化为log₂(x²-x-1)>log₂1,解得x<-1或x>2,所以【小问2详解】当C=时，2a≥a+1,解得a≥1,当C不为Ø时，则综上所述，实数a的取值范围(1)求证：f(x)在(0,+∞)单调递增；【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)利用单调性的定义证明即可；(2)利用(1)可得f(x)≥2,最小值.【小问1详解】利用换元法结合二次函数的性质可求因为x₁,x₂∈[0,+∞]且x₁<所以f(x)在(0,+∞)单调递增；【小问2详解】函数的定义域为R,关于原点对称，所以y=t²-4t+3=(t-2)²-1≥-1,当且仅当t=2时，等号成立，所以函数g(x)的最小值为-1.品，根据销售数据，该食品日销量与售价存在分段规律.每斤该食品的进价为3元.设该食品的售价为每斤x(单位：元)(3<x≤11),日销量为Y(单位：斤).当3<x≤6时，y=72-3x;当6<x≤11时，(1)写出该食品日利润f(x)(元)的解析式；(2)当该食品的售价定为每斤多少元时，该食品的日利润最大?最大日利润是多少?【答案】(1)(2)当该食品的售价定为每斤9元时，该食品的日利润最大，最大值为180元【解析】【分析】(1)日利润等于日销量乘以单斤利润进行求解；(2)分别利用二次函数性质和基本不等式分段求最值.【小问1详解】根据题意，当3<x≤6时，所以【小问2详解】由于对称轴为,所以当x=6时，f(x)最大，且为162,所以当该食品的售价定为每斤9元时，该食品的日利润最大，最大值为180元.18.已知函数(1)求实数t的值；(2)解关于x的不等式(3)设g(x)=f(x)-Inx,若9g(x)+g(2x)≥mg(x)·g(2x)对于任意的x∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)t=1【解析】【分析】(1)根据计算；(2)先求证再结合函数的单调性求解；(3)将问题转化为求的最小值，令,x11,2],结合一元二次函数求最值.【小问1详解】【小问2详解】则不等式可化为f(3+2x)>f(-x),因函数y=3ˣ+1在(0,+∞)上单调递增，则v=1-3在(0,+)上单调递增，因y=lnx在(0,+∞)上单调递增，故f(x)在(0,+∞)上单调递增，【小问3详解】则则,故实数m的取值范围【答案】(1)F(0)=0,F(1)=3.(2)证明