【《车辆路径问题的理论基础综述》4000字】

车辆路径问题的理论基础综述目录TOC\o"1-3"\h\u20807车辆路径问题的理论基础综述 1171911车辆路径问题定义 1223012车辆路径问题构成要素 1119433车辆路径问题基本模型 3156664车辆路径问题研究分类 491605车辆路径问题的求解算法 51车辆路径问题定义车辆路径问题是指货物由配送中心到客户点的过程中，为实现车辆行驶里程最短、在途时间最少或配送成本最少等目标，配送中心充分考虑客户需求量、配送时间和车辆承载量等因素，合理规划车辆配送路径，并安排车辆根据规划路线为各客户点送货，完成任务后配送车辆必须返回配送中心。2车辆路径问题构成要素基本的车辆路径问题示意图如图4.2所示，该问题主要由配送中心、客户、配送车辆和配送货物等7个要素构成。配送中心配送中心客户需求点配送车辆载货行驶空车行驶图1.4车辆路径问题配送示意图Figure1.4Schematicdiagramofvehicleroutingproblemdistribution（1）配送中心配送中心是配送系统中最重要的构成要素之一，它是配送车辆的运输出发点和终点，主要承担集聚货物、分类储存货物和根据客户需求安排车辆配送的职能。根据配送中心业务发展需要，可以设立单个配送中心或多个配送中心。配送中心业务非常广泛时，可以设立二级配送中心，将不同区域分配给不同的二级配送中心负责。探究车辆路径问题时，需要注意配送中心的货物库存量是否满足客户的货物需求量。（2）客户配送中心主要为连锁超市、零售商店和普通消费者等客户提供服务，安排车辆配送货物时需要考虑客户的需求量、配送时间和产品品质等因素。如果单批配送无法满足货物配送总量不高于车辆承载量、客户需求量和配送时间等限制条件，配送中心将采取分批配送的方式为客户送货。（3）配送车辆配送车辆将货物从配送中心运输到客户过程中起到重要作用。在车辆路径问题中，通常要考虑车辆的数量、最大承载量、最大行驶距离和运输速度等因素。车辆的最大载重量指配送车辆可以装载货物的最大重量；车辆的数量指配送中心拥有的配送车辆总数，配送中心安排配货的车辆数不高于配送中心车辆总数；最大行驶距离指车辆完成单次配送任务实际行驶总里程，配送车辆完成单次任务的行驶距离不得超过配送中心规定车辆最大行驶里程；配送中心规划车辆配送路径时，需要考虑不同交通状况及城市对车辆行驶速度限制。（4）配送货物。配送货物的特点决定了配送货物的车辆类型，同时决定了货物是否可以用同一辆车配送。配送中心在配装货物时，需要仔细核对货物品种、数量、生产日期、包装及产品品质等信息，并作相应记录。（5）目标函数目标函数是车辆路径问题的优化目标。根据实际情况可以设立单个目标函数，也可以设立多个目标函数，常见的优化目标包含如下3种：1）最小化配送成本由于降低车辆配送成本，可以提高企业利润，企业常将配送成本最低作为目标函数。针对不同研究对象，配送成本的影响因素不同。当对电动车的路径规划问题进行研究时，常会考虑电动车固定成本、行驶成本、充电成本和碳排放成本等；当对冷链物流的路径规划问题进行研究时，常会考虑冷链产品的固定成本、运输成本和货损成本等。2）最短行驶里程配送车辆的行驶距离影响货物配送顺序、配送时间和配送成本，车辆行驶里程最短是常用的目标函数之一。3）客户满意度最大基于互利共赢角度，企业和客户都希望与对方长久合作。企业除了考虑车辆的配送成本外，还要尽可能满足客户需求，以提高客户满意度。（6）约束条件车辆路径问题中最重要的组成部分是约束条件，通常包含车辆承载量、车辆数、配送时间、配送车辆的出发点和配送车辆的返回点等（7）配送网络配送网络指配送货物时形成的运输网络，该运输网络由配送中心、客户以及车辆配送路径组成。3车辆路径问题基本模型不同的研究对象、研究目的会使得各学者探究的车辆路径问题不尽相同，但都是以基本的车辆路径模型为基础。描述基本的车辆路径问题，可以为本文构建D公司的路径优化模型奠定理论基础。（1）问题描述将基本的车辆路径问题描述为：配送中心在满足车辆承载量、客户需求量和行驶里程等限制条件前提下，以最小运输成本为优化目标，按照一定配送顺序，使用一种或多种类型车辆为客户点提供配送服务，配送任务完成后，车辆必须返回配送中心。其中，一辆车可以为多个客户点提供服务，每个客户点只可由一辆车提供服务；客户点需求信息已知且不会发生改变。（2）数学模型1）符号说明：配送中心拥有配送车辆数；：客户数；：客户需求量；：车辆从客户行驶到客户的里程数；：车辆从客户行驶到客户的单位运输成本；：车辆的最大承载量；2）数学模型（1.1）（1.2）公式（1.1）表示基本车辆路径问题的目标函数，即配送成本最小。公式（1.2）表示基本车辆路径问题的约束条件，其中（1）表示每条配送路径上客户点的货物需求总量不高于配送车辆最大承载量；（2）表示实际送货车辆数不高于配送中心拥有车辆总数；（3）和（4）表示每个客户只可被一辆车提供一次配送服务；（5）表示车辆完成配送任务后必须返回出发点，即配送中心。