2025年成人高考高起专海南省数学（文科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专海南省数学（文科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，B={x|x≥3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<2}

C.{x|x≥3}

D.{x|2≤x<3}

答案：A

解析：集合A中的元素是小于2的所有实数，集合B中的元素是大于等于3的所有实数。两个集合没有共同元素，所以它们的交集是空集。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：将f(x)写成完全平方的形式，得到f(x)=(x1)²。因为平方的结果总是非负的，所以f(x)的最小值是0，当x=1时取到。

3.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10等于（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：等差数列的通项公式是an=a1+(n1)d。将a1=1，d=2，n=10代入公式，得到a10=1+(101)×2=19。

4.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5等于（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

解析：等比数列的通项公式是bn=b1×q^(n1)。将b1=2，q=3，n=5代入公式，得到b5=2×3^(51)=243。

5.若sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα等于（）

A.√3/3

B.1/√3

C.√3

D.1

答案：C

解析：tanα=sinα/cosα，将sinα和cosα的值代入，得到tanα=(1/2)/(√3/2)=1/√3。由于sinα=1/2对应的角度是30°，cosα=√3/2对应的角度是60°，所以tanα=√3。

6.若a²+b²=25，ab=1，则a+b的值等于（）

A.6

B.4

C.5

D.3

答案：A

解析：将ab=1两边平方，得到(ab)²=a²2ab+b²=1。将a²+b²=25代入，得到252ab=1，解得ab=12。再利用(a+b)²=a²+2ab+b²，代入a²+b²=25和ab=12，得到(a+b)²=25+2×12=49，所以a+b=±7。由于ab=1，所以a+b=6。

7.已知函数g(x)=2x+3，求g(2)的值（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

解析：将x=2代入函数g(x)=2x+3，得到g(2)=2×2+3=7。

8.若函数h(x)=x²4x+c在x=2处取得最小值，则c的值等于（）

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：D

解析：函数h(x)=x²4x+c可以写成h(x)=(x2)²+c4。因为函数在x=2处取得最小值，所以最小值为h(2)=(22)²+c4=c4。由于最小值是0，所以c4=0，解得c=8。

9.若直线y=2x+1与直线y=x+3的交点坐标是（a，b），则a+b的值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：联立方程组y=2x+1和y=x+3，得到2x+1=x+3，解得x=1。将x=1代入任意一个方程，得到y=3。所以交点坐标是（1，3），a+b=1+3=4。

10.若三角形ABC中，角A的度数是60°，边a的长度是6，边b的长度是4，则边c的长度等于（）

A.5

B.√13

C.√37

D.7

答案：B

解析：根据余弦定理，c²=a²+b²2abcosA。将a=6，b=4，A=60°代入，得到c²=6²+4²2×6×4×cos60°=36+1648×0.5=5224=28。所以c=√28=√(4×7)=2√7=√13。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知数列{cn}的通项公式为cn=n²1，则c10等于________。

答案：99

解析：将n=10代入通项公式cn=n²1，得到c10=10²1=1001=99。

12.若函数g(x)=x²4x+3，求g(x)的顶点坐标是________。

答案：(2,1)

解析：函数g(x)=x²4x+3可以写成g(x)=(x2)²1。所以顶点坐标是(2,1)。

13.已知函数f(x)=3x²2x+1，求f(x)的对称轴是________。

答案：x=1/3

解析：函数f(x)=3x²2x+1的对称轴公式为x=b/(2a)。将a=3，b=2代入，得到x=(2)/(2×3)=1/3。

14.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则a+b的值是________。

答案：4

解析：由于a>0，b<0，可以画出一个以原点为圆心，半径为5的圆，并在第一象限找到点(a,b)。因为a+b的绝对值等于圆的直径，所以a+b=±10。由于a>0，b<0，所以a+b=4。

15.若sinθ=√2/2，cosθ=√2/2，则tanθ的值是________。

答案：1

解析：tanθ=sinθ/cosθ，将sinθ和cosθ的值代入，得到tanθ=(√2/2)/(√2/2)=1。但是，由于sinθ=√2/2对应的角度是45°，cosθ=√2/2对应的角度是135°，所以tanθ=1。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第8项a8的值。

解：等差数列的通项公式是an=a1+(n1)d。将a1=3，d=2，n=8代入公式，得到a8=3+(81)×2=3+14=17。

17.（10分）已知函数f(x)=x²4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，求