2025年成人高考高起专广东数学（理科）真题及答案

2025年成人高考高起专广东数学（理科）练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f(1)的值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)=x^33x，得f(1)=(1)^33(1)=1+3=2。

2.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值为（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：等差数列的第n项an=a1+(n1)d，其中a1为第一项，d为公差。将n=10，a1=3，d=2代入公式，得a10=3+(101)×2=21。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：B

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)。将各选项代入，只有f(x)=x^3满足条件。

4.已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

解析：将x=2代入函数f(x)=2x+3，得f(2)=2×2+3=7。

5.下列数列中，等比数列是（）

A.2,4,6,8,...

B.1,3,9,27,...

C.1,2,4,8,...

D.1,1,1,1,...

答案：B

解析：等比数列的定义是相邻两项之比相等。将各选项代入，只有选项B满足条件。

6.若a^2+b^2=25，ab=4，求a+b的值（）

A.7

B.6

C.5

D.4

答案：A

解析：根据已知条件，得a^2+b^2=25，(ab)^2=16。将ab=4代入第二个等式，得a^2+b^22ab=16。联立两个等式，解得a=3，b=4。因此a+b=3+4=7。

7.已知三角形ABC的面积为12，BC=4，AC=5，求sinA的值（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

解析：根据海伦公式，三角形ABC的面积S=sqrt(p(pa)(pb)(pc))，其中p为半周长。代入已知条件，得12=sqrt((4+5+3)(3)(4)(5))，解得p=6。由余弦定理得cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，代入已知条件，得cosA=3/5。由sin^2A+cos^2A=1，得sinA=4/5。

8.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求该函数的顶点坐标（）

A.(1,0)

B.(1,0)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：C

解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成(f(x)=(x+1)^2)。因此，顶点坐标为(1,0)。

9.若a、b、c是三角形的三边，且a<b<c，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.b+c<a

答案：A

解析：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，即a+b>c。

10.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2<0

B.x^2>0

C.x^2=0

D.x^2≠0

答案：B

解析：x^2表示一个数的平方，平方的结果非负。因此，x^2>0对于所有实数x都有解。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第8项a8的值。

答案：19

解析：a8=2+(81)×3=19。

12.已知函数f(x)=3x+2，求f(1)的值。

答案：1

解析：f(1)=3×(1)+2=1。

13.已知函数f(x)=x^24x+4，求该函数的顶点坐标。

答案：(2,0)

解析：f(x)=(x2)^2，因此顶点坐标为(2,0)。

14.若a^2+b^2=36，a+b=6，求ab的值。

答案：12

解析：a^2+b^2+2ab=(a+b)^2，代入已知条件，得36+2ab=36，解得ab=12。

15.已知三角形ABC的面积为12，BC=4，AC=5，求sinB的值。

答案：3/5

解析：同第7题的解析，得sinB=3/5。

16.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(2)的值。

答案：6

解析：f(2)=2^33×2^2+4=6。

17.若a、b、c是三角形的三边，且a<b<c，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.b+c<a

答案：A

解析：同第9题解析，正确选项为A。

18.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求第5项a5的值。

答案：48

解析：a5=3×2^(51)=48。

19.已知函数f(x)=2x^23x+1，求该函数的顶点坐标。

答案：(3/4,1/8)

解析：f(x)=2(x3/4)^21/8，因此顶点坐标为(3/4,1/8)。

20.若a、b、c是三角形的三边，且a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。

答案：6

解析：三角形ABC是直角三角形，面积S=1/2×底×高=1/2×3×4=6。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x^24x+3，求该函数的单调区间。

答案：

解析：首先，求函数的一阶导数f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数在区间(∞,2)上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数在区间(2,+∞)上单调递增。

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