2025年成人高考高起专甘肃省数学（理科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专甘肃省数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，可以看作一个整体，有2!种排列方式。将乙和丙看作一个整体，与剩下的4名同学一起，共有5个位置可以排列，即5!种排列方式。所以总共有12!5!=120种站法。但由于乙和丙可以互换位置，所以实际站法是1202=240种。但由于甲必须站在中间，所以乙和丙不能站在中间，应减去甲乙丙三人站在一起的站法，即3!4!=144种。所以最终不同的站法为240144=96种，但由于乙和丙可以互换位置，所以实际站法是962=192种。因此，正确答案是A.

2.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)在区间（∞，+∞）内是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：f(x)=x^22x+1可以化简为f(x)=(x1)^2。这是一个开口向上的二次函数，其顶点为(1,0)，在区间（∞，+∞）内，函数值随着x的增大而增大，故f(x)在此区间内单调递增。

3.设集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤2}，则A∩B=（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤2}

C.{x|x=2}

D.空集

答案：D

解析：集合A表示所有大于2的实数，集合B表示所有小于等于2的实数。A和B没有交集，即A∩B=空集。

（以下题目省略解析）

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=7，则公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第五项b5=（）

A.48

B.96

C.192

D.384

答案：C

6.若函数g(x)=3x+4在区间（∞，+∞）内单调递增，则g(x)的反函数h(x)在区间（∞，+∞）内是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

7.若方程x^2+bx+c=0（b，c为常数）有两个实数根，则b^24c的取值范围是（）

A.b^24c>0

B.b^24c=0

C.b^24c<0

D.b^24c≥0

答案：D

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且顶点坐标为（1，4），则a、b、c的取值范围是（）

A.a<0，b<0，c>0

B.a<0，b>0，c<0

C.a>0，b<0，c>0

D.a>0，b>0，c<0

答案：B

9.若复数z=2+3i的模是（）

A.1

B.√13

C.5

D.√10

答案：B

10.若sinθ=1/2，且0°<θ<180°，则cosθ=（）

A.√3/2

B.1/2

C.√3/2

D.1/2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3，则f(5)=_______。

答案：7

12.若a^2+b^2=25，且a>0，b<0，则a+b的取值范围是_______。

答案：(5,5)

13.已知函数g(x)=x^33x，则g'(x)=_______。

答案：3x^23

14.若等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，则前10项和S10=_______。

答案：165

15.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则前5项和S5=_______。

答案：186

16.若函数f(x)=2x+5的图象与直线y=3x+2平行，则f(x)的解析式可以是_______。

答案：2x+7

17.若函数g(x)=x^24x+3的顶点坐标为（2，1），则g(x)的解析式可以是_______。

答案：g(x)=(x2)^21

18.若函数f(x)=x^33x^2+2在x=2处的导数值为_______。

答案：6

19.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ=_______。

答案：4/5

20.若a、b、c是三角形ABC的三个内角，且a=60°，b=70°，则c=_______。

答案：50°

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求首项a1和公差d。

答案：a1