【《通信中纠错码的编码原理分析》3300字】

第第页共44页通信中纠错码的编码原理分析目录TOC\o"1-3"\h\u15483通信中纠错码的编码原理分析 11861.1纠错码的产生背景和简介 1261171.2纠错码的主要分类 270381.3纠错码的原理 263321.4BCH码 61.1纠错码的产生背景和简介信道中存在着加性干扰和乘性干扰，其中加性干扰是信道中固有存在的，通过一定的技术手段可以降低，但是不能消除，只要有信道的存在就会有加性干扰。而乘性干扰是随着信号的产生而产生，一般情况下，会造成码间串扰的影响，采用均衡技术可以对其纠正。由此看来，信道中传输环境并不是一直稳定的，而是充满了不稳定和污染以及受到第三方的攻击。由此提出了纠错码。纠错码是对接收方接收的信息出现随机的错误能够自动进行纠正的码。用来检查发现错误的码称作检错码。为了让一种码即具有检查错误的能力还能都对错误进行修复，需要对原码加入一定量的多余码元来扩大码子之间的差别。即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。这种关系的建立我们称作编码。当接收方收到码子之后，可以根据建立的关系来确定传输过程中有没有发生错误。当发生错误后，根据规则来确定发生错误的位置并且给予纠正。对错误码元可以纠正为原来的码子，这种过程我们称作译码。对误码的纠错经常采用“距离”来度量。其中汉明距离是最为常见的距离，它被定义为两码字间对应位不同的个数总和。纠错码的目的是在于保证传输信息的通信质量提高，在传输的过程中可以有效的抗击各种干扰，如果说传输的过程对信息影响大，接收方在接收到错误信息的同时，通过纠错编码也能够完整的将发送方所发送的原有信息进行正确的修复和还原。1.2纠错码的主要分类（1）按应用的目的分类纠错码根据应用的目的分为检错码，纠错码，纠删码。其中检错码只是用来发现误码，对误码不进行任何操作。纠错码不仅自身可以发现错误，而且对错误码也能进行纠正。纠删码是当发现错误后将其删除。（2）按照校验元和信息元之间的关系分类：按照校验元和信息元之间的关系可以分为线性的关系和非线性的关系。线性的关系是可以用线性的数学公式表示出来，反之则为非线性。其中汉明码是典型的线性码。（3）按照是否具备循环性来分类纠错码按照是否有循环性分为循环码和非循环码。循环码是指码组中的码子经过循环移位产生的码子仍然是码组中的码子，这种码我们称作循环码，反之经过循环移位产生的码子并不在码组，这样的码称作非循环码。1.3纠错码的原理通常我们所发送的信息是一种随机没有规律性的一组码元，接收方无法预知发送方所发送的信息的取值，进而无法判定接收的信息到底存不存在出错的信息或者传输途中丢失的信息。为了能够让接收方判定出信息中的误码，在发送方所要发送的信息中加入定量的码元，这些码元我们称作监督码。监督码和信息码元之间形成彼此对应彼此对照的关系。当信息码元在传输的过程中存在错误或者传输途中丢失，就可以依照监督码元和信息码元之间的对照关系，通过监督码元进而推算错误码元或者已经丢失的码元。监督码元并不是越多越好，在实际的实验中，监督码元数量越多，那么接收方对出错码元的恢复力也越强，抗干扰也就越强，然而随着监督码元的数量的增多，所要占用的空间也就越大，造成嵌入秘密信息容量减小。对于纠错码在对信息码元纠错恢复中要遵循以下原则，如式（3-1）、（3-2）、（3-3）。d0d0d0式3-1中e表示能够检查出错误个数，公式表示最短距离和检查出错误个数之间存在的关系。式3-2中t表示能够纠正误码个数，而d0式3-3表示检测误码和纠正误码同时进行，最小码距与检错、纠错之间的关系。发送方发送的信息码要进行分组，在每一组中分别添加监督本组的监督码元，这样的编码称作分组码。分组包含两个参数，分组的总位数n和信息码的位数k。监督码的位数为r=n−k,所以分组码也可以用（n,k）来表示，分组码的结构如图1.1所示