4车辆路径问题研究分类根据车辆路径问题构成要素，可将该问题划分为9类，见表1.1。表1.1车辆路径问题分类及解释Table1.1Classificationandexplanationofvehicleroutingproblems构成要素属性分类名称名称解释目标函数数量单目标VRP问题1个优化目标多目标VRP问题2个及以上优化目标配送中心数量单配送中心VRP问题1个配送中心多配送中心VRP问题2个及以上配送中心是否回到配送中心开放式VRP问题配送任务完成后，车辆不返回配送中心封闭式VRP问题配送任务完成后，车辆返回配送中心信息确定性静态VRP问题配送信息不发生变动动态VRP问题配送信息发生改变表1.1（续）构成要素属性分类名称名称解释客户需求确定性确定需求VRP问题客户需求量已知随机需求VRP问题客户需求量未知或可能改变需求可拆分性需求可拆分VRP问题同一客户可接受2辆及以上车辆配送货物需求不可拆分VRP问题同一客户只可接受1辆车配送货物配送任务只送不取VRP问题车辆仅将货物送至客户，不从客户处取货只取不送VRP问题车辆仅从客户处取货，不为客户送货送取结合VRP问题车辆既为客户送货又从客户处取货配货时间无时间窗VRP问题客户对车辆抵达时间无限制硬时间窗VRP问题车辆不在客户期望时间内抵达，客户拒绝接货软时间窗VRP问题车辆在客户期望时间内抵达，无惩罚；车辆也可在客户期望时间外抵达，但存在惩罚。模糊时间窗VRP问题车辆在客户期望时间内抵达，无惩罚；车辆在客户期望时间外、最大容忍时间内抵达，存在惩罚；车辆不在客户最大容忍时间内抵达，客户拒绝接货配送车辆种类单车型VRP问题1种类型配送车辆送货多车型VRP问题2种及以上类型的配送车辆送货5车辆路径问题的求解算法车辆路径问题的求解算法大致可分为精确算法、传统启发式算法和智能启发式算法三类，见图1.5。图1.5车辆路径问题求解方法Figure1.5Solvingmethodofvehicleroutingproblem（1）精确算法分支定界法求解的基本思想是将非整数解中的最优解作为初始可行解，判断该可行解是否为整数[59]。如果这个可行解为整数，则该可行解是问题最优解；如果这个可行解不是整数，则将可行解空间全部切割为小子集，计算切割后各个小子集的目标下界，不再切割大于已知可行解目标值的子集。通过反复分割子集以及比较子集与已知可行解目标值大小的方法，使子集约束界限逐渐向状态空间中最优方向移动，直至找到该问题最优解。割平面法的基本思想是忽略整数性约束条件，使用单纯形法求得相应线性规划的初始可行解[60]。如果初始可行解为整数，则这个初始解为该问题最优解；如果初始可行解不是整数，则将割平面作为约束条件加入线性规划问题，对切割后可行域继续求解，重复上述步骤，一定会在分割后的可行解空间中求得最优解。其中，割平面需满足至少割掉当前可行域中非整数最优解以及不切割整数可行域两个条件。动态规划算法是一种动态的优化方法，其基本思想是将多阶段决策问题分解成具有关联和递进关系的子问题，并对其分别记录和求解，最终求得最优解[61]。网络流算法的基本思想是建立车辆路径问题的网络模型，不断调整弧两端节点位电势值，直到将每条弧上流量值减为零[62]。（2）传统启发式算法节约里程算法又称节约法，其基本思想是计算任意两条路径的节约里程值，将节约值最大的路径合并，直到无法满足车辆承载量约束时，再安排下一辆车的配送路径[63]。扫描算法的基本思想是采用极坐标表示每个客户点的位置，在满足车辆承载能力前提下，根据运算原理，以任意一个客户点为初始配送对象，按照逆时针或顺时针顺序进行扫描，直至排序完所有客户点，根据扫描顺序连接客户点，即可得到车辆最优配送路径[64]。插入算法的基本思想是根据相应顺序将未被分配客户点插入到线路中最佳位置，每插入一个客户点就需要进行一次迭代，直至无可行客户点插入到路径，即产生一条最优配送路径[65]。最邻近算法的基本思想是以配送中心为起始点，选取距离起始点最近且尚未送货的客户点作为首个服务对象，并将该客户点记录为已被服务，然后寻找距离首个服务对象最近且未被服务的客户，将其作为第二个配送节点，重复上述步骤，直到达到车辆最大容量，此时得到一条配送路线[66]。（3）智能启发式算法遗传算法是一种借鉴生物进化的启发式全局搜索算法，其本质是采用概率化寻优的方法，不断在解空间中搜索，不断产生新的解，并将新产生的解与原解比较，从而保留下更优质的解[67]。禁忌搜索算法的最大特点是它可以将已经记录的局部最优解或求解过程存储在禁忌表里，接下来迭代中可以避开禁忌表里已记录的局部最优解或求解全局最优解的过程，从而获得更多搜索区域，进而获得全局最优解[68]。蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食情况的优化算法，其基本思想是蚂蚁寻找食物时，会在途中释放一种只有蚂蚁可以辨认和识别的信息素，路径愈长，蚂蚁释放的信息浓度越低[69]。蚂蚁途径未走过路线时