…..aran−1a…..aaa…..a时间ar−1ar个监督位k个信息位r个监督位k个信息位总码长总码长n=k+r图1.1分组码的结构当一个编码组有3bit时，共产生八个不同的码。可以用正方体来表示码距的几何意义，如图1.2表示。正方体的各个顶点代表产生的八个不同的码。每个码之间的距离可以看做沿着正方体的棱长走的距离和。例如(0,0,0,)与(0,1,1)之间的码距是2。1,0,11,0,11,1,01,1,1，0,0,00,1,00,1,1，1,0,00,0,1图1.2码距的几何意义式3-1表明检错和最短距离之间的关系，说明如图1.3所示，设A是一个码组并且位于O点，B是另外的一个码组。当码组A中出现一位错码时，那么可以看作码组A在原来位置O处发生了偏移，且距离为1，所处位置在以O为圆心半径为1的圆上。当码组出现两个错误码时，可以理解为码组偏移到了以O为圆心半径为2的圆上。以上述的码距为2作为参考点，图中的B点的码距等于3，超过检错范围，不能进行检错。ee汉明距离BA汉明距离BAO321OO321O码距等于码距等于3的两个码组图3-2码距和检错纠错能力关系式3-2表明纠错和码距之间的关系，说明如图3-3所示,假设A,B是两个分组码。当产生的错误码在A的范围中，可以进行纠正为A，当错误码在B的范围中，被纠正成了B。当A的错误码码距正好达到3时，会被B码组错误的纠正为了B，发生了错误纠正。两个分组码的等距全不能连接，如果连接，会产生错误。汉明距离tt汉明距离ttBABA543O321O543O321O图3-3码距等于5的两个码组式3-3表明检错和纠错同时进行和码距之间的关系，说明如图3-4所示，纠错能力e必须小于检错能力t，否则不存在任何意义。分组码A当出现e个错误码时，要和分组码B至少隔离一个距离，如果没有隔离距离，那么当A出现e个错误，码组B会对其进行纠正，导致出现纠正错误。汉明距离BA汉明距离BAettett11图3-4码距和检错纠错能力的关系1.4BCH码本文采用BCH码来实现图像信息隐藏的优化。BCH码是由Bose，Chaudhuri，Hocguenghem这三人所发明并且命名的，是一种循环码同时能够纠正多个误码。发送方发送的是一串的信息序列，将这些信息序列分成若干个消息组，每个消息组的比特数是k位。消息组与消息组之间相互独立互不影响，每个消息组通过编码变换成长度为n的码子。译码是将码子转化为消息组，是编码的逆过程。BCH码是一种循环性的码，在有限域中还带有线性码的特性。BCH码的出现解决了生成多项式与纠错能力的关系问题。在已经给定的纠错能力要求下找到码的生成多项式，当生成多项式被找到，后续的编码问题也会很容易的解决。提出的BCH码可以分为本原BCH码和非本原BCH码。两种码之间区别在于，本原BCH码的生成多项式g(x)中含有最高次数m的本原多项式，且码长n=2m−1，(m≥3，为正整数)；而非本原BCH码的生成多项式中不含这种本原多项式，且码长n是2BCH码的码长n与监督位、纠错个数t之间的关系如下：对于正整数m(m≥3)和正整数t<m2，必定存在一个码长n=2m−1元素个数有限的域称作有限域，其中元素的个数是一个素数，通常记为GF(q),q为素数。GF(q)可以延伸到一个含有qm的元素域，m是一个不等于零的正整数，这时我们可以将其称作扩展域GF(qm)，很明显两者之间存在着子集的关系，有限域是扩展域的子集。在扩展域GF(q1.4.1BCH码基本原理在已知任意的一个有限域GF(q)及其扩展域GF(qm)中，任意一个码元取其扩展域GF(qm)的循环码(n,k)，其中n=2m−1，生成多项式BCH码的生成多项式是由GF(qm)的2t个最小多项式最小公倍式的乘积，纠错能力为t的BCH码生成多项式为g(x)=LCM(m1x,m2x,...,,m2tx)，其中LCM表示最小公倍式，m(x)表示最小多项式。如果有限域GF(2m)中的元素g(x)=LCM(m通过以上步骤就可以求出BCH码的生成多项式。得到生成多项